资源简介

浙江省杭州市文理中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】
解： ﹣7的相反数是 7，
故答案为：C.
【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此只需改变其符号即可解答.
2．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　）
A．进三个球和输三场比赛 B．浪费水和节约水
C．盈利400元和亏损400元 D．上升和下降
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A．进三个球和输三场比赛， 不是具有相反意义的量，故选项符合题意．
B．浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
C．盈利400元和亏损400元，是具有相反意义的量，故选项不符合题意；
D．上升和下降，不是具有相反意义的量，故选项符合题意．
故选：A．
【分析】
对于具有相反意义的一对量，我们会先规定其中一个量用正数表示，那么与它意义相反的另一个量就用负数来表示。明确怎样的一组量才是相反意义的量，再依照“规定一个正量，相反量用负表示”的规则处理即可.
3．2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数120000000用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1．
4．将写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
5．以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负数的个数为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： =0.3， =3，=-4 ，=-1.5， =9，
∴ 非负数：-（-0.3），300％，0， ， ，；
故答案为：B.
【分析】将个数化简后，逐一判断，根据非负数包括正数和0即可求得.
6．下列各对数中，数值相等的数是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，，则，选项错误，不符合题意；
B、，，则，选项错误，不符合题意；
C、，，，选项错误，不符合题意；
D、，，则，选项正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据乘方运算法则及绝对值性质分别计算出各个选项中的两个数，即可判断得出答案.
7．如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∴，，，
∴正确的有①②③，
故选：D．
【分析】观察数轴知，则异号两数之积为负，即；正数的相反数是负数，即；异号两相加，结果取绝对值较大加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，即．
8．下列语句：①符号不同的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有（　　）
A．②③ B．③⑤ C．③④⑤ D．①③④
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误；
②当时，是非负数，原说法错误；
③绝对值为非负数，原说法正确；
④若，则是非负数，原说法错误；
⑤数轴左边离原点越远的数就越小，原说法正确；
综上所述，正确的有③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可判断①；由于字母a可以表示正数、负数和零，-a表示的是a的相反数，而一个正数的相反数是负数，零的相反数是零，负数的相反数是正数，故-a可能是正数、负数或零，据此可判断②；根据绝对值就是数轴上表示一个数的点离开原点的距离，可得绝对值为非负数，据此可判断③；一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零，故绝对值等于本身的数是非负数，据此判断④；数轴上原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数，据此可判断⑤.
9．若a，b，c是有理数且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或1
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b、c中负数的个数为偶数个，
当a、b、c三个都为正时，则，
当a、b、c中，有两个为负一个为正时，则；
综上所述，的值为3或，
故答案为：C．
【分析】根据乘法法则“几个数的积为正数，则这几个数中负因数的个数为偶数”可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，有两个为负一个为正时，两种情况分别化简绝对值进行求解即可．
10．操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，那么表示的点一定与表示的点重合，若数轴上两点之间的距离是，且两点经过折叠后重合，则点表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：表示的点与表示的点重合，
