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甘肃白银市2025—2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学
1．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据定义即符合轴对称图形又是中心对称图形的是C项．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故选：C．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
3．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、，而不是，所以选项A错误；
B、只是对进行了部分变形，并没有化成几个整式乘积的形式，因式分解要求结果是几个整式相乘，所以选项B错误；
C、，选项C正确；
D、，所以选项D错误．
故答案为：C．
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断因式分解是否正确，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.
4．如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（　　）
A．：： B．：： C．：： D．：：
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，于点，于点，
点是三条角平分线的交点，
，
，
，
，
：：：：：：．
故选：．
【分析】
如下图，过点分别作于点，于点，于点，结合角平分线的性质定理，可以得到之后利用三角形面积公式分别得到三个三角形的面积，再对面积作比就可以得到结果.
5．将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为，即．
故答案为：A.
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”可直接得出答案.
6．祁连山脚下的生态防护林，其横截面为三角形，已知该三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【解答】解：∵该三角形的三边长分别为，，，且，
∴该三角形是直角三角形，直角边长为、，
∴该三角形的面积为．
故答案为：D.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，且直角边长为5m、12m，然后根据直角三角形面积计算公式列式计算可求出该三角形面积.
7．若的解集为，则必须满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，
∴a+3＜0，
解得：a＜-3．
故答案为：C．
【分析】观察不等式及其解集，发现不等号方向发生了改变，根据不等式性质3“不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变”可得a+3＜0，求解即可得出a的取值范围.
8．民乐县是全国串番茄单品冠军产地，菜农培育的串番茄藤蔓支架可抽象为等腰三角形，若等腰三角形的一个底角为，则其顶角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为，
∴该等腰三角形两个底角的和为，
又∵任意三角形的内角和为，
∴顶角的度数为．
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和为180°，再结合等腰三角形两底角相等，即可计算出顶角度数．
9．如图，根据图象，可得关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据图象，可得关于的不等式的解集是．
故答案为：B
【分析】根据图象，直线在直线上方图象的交点为界点，即 解集为．
10．如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据旋转角度是，则旋转后的是等腰直角三角形，由勾股定理得．
11．小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距　 　．
【答案】
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，小明家距离学校，
∴小强家距离学校也是，
∴他们两家相距，
故答案为： ．
【分析】
根据中心对称的性质可以推出，小强家到学校的距离和小明家到学校的距离相等，同样为，再根据两点间距离的计算方法就可以求出最终结果.
12．如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为　 　．
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，解得，
，解得，
∵不等式和的解集相同，
∴，解得，
故答案为：7．
【分析】
首先求解不等式，两边同时除以6，可得；再求解不等式，两边同时除以2，可得。题目说明两个不等式的解集相同，因此两个不等式右端的值相等，由此可以列出等式，计算这个等式即可得到a的值。
13．若实数a、b满足，，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
答案为：．
【分析】
对等式的左侧提取公因式因式分解后，可以得到，再将已知条件代入该式就可以求解问题.
14．某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打　 　折．
【答案】7.5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种商品可以打折，
根据题意得：，
解得：，
即这种商品最多可以打7.5折，
故答案为：7.5．
【分析】
设这种商品打折，结合题目要求利润率不低于的条件，列出对应的一元一次不等式，再求解不等式即可得到结果.
15．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了　 　
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形，
由于多边形的外角和是，且每一个外角为，
，
所以它是一个十八边形，且每条边都相等，
因此所走的路程为，
故答案为：．
【分析】先求出多边形的边数为，再结合每条边都相等且为3m，最后求出总路程即可.
16．如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】最简二次根式；线段垂直平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
则，
∴．
故答案为：
【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理得，又因为垂直平分，得，，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=．
17．因式分解：a3－9a
【答案】解：原式=
=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取各项的公因式a，再将剩下的商式利用平方差公式继续分解到每一个因式都不能再分解为止.
18．解不等式：．
【答案】解：，
去分母（不等式两边同乘）得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以3，右边的x与左边整式2也要乘以3，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，每个方格的边长均为1个单位长度．平移得到，若点的坐标为，画出．
【答案】 解：如图所示

【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】点的坐标为，描出点，由平移的性质，找出点的位置，依次连接得，如图，．
20．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点．若，，，求的度数和的长度．
【答案】解：∵是的垂直平分线，，，∴，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为和的长度为。
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得，得，平分，则，三角形内角和定理得，即，即=，在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2CD=．
21．如图，已知直线（）经过点，．
（1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出的解集．
【答案】（1）解：∵直线，经过点，，
∴将点C(-1，0)，点B(-3，3)代入得：，
解得，
∴的解析式为，
∵直线y=2x-4与直线AB：相交与点A
∴，
解得，
∴点.
（2）解：不等式组的解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】
（2）解：根据题意，得，
由，得，
由图象知：①的解集为：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：．
【分析】
（1）由题意可知：直线，经过点，，根据待定系数法将点C与点B坐标代入解析式，求得k与b的值，可得直线AB解析式：，再根据两直线交点的求法：联立两个函数解析式，得到方程组，解得x与y的值，即可求得交点坐标，由此可得出答案；
（2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可．
（1）解：根据题意，直线，经过点，，
根据题意，得，
解得，
∴的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：根据题意，得，由，得
，
由图象知①的解集为，
解不等式②得，，
故不等式组的解集，得．
22．随着技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在中，为的中点，为边上一点．连接，并延长至点，使得，连接．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．
【答案】（1）证明：是的中点，
.
在和中，
．
（2）解：由（1）得，
.
又，，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）点是的中点，AD=CD，则（）．
（2）由，得，由 ，，得，=70° ．
（1）证明：是的中点，
.
在和中，
．
（2）解：由（1）得，
.
又，，
，
．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A( 2， 2)，B( 4， 1），C( 4， 4)．
（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点A'坐标为（-2，2），
∴若要使向右平移后的A'落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；作图﹣中心对称
【解析】【分析】
（1）要作出△ABC关于原点O的中心对称图形，只需要先确定点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，再将这些对应点按顺序依次连接，即可得到所求作的图形；
（2）已知点A关于原点中心对称后的对应点A'坐标为（-2，2），当把△A'B'C'向右平移后，要让A'落在△A1B1C1的内部，通过分析坐标关系可得，最少需要向右平移4个单位长度，最多可以向右平移6个单位长度，据此即可得到对应结论。
24．暑假期间，两位家长计划带领若干名学生到白银旅游，探访黄河石林和火焰山矿山公园，并体验当地非遗文化．他们咨询了两家旅行社，报价均为每人500元（含景区门票及特色活动）．
甲旅行社：两位家长全额收费，学生享受七折优惠．
乙旅行社：全体成员（含家长）均享八折优惠．
请解答以下问题：
（1）设学生数为人，甲旅行社收费为元，则函数关系式______；
设学生数为人，乙旅行社收费为元，则函数关系式______．
（2）若家长希望学生深入了解白银的生态保护与非遗传承，应如何根据学生人数选择旅行社？通过计算说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：分三种情况比较费用：
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，学生数人时，两家旅行社均可；学生数人时，选甲旅行社；学生数人时，选乙旅行社．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】（1）解：学生数为人，甲旅行社收费为元，则，
即；
学生数为人，乙旅行社收费为元，则，即．
故答案为：；；
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y1、y2与x的函数关系式；
（2）分①，②，③三种情况分别列出方程或不等式，求出对应的x的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
（1）解：学生数为人，甲旅行社收费为元，则，
即；
学生数为人，乙旅行社收费为元，则，即．
故答案为：；；
（2）解：分三种情况比较费用：
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，学生数人时，两家旅行社均可；学生数人时，选甲旅行社；学生数人时，选乙旅行社．
25．如图，某住宅小区有一块空地（四边形），已知，，，，．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪的价格为30元/．
（1）计算四边形的面积；
（2）用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