折迹点为，
数轴上两点之间的距离是11，
两点离折迹点的距离为，
表示的数为：或，
故答案为：D．
【分析】由数轴折叠可知两个重合点的中点就是折迹点，据此由已知的一对重合点求出折迹点所表示的数，再结合A、B两点的距离得到两点到折迹点的距离，最后分点A在折迹点的左边或右边两种情况计算出点A表示的数.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．的倒数是　 　，　 　．
【答案】；
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的倒数是，，
故答案为：，．
【分析】
第一空：乘积是1的两个数互为倒数；
第二空：先求出的绝对值即，再求结果的相反数即可．
12．用四舍五入法把精确到百分位是　 　，近似数精确到　 　位．
【答案】；十万
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：对3.1415926取近似值精确到百分位时，需要看千分位上的数字，它的千分位数字是1，根据四舍五入规则需要舍去，
因此可得；
对于近似数，它一共有两个有效数字，分别是3和0，最后一个有效数字0还原成原数后，位于十万位上，
因此精确到十万位．
故答案为：； 十万．
【分析】使用“四舍五入”法求近似值时，要明确需要精确到的数位，再对它的下一位进行四舍五入判断，即可完成第一空的求解；判断近似数的精确度时，只需要看近似数的最后一个有效数字，在原数中处于哪一数位，就是精确到哪一位，据此可完成第二空的求解.
13．绝对值不大于3.5的所有负整数的积是　 　．
【答案】-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，找出满足绝对值不大于的所有负整数，分别是，
将这些负整数相乘可得：．
故答案为： -6．
【分析】先根据绝对值的定义确定出符合“绝对值不大于3.5”条件的所有负整数为，再按照有理数的乘法运算法则计算乘积即可得到结果.
14．已知一个数与 3 的积为，则这个数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由题意可得，这个数是：.
故答案为：.
【分析】利用乘法中各部分的关系“一个因数等于积除以另一个因数”列出算式计算即可得到结果.
15．若则的值是　 　．
【答案】16
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题可知，
解得：，
∴
故填：16.
【分析】
平方项和绝对值都具有非负性，也就是它们的值都不可能小于0，两个非负数相加和为0，就说明这两个非负数各自都为0，据此可以列出等式求出的值，再将得到的值代入计算，就能得到最终结果.
16．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出或即可．如为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的　 　位数．
【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：我们知道，
因此十进制数1025小于，它对应的二进制数最高位为，
根据二进制数的位数规律，位数等于最高次幂的指数加1，因此总位数为：（位）.
故答案为：11．
【分析】先确定十进制数对应的二进制数的最高位对应2的多少次幂，再结合“二进制数的位数等于最高次幂的指数加1”的规律计算得到最终结果.
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接．
【答案】解：-|-4|=-4，-（-4）=4
将各数在数轴上表示为：
将各数用“＜”连接为：
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；数形结合
【解析】【分析】先根据绝对值及相反数意义将需要化简的数分别进行化简，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
18．把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
；；；；；；；；；．
整数集合：__________；分数集合：__________；
非负数集合：__________；负有理数集合：__________．
【答案】③④⑥⑨；①②③⑦⑧⑩；①②③④⑦⑨；⑤⑥⑧⑩
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：整数有：；；；；
整数集合：③④⑥⑨；
分数有：；；；；；；
分数集合：①②③⑦⑧⑩；
非负数有：；；；；；；
非负数集合：①②③④⑦⑨；
负有理数有：；；；；
负有理数集合：⑤⑥⑧⑩．
故答案为：③④⑥⑨；①②③⑦⑧⑩；①②③④⑦⑨；⑤⑥⑧⑩.
【分析】有理数按定义分为整数与分数；整数分为正整数、负整数与零，分数分为正分数、负分数；有理数按性质符号分为正有理数零和负有理数，正有理数分为正整数与正分数，负有理数分为负整数与负分数，正有理数和零又叫非负有理数，据此逐一判断得出答案.
19．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；

（2）解：
；

（3）解：
．

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）按照有理数的加减法运算法则进行计算即可得到结果；
（2）利用乘法分配律展开后进行计算求解；
（3）按照有理数混合运算的顺序：先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算，逐步求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据加减结合律把同分母先加减，即可得到答案，
（2）先把-0.125变为，然后根据乘法分配律的逆应用进行简便运算即可．
（1）解：
（2）
21．（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值．
（2）若，，若，求的值．
【答案】解：（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或
∴的值为或．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】
（1）根据定义可知：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值最小的有理数是0，由此可以得到，将结果代入原式计算就能得到答案；
（2）根据绝对值的定义可以推出，，再结合条件，可以确定只能是，最后将得到的结果分别代入原式计算即可.
22．阅读材料：
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式＝__________．
（2）求的值．
（3）依照上述方法，试计算
【答案】（1）
（2）解：由题意得：，，
，
……
，
，
∴
．
（3）解：∵，，
……
，
，
∴
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：．
故答案为：；
【分析】（1）模仿题干给出的几个等式写出第五个等式即可；
（2）通过观察题干给出的几个等式发现：两个连续奇数积的倒数等于这两个奇数倒数差的一半，且第n个等式可表示为，据此得出各个加数，然后逆用乘法分配律变形，将商式中前后项抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可；
（3）观察算式总结出规律：，，……，然后裂项后前后抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可．
（1）解：．
（2）解：由题意得：，
，
，
……
，
，
∴
．
（3）解：∵，
，
……
，
，
∴
．
23．一天下午出租车以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位：km）.依先后载客次序记录如下：+8，-9，-7，+6，-3，-14，+5，+12.
（1）该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？
【答案】（1）解：
，
答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有2km；
（2）解：
km，
（升），
答：这天下午出租车共耗油12.8升；
（3）解：（元），
答：这天下午该出租车师傅的营业额是128元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）求出记录各个数据绝对值的和得到行驶总里程，然后用单位耗油量乘以行驶里程即可得到总耗油量；
（3）根据起步价加超过部分的价格等于总营业额列式计算即可.
（1）解：
，
答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有2km；
（2）
km，
（升），
答：这天下午出租车共耗油12.8升；
（3）（元），
答：这天下午该出租车师傅的营业额是128元．
24．已知：数轴上点、、对应的数分别为、、，且满足，
（1）求数________，________；
（2）若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为个单位长度/秒，求经过多长时间，两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点运动至点处立刻以原速返回，折返至点后停止运动，点运动到点也以原速返回，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数．
【答案】（1）
（2）解：点表示的有理数是，点表示的有理数的是，点 从向右运动的速度为个单位每秒，点从向右的运动速度为个单位每秒，设运动时间为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
当点在点的左边时，，
解得，；
当点在点的右边时，，
解得，；
综上所述，当或时，，两点的距离为；