【答案】（1）解：连接，如图，
，
为直角三角形，
又∵，，
根据勾股定理得，
∵，，
，，
，
为直角三角形，，
则；
（2）解：（元），
答：用该草坪铺满这块空地共需花费1080元
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）连接，如图，
在Rt△ABC中，由勾股定理得=5，由勾股定理逆定理得为直角三角形，，则=36；
（2）用四边形的面积乘以30，总花费为1080元．
（1）解：连接，如图，
，
为直角三角形，
又∵，，
根据勾股定理得，
∵，，
，，
，
为直角三角形，，
则；
（2）解：（元），
用该草坪铺满这块空地共需花费1080元．
26．新中考体育考试项目已经确定，为方便选排球的同学在校训练，某中学共购买了50个排球，其中购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元．
（1）A，B两种品牌排球的单价各是多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠4元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个，请通过计算说明学校有几种购买方案．
【答案】（1）解：设种品牌排球的单价是元，种品牌排球的单价是元，
根据题意得，
解得，
种品牌排球的单价是50元，种品牌排球的单价是80元；
（2）解：设购买个种品牌的排球，则购买个种品牌的排球，
根据题意得，
解得，
购买种品牌的排球不少于20个，
，
又为正整数，
可以为20或21或22或23或24或25，
共有6种购买方案．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元，由“B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元”列出方程y-x=30，根据单价乘以数量等于总价及“ 购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元”列出方程30x+20y=3100，联立两方程求解即可；
（2）设购买m个B种品牌的排球，则购买(50-m)个A种品牌的排球，根据单价乘以数量等于总价及“此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过2750元”列出不等式(50-m)(50-4)+80×80%m≤2750，求解并结合“且购买B种品牌的排球不少于20个”得出m的取值范围，进而再根据m为正整数即可求出购买方案.
（1）解：设种品牌排球的单价是元，种品牌排球的单价是元，
根据题意得，
解得，
种品牌排球的单价是50元，种品牌排球的单价是80元；
（2）解：设购买个种品牌的排球，则购买个种品牌的排球，
根据题意得，
解得，
购买种品牌的排球不少于20个，
，
又为正整数，
可以为20或21或22或23或24或25，
共有6种购买方案．
27．如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）线段的长=________（用含t的代数式表示）；
（2）若，且点在边上时，若与全等，求和的值；
（3）当，且为等腰三角形时，直接写出的度数
【答案】（1）；
（2）解：中，，点为的中点，，
，，
，，，
当时，，，
，，
解得：，；
当时，，，
，，
解得：，；
综上所述，，或，；
（3）的度数为或或或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；分类讨论
【解析】【解答】
（1）解：点在射线上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，，
当点在线段上时，
；
当点在射线上时，
；
综上，；
（3）解：若点P在线段上，分三种情况：
当时，则；
当时，则，
则；
当时，则，
则；
点P在线段的延长线上，当时，则，
，
；
综上，的度数为或或或．
【分析】（1）分两种不同的情况进行讨论，最终用线段的长度减去线段的长度，就能得到对应的结果；（2）根据全等三角形对应边相等的性质，列出对应的方程，就可以推导出最终结论；
（3）需要分两种大情况讨论，分别是点P落在在线段上，以及点P落在的延长线上这两种；其中当点P在线段上时，还会再分为三种不同的情况，结合等腰三角形的性质与三角形内角和定理，就可以完成解答。
（1）解：点在射线上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，，
当点在线段上时，
；
当点在射线上时，
；
综上，；
（2）解：中，，点为的中点，，
，，
，，，
当时，，，
，，
解得：，；
当时，，，
，，
解得：，；
综上所述，，或，；
（3）解：若点P在线段上，分三种情况：
当时，则；
当时，则，
则；
当时，则，
则；
点P在线段的延长线上，当时，则，
，
；
综上，的度数为或或或．
1 / 1甘肃白银市2025—2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学
1．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（　　）
A．：： B．：： C．：： D．：：
5．将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．祁连山脚下的生态防护林，其横截面为三角形，已知该三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．若的解集为，则必须满足（　　）
A． B． C． D．
8．民乐县是全国串番茄单品冠军产地，菜农培育的串番茄藤蔓支架可抽象为等腰三角形，若等腰三角形的一个底角为，则其顶角的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，根据图象，可得关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
11．小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距　 　．
12．如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为　 　．
13．若实数a、b满足，，则的值是　 　．
14．某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打　 　折．
15．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了　 　
16．如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为　 　．