（3）解：点表示的有理数是，
∴，，
∴点从的时间为，从的时间也是，点从的时间为，从的时间为，且，
①点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上，
∴，
解得，，
此时表示的数为：；
②点到达后返回时与点相遇，
∴，
解得，，
∵，符合题意，
∴此时表示的数为；
③点都在返回的过程中相遇，
当到的时间为，此时点从表示的数为，
∴当时，假设点相遇，
∴，
解得，，不符合题意，舍去；
综上所述，在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】
（1）解：已知，，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】
（1）依据绝对值和偶次幂都具有非负性的性质，计算得到对应结果；
（2）先设运动时间为，再分别用含有的式子写出动点、动点在数轴上对应的数，最后根据P、Q两点的距离恰好为列出方程，就可以解出对应的结果；
（3）本题需要分情况进行讨论：①P和Q都向右运动时的第一次相遇，此时P走过的总路程等于Q走过的总路程加上AB的长度，根据这个关系列出式子计算；②P运动到达点C后折返，折返过程中与Q相遇；③P和Q都在折返的过程中相遇；我们结合行程问题的基础数量关系，分别对每种情况列式求解即可．
（1）解：已知，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：点表示的有理数是，点表示的有理数的是，点 从向右运动的速度为个单位每秒，点从向右的运动速度为个单位每秒，设运动时间为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
当点在点的左边时，，
解得，；
当点在点的右边时，，
解得，；
综上所述，当或时，，两点的距离为；
（3）解：点表示的有理数是，
∴，，
∴点从的时间为，从的时间也是，点从的时间为，从的时间为，且，
①点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上，
∴，
解得，，
此时表示的数为：；
②点到达后返回时与点相遇，
∴，
解得，，
∵，符合题意，
∴此时表示的数为；
③点都在返回的过程中相遇，
当到的时间为，此时点从表示的数为，
∴当时，假设点相遇，
∴，
解得，，不符合题意，舍去；
综上所述，在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或．
1 / 1浙江省杭州市文理中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1
2．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　）
A．进三个球和输三场比赛 B．浪费水和节约水
C．盈利400元和亏损400元 D．上升和下降
3．2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．将写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B．
C． D．
5．以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负数的个数为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．下列各对数中，数值相等的数是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
8．下列语句：①符号不同的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有（　　）
A．②③ B．③⑤ C．③④⑤ D．①③④
9．若a，b，c是有理数且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或1
10．操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，那么表示的点一定与表示的点重合，若数轴上两点之间的距离是，且两点经过折叠后重合，则点表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．的倒数是　 　，　 　．
12．用四舍五入法把精确到百分位是　 　，近似数精确到　 　位．
13．绝对值不大于3.5的所有负整数的积是　 　．
14．已知一个数与 3 的积为，则这个数是　 　．
15．若则的值是　 　．
16．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出或即可．如为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的　 　位数．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接．
18．把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
；；；；；；；；；．
整数集合：__________；分数集合：__________；
非负数集合：__________；负有理数集合：__________．
19．计算：
（1）
（2）
（3）
20．用简便方法计算：
（1）
（2）
21．（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值．
（2）若，，若，求的值．
22．阅读材料：
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式＝__________．
（2）求的值．
（3）依照上述方法，试计算
23．一天下午出租车以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位：km）.依先后载客次序记录如下：+8，-9，-7，+6，-3，-14，+5，+12.
（1）该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？
24．已知：数轴上点、、对应的数分别为、、，且满足，
（1）求数________，________；
（2）若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为个单位长度/秒，求经过多长时间，两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点运动至点处立刻以原速返回，折返至点后停止运动，点运动到点也以原速返回，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】
解： ﹣7的相反数是 7，
故答案为：C.
【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此只需改变其符号即可解答.
2．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A．进三个球和输三场比赛， 不是具有相反意义的量，故选项符合题意．
B．浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
C．盈利400元和亏损400元，是具有相反意义的量，故选项不符合题意；
D．上升和下降，不是具有相反意义的量，故选项符合题意．
故选：A．
【分析】