17．因式分解：a3－9a
18．解不等式：．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，每个方格的边长均为1个单位长度．平移得到，若点的坐标为，画出．
20．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点．若，，，求的度数和的长度．
21．如图，已知直线（）经过点，．
（1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出的解集．
22．随着技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在中，为的中点，为边上一点．连接，并延长至点，使得，连接．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A( 2， 2)，B( 4， 1），C( 4， 4)．
（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
24．暑假期间，两位家长计划带领若干名学生到白银旅游，探访黄河石林和火焰山矿山公园，并体验当地非遗文化．他们咨询了两家旅行社，报价均为每人500元（含景区门票及特色活动）．
甲旅行社：两位家长全额收费，学生享受七折优惠．
乙旅行社：全体成员（含家长）均享八折优惠．
请解答以下问题：
（1）设学生数为人，甲旅行社收费为元，则函数关系式______；
设学生数为人，乙旅行社收费为元，则函数关系式______．
（2）若家长希望学生深入了解白银的生态保护与非遗传承，应如何根据学生人数选择旅行社？通过计算说明理由．
25．如图，某住宅小区有一块空地（四边形），已知，，，，．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪的价格为30元/．
（1）计算四边形的面积；
（2）用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
26．新中考体育考试项目已经确定，为方便选排球的同学在校训练，某中学共购买了50个排球，其中购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元．
（1）A，B两种品牌排球的单价各是多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠4元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个，请通过计算说明学校有几种购买方案．
27．如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）线段的长=________（用含t的代数式表示）；
（2）若，且点在边上时，若与全等，求和的值；
（3）当，且为等腰三角形时，直接写出的度数
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据定义即符合轴对称图形又是中心对称图形的是C项．
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故选：C．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、，而不是，所以选项A错误；
B、只是对进行了部分变形，并没有化成几个整式乘积的形式，因式分解要求结果是几个整式相乘，所以选项B错误；
C、，选项C正确；
D、，所以选项D错误．
故答案为：C．
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断因式分解是否正确，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，于点，于点，
点是三条角平分线的交点，
，
，
，
，
：：：：：：．
故选：．
【分析】
如下图，过点分别作于点，于点，于点，结合角平分线的性质定理，可以得到之后利用三角形面积公式分别得到三个三角形的面积，再对面积作比就可以得到结果.
5．【答案】A
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点沿轴正方向平移5个单位长度，再沿轴负方向平移2个单位长度，得到的对应点的坐标为，即．
故答案为：A.
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”可直接得出答案.
6．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【解答】解：∵该三角形的三边长分别为，，，且，
∴该三角形是直角三角形，直角边长为、，
∴该三角形的面积为．
故答案为：D.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，且直角边长为5m、12m，然后根据直角三角形面积计算公式列式计算可求出该三角形面积.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，
∴a+3＜0，
解得：a＜-3．
故答案为：C．
【分析】观察不等式及其解集，发现不等号方向发生了改变，根据不等式性质3“不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变”可得a+3＜0，求解即可得出a的取值范围.
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为，
∴该等腰三角形两个底角的和为，
又∵任意三角形的内角和为，
∴顶角的度数为．
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和为180°，再结合等腰三角形两底角相等，即可计算出顶角度数．
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据图象，可得关于的不等式的解集是．
故答案为：B
【分析】根据图象，直线在直线上方图象的交点为界点，即 解集为．
10．【答案】D
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据旋转角度是，则旋转后的是等腰直角三角形，由勾股定理得．
11．【答案】
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，小明家距离学校，
∴小强家距离学校也是，
∴他们两家相距，
故答案为： ．
【分析】
根据中心对称的性质可以推出，小强家到学校的距离和小明家到学校的距离相等，同样为，再根据两点间距离的计算方法就可以求出最终结果.
12．【答案】7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，解得，
，解得，
∵不等式和的解集相同，
∴，解得，
故答案为：7．
【分析】
首先求解不等式，两边同时除以6，可得；再求解不等式，两边同时除以2，可得。题目说明两个不等式的解集相同，因此两个不等式右端的值相等，由此可以列出等式，计算这个等式即可得到a的值。
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
答案为：．
【分析】
对等式的左侧提取公因式因式分解后，可以得到，再将已知条件代入该式就可以求解问题.
14．【答案】7.5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种商品可以打折，
根据题意得：，
解得：，
即这种商品最多可以打7.5折，
故答案为：7.5．
【分析】
设这种商品打折，结合题目要求利润率不低于的条件，列出对应的一元一次不等式，再求解不等式即可得到结果.
15．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形，
由于多边形的外角和是，且每一个外角为，
，
所以它是一个十八边形，且每条边都相等，
因此所走的路程为，
故答案为：．
【分析】先求出多边形的边数为，再结合每条边都相等且为3m，最后求出总路程即可.
16．【答案】
【知识点】最简二次根式；线段垂直平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
则，
∴．
故答案为：
【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理得，又因为垂直平分，得，，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=．
17．【答案】解：原式=
=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取各项的公因式a，再将剩下的商式利用平方差公式继续分解到每一个因式都不能再分解为止.
18．【答案】解：，
去分母（不等式两边同乘）得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以3，右边的x与左边整式2也要乘以3，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
19．【答案】 解：如图所示

【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】点的坐标为，描出点，由平移的性质，找出点的位置，依次连接得，如图，．
20．【答案】解：∵是的垂直平分线，，，∴，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为和的长度为。
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得，得，平分，则，三角形内角和定理得，即，即=，在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2CD=．
21．【答案】（1）解：∵直线，经过点，，
∴将点C(-1，0)，点B(-3，3)代入得：，
解得，
∴的解析式为，
∵直线y=2x-4与直线AB：相交与点A
∴，
解得，
∴点.
（2）解：不等式组的解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】
（2）解：根据题意，得，
由，得，
由图象知：①的解集为：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：．
【分析】
（1）由题意可知：直线，经过点，，根据待定系数法将点C与点B坐标代入解析式，求得k与b的值，可得直线AB解析式：，再根据两直线交点的求法：联立两个函数解析式，得到方程组，解得x与y的值，即可求得交点坐标，由此可得出答案；
（2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可．
（1）解：根据题意，直线，经过点，，
根据题意，得，
解得，
∴的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：根据题意，得，由，得
，
由图象知①的解集为，
解不等式②得，，
故不等式组的解集，得．
22．【答案】（1）证明：是的中点，
.
在和中，
．
（2）解：由（1）得，
.
又，，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）点是的中点，AD=CD，则（）．
（2）由，得，由 ，，得，=70° ．
（1）证明：是的中点，
.
在和中，
．
（2）解：由（1）得，
.