对于具有相反意义的一对量，我们会先规定其中一个量用正数表示，那么与它意义相反的另一个量就用负数来表示。明确怎样的一组量才是相反意义的量，再依照“规定一个正量，相反量用负表示”的规则处理即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数120000000用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1．
4．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： =0.3， =3，=-4 ，=-1.5， =9，
∴ 非负数：-（-0.3），300％，0， ， ，；
故答案为：B.
【分析】将个数化简后，逐一判断，根据非负数包括正数和0即可求得.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，，则，选项错误，不符合题意；
B、，，则，选项错误，不符合题意；
C、，，，选项错误，不符合题意；
D、，，则，选项正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据乘方运算法则及绝对值性质分别计算出各个选项中的两个数，即可判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∴，，，
∴正确的有①②③，
故选：D．
【分析】观察数轴知，则异号两数之积为负，即；正数的相反数是负数，即；异号两相加，结果取绝对值较大加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，即．
8．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误；
②当时，是非负数，原说法错误；
③绝对值为非负数，原说法正确；
④若，则是非负数，原说法错误；
⑤数轴左边离原点越远的数就越小，原说法正确；
综上所述，正确的有③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可判断①；由于字母a可以表示正数、负数和零，-a表示的是a的相反数，而一个正数的相反数是负数，零的相反数是零，负数的相反数是正数，故-a可能是正数、负数或零，据此可判断②；根据绝对值就是数轴上表示一个数的点离开原点的距离，可得绝对值为非负数，据此可判断③；一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零，故绝对值等于本身的数是非负数，据此判断④；数轴上原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数，据此可判断⑤.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b、c中负数的个数为偶数个，
当a、b、c三个都为正时，则，
当a、b、c中，有两个为负一个为正时，则；
综上所述，的值为3或，
故答案为：C．
【分析】根据乘法法则“几个数的积为正数，则这几个数中负因数的个数为偶数”可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，有两个为负一个为正时，两种情况分别化简绝对值进行求解即可．
10．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：表示的点与表示的点重合，
折迹点为，
数轴上两点之间的距离是11，
两点离折迹点的距离为，
表示的数为：或，
故答案为：D．
【分析】由数轴折叠可知两个重合点的中点就是折迹点，据此由已知的一对重合点求出折迹点所表示的数，再结合A、B两点的距离得到两点到折迹点的距离，最后分点A在折迹点的左边或右边两种情况计算出点A表示的数.
11．【答案】；
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的倒数是，，
故答案为：，．
【分析】
第一空：乘积是1的两个数互为倒数；
第二空：先求出的绝对值即，再求结果的相反数即可．
12．【答案】；十万
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：对3.1415926取近似值精确到百分位时，需要看千分位上的数字，它的千分位数字是1，根据四舍五入规则需要舍去，
因此可得；
对于近似数，它一共有两个有效数字，分别是3和0，最后一个有效数字0还原成原数后，位于十万位上，
因此精确到十万位．
故答案为：； 十万．
【分析】使用“四舍五入”法求近似值时，要明确需要精确到的数位，再对它的下一位进行四舍五入判断，即可完成第一空的求解；判断近似数的精确度时，只需要看近似数的最后一个有效数字，在原数中处于哪一数位，就是精确到哪一位，据此可完成第二空的求解.
13．【答案】-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，找出满足绝对值不大于的所有负整数，分别是，
将这些负整数相乘可得：．
故答案为： -6．
【分析】先根据绝对值的定义确定出符合“绝对值不大于3.5”条件的所有负整数为，再按照有理数的乘法运算法则计算乘积即可得到结果.
14．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由题意可得，这个数是：.
故答案为：.
【分析】利用乘法中各部分的关系“一个因数等于积除以另一个因数”列出算式计算即可得到结果.
15．【答案】16
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题可知，
解得：，
∴
故填：16.
【分析】
平方项和绝对值都具有非负性，也就是它们的值都不可能小于0，两个非负数相加和为0，就说明这两个非负数各自都为0，据此可以列出等式求出的值，再将得到的值代入计算，就能得到最终结果.
16．【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：我们知道，
因此十进制数1025小于，它对应的二进制数最高位为，
根据二进制数的位数规律，位数等于最高次幂的指数加1，因此总位数为：（位）.
故答案为：11．
【分析】先确定十进制数对应的二进制数的最高位对应2的多少次幂，再结合“二进制数的位数等于最高次幂的指数加1”的规律计算得到最终结果.
17．【答案】解：-|-4|=-4，-（-4）=4
将各数在数轴上表示为：
将各数用“＜”连接为：
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；数形结合
【解析】【分析】先根据绝对值及相反数意义将需要化简的数分别进行化简，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
18．【答案】③④⑥⑨；①②③⑦⑧⑩；①②③④⑦⑨；⑤⑥⑧⑩
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：整数有：；；；；
整数集合：③④⑥⑨；
分数有：；；；；；；
分数集合：①②③⑦⑧⑩；
非负数有：；；；；；；
非负数集合：①②③④⑦⑨；
负有理数有：；；；；
负有理数集合：⑤⑥⑧⑩．
故答案为：③④⑥⑨；①②③⑦⑧⑩；①②③④⑦⑨；⑤⑥⑧⑩.
【分析】有理数按定义分为整数与分数；整数分为正整数、负整数与零，分数分为正分数、负分数；有理数按性质符号分为正有理数零和负有理数，正有理数分为正整数与正分数，负有理数分为负整数与负分数，正有理数和零又叫非负有理数，据此逐一判断得出答案.
19．【答案】（1）解：
；

（2）解：
；

（3）解：
．

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）按照有理数的加减法运算法则进行计算即可得到结果；
（2）利用乘法分配律展开后进行计算求解；
（3）按照有理数混合运算的顺序：先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算，逐步求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据加减结合律把同分母先加减，即可得到答案，
（2）先把-0.125变为，然后根据乘法分配律的逆应用进行简便运算即可．
（1）解：
（2）
21．【答案】解：（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或
∴的值为或．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】
（1）根据定义可知：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值最小的有理数是0，由此可以得到，将结果代入原式计算就能得到答案；
（2）根据绝对值的定义可以推出，，再结合条件，可以确定只能是，最后将得到的结果分别代入原式计算即可.
22．【答案】（1）
（2）解：由题意得：，，
，
……
，
，
∴
．
（3）解：∵，，
……
，
，
∴
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：．
故答案为：；
【分析】（1）模仿题干给出的几个等式写出第五个等式即可；
（2）通过观察题干给出的几个等式发现：两个连续奇数积的倒数等于这两个奇数倒数差的一半，且第n个等式可表示为，据此得出各个加数，然后逆用乘法分配律变形，将商式中前后项抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可；
（3）观察算式总结出规律：，，……，然后裂项后前后抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可．
（1）解：．
（2）解：由题意得：，
，
，
……
，
，
∴
．
（3）解：∵，
，
……
，
，
∴
．
23．【答案】（1）解：
，
答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有2km；
（2）解：
km，
（升），
答：这天下午出租车共耗油12.8升；
（3）解：（元），
答：这天下午该出租车师傅的营业额是128元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）求出记录各个数据绝对值的和得到行驶总里程，然后用单位耗油量乘以行驶里程即可得到总耗油量；
（3）根据起步价加超过部分的价格等于总营业额列式计算即可.
（1）解：
，
答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有2km；
（2）
km，
（升），
答：这天下午出租车共耗油12.8升；
（3）（元），
答：这天下午该出租车师傅的营业额是128元．
24．【答案】（1）
（2）解：点表示的有理数是，点表示的有理数的是，点 从向右运动的速度为个单位每秒，点从向右的运动速度为个单位每秒，设运动时间为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
当点在点的左边时，，
解得，；
当点在点的右边时，，
解得，；
综上所述，当或时，，两点的距离为；

（3）解：点表示的有理数是，
∴，，
∴点从的时间为，从的时间也是，点从的时间为，从的时间为，且，
①点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上，
∴，
解得，，
此时表示的数为：；
②点到达后返回时与点相遇，
∴，
解得，，
∵，符合题意，
∴此时表示的数为；
③点都在返回的过程中相遇，
当到的时间为，此时点从表示的数为，
∴当时，假设点相遇，
∴，
解得，，不符合题意，舍去；
综上所述，在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】
（1）解：已知，，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】
（1）依据绝对值和偶次幂都具有非负性的性质，计算得到对应结果；
（2）先设运动时间为，再分别用含有的式子写出动点、动点在数轴上对应的数，最后根据P、Q两点的距离恰好为列出方程，就可以解出对应的结果；
（3）本题需要分情况进行讨论：①P和Q都向右运动时的第一次相遇，此时P走过的总路程等于Q走过的总路程加上AB的长度，根据这个关系列出式子计算；②P运动到达点C后折返，折返过程中与Q相遇；③P和Q都在折返的过程中相遇；我们结合行程问题的基础数量关系，分别对每种情况列式求解即可．
（1）解：已知，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：点表示的有理数是，点表示的有理数的是，点 从向右运动的速度为个单位每秒，点从向右的运动速度为个单位每秒，设运动时间为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
当点在点的左边时，，
解得，；
当点在点的右边时，，
解得，；
综上所述，当或时，，两点的距离为；
（3）解：点表示的有理数是，
∴，，
∴点从的时间为，从的时间也是，点从的时间为，从的时间为，且，
①点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上，
∴，
解得，，
此时表示的数为：；
②点到达后返回时与点相遇，
∴，
解得，，
∵，符合题意，
∴此时表示的数为；
③点都在返回的过程中相遇，
当到的时间为，此时点从表示的数为，
∴当时，假设点相遇，
∴，
解得，，不符合题意，舍去；
综上所述，在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或．
1 / 1

展开更多......

收起↑