又，，
，
．
23．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点A'坐标为（-2，2），
∴若要使向右平移后的A'落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；作图﹣中心对称
【解析】【分析】
（1）要作出△ABC关于原点O的中心对称图形，只需要先确定点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，再将这些对应点按顺序依次连接，即可得到所求作的图形；
（2）已知点A关于原点中心对称后的对应点A'坐标为（-2，2），当把△A'B'C'向右平移后，要让A'落在△A1B1C1的内部，通过分析坐标关系可得，最少需要向右平移4个单位长度，最多可以向右平移6个单位长度，据此即可得到对应结论。
24．【答案】（1）；
（2）解：分三种情况比较费用：
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，学生数人时，两家旅行社均可；学生数人时，选甲旅行社；学生数人时，选乙旅行社．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】（1）解：学生数为人，甲旅行社收费为元，则，
即；
学生数为人，乙旅行社收费为元，则，即．
故答案为：；；
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y1、y2与x的函数关系式；
（2）分①，②，③三种情况分别列出方程或不等式，求出对应的x的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
（1）解：学生数为人，甲旅行社收费为元，则，
即；
学生数为人，乙旅行社收费为元，则，即．
故答案为：；；
（2）解：分三种情况比较费用：
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，学生数人时，两家旅行社均可；学生数人时，选甲旅行社；学生数人时，选乙旅行社．
25．【答案】（1）解：连接，如图，
，
为直角三角形，
又∵，，
根据勾股定理得，
∵，，
，，
，
为直角三角形，，
则；
（2）解：（元），
答：用该草坪铺满这块空地共需花费1080元
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）连接，如图，
在Rt△ABC中，由勾股定理得=5，由勾股定理逆定理得为直角三角形，，则=36；
（2）用四边形的面积乘以30，总花费为1080元．
（1）解：连接，如图，
，
为直角三角形，
又∵，，
根据勾股定理得，
∵，，
，，
，
为直角三角形，，
则；
（2）解：（元），
用该草坪铺满这块空地共需花费1080元．
26．【答案】（1）解：设种品牌排球的单价是元，种品牌排球的单价是元，
根据题意得，
解得，
种品牌排球的单价是50元，种品牌排球的单价是80元；
（2）解：设购买个种品牌的排球，则购买个种品牌的排球，
根据题意得，
解得，
购买种品牌的排球不少于20个，
，
又为正整数，
可以为20或21或22或23或24或25，
共有6种购买方案．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元，由“B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元”列出方程y-x=30，根据单价乘以数量等于总价及“ 购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元”列出方程30x+20y=3100，联立两方程求解即可；
（2）设购买m个B种品牌的排球，则购买(50-m)个A种品牌的排球，根据单价乘以数量等于总价及“此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过2750元”列出不等式(50-m)(50-4)+80×80%m≤2750，求解并结合“且购买B种品牌的排球不少于20个”得出m的取值范围，进而再根据m为正整数即可求出购买方案.
（1）解：设种品牌排球的单价是元，种品牌排球的单价是元，
根据题意得，
解得，
种品牌排球的单价是50元，种品牌排球的单价是80元；
（2）解：设购买个种品牌的排球，则购买个种品牌的排球，
根据题意得，
解得，
购买种品牌的排球不少于20个，
，
又为正整数，
可以为20或21或22或23或24或25，
共有6种购买方案．
27．【答案】（1）；
（2）解：中，，点为的中点，，
，，
，，，
当时，，，
，，
解得：，；
当时，，，
，，
解得：，；
综上所述，，或，；
（3）的度数为或或或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；分类讨论
【解析】【解答】
（1）解：点在射线上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，，
当点在线段上时，
；
当点在射线上时，
；
综上，；
（3）解：若点P在线段上，分三种情况：
当时，则；
当时，则，
则；
当时，则，
则；
点P在线段的延长线上，当时，则，
，
；
综上，的度数为或或或．
【分析】（1）分两种不同的情况进行讨论，最终用线段的长度减去线段的长度，就能得到对应的结果；（2）根据全等三角形对应边相等的性质，列出对应的方程，就可以推导出最终结论；
（3）需要分两种大情况讨论，分别是点P落在在线段上，以及点P落在的延长线上这两种；其中当点P在线段上时，还会再分为三种不同的情况，结合等腰三角形的性质与三角形内角和定理，就可以完成解答。
（1）解：点在射线上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，，
当点在线段上时，
；
当点在射线上时，
；
综上，；
（2）解：中，，点为的中点，，
，，
，，，
当时，，，
，，
解得：，；
当时，，，
，，
解得：，；
综上所述，，或，；
（3）解：若点P在线段上，分三种情况：
当时，则；
当时，则，
则；
当时，则，
则；
点P在线段的延长线上，当时，则，
，
；
综上，的度数为或或或．
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