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第二章《反比例函数》章节测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）．
A．图象分布在第一、三象限
B．随的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点
D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上
2．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．y关于x的函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，点A的横坐标为1．则下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标为
B．当时，一次函数的值小于反比例函数的值
C．将直线向上平移k个单位长度后与反比例函数的图象一定有交点
D．连接，，则的面积为12
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．若函数是反比例函数，则k的值为 ________．
10．已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________．
11．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为_______．
12．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为______．
13．如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是_____．（用“＜”连接）
14．如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点，若，则_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣2的图象交于点P（m，n），则代数式的值为_____．
16．如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________．
17．老李的鱼菜共生系统内装有恒温装置，如图是某天恒温装置从开启到关闭及关闭后，温度与时间的变化图像，其中段是恒温阶段，段是恒温系统关闭阶段，是反比例函数图像的一部分，下列说法中：①恒温系统设定的温度为；②的值为；③温度在的时间有；④恒温系统在一天内保持温度不低于的时间有．其中说法正确的是________（填序号）．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________．
三、解答题（共9小题，共64分）
19．（5分）已知反比例函数（为常数）．
(1)若点在这个函数的图象上，求的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；
(3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
20．（5分）已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式．
21．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若，，且点的横坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出满足的的取值范围．
22．（6分）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．
(1)分别求出当和时，y与x之间的函数关系式；
(2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．
23．（7分）图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为0.2mA．
(1)求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式；
(2)求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式；
(3)已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量．
24．（7分）在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象和性质．
(1)根据题意，列表如下：
… …
… …
表格中的值为________；
(2)在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数的图象；
(3)观察函数图象，回答下列问题：
①当时，随的增大而________；
②函数的图象关于点________中心对称；（填点的坐标）
③函数的图象是由的图象向________平移________个单位长度得到的；
(4)函数的图象可由函数的图象平移得到，想象函数的图象，直接写出当时，的取值范围是________．
25．（8分）如图1，的边在轴的正半轴上，，反比例函数（）的图象经过点．
(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标；
(2)如图2，过的中点D作轴交反比例函数图象于点P，连接、．
①求的面积；
②M是边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形是矩形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）【模型建立】
(1)如图一，在中，，，直线经过点C，过点A作于D，过点B作于E．求证：．
【模型应用】
(2)如图二，直线： 与坐标轴交于点A、B，将直线绕点B顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式；
【拓展探究】
(3)如图三，一次函数 的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数 的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值．
27．（10分）如图，已知点，，且、满足．四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．
(1)________，________，点的坐标________；
(2)点在双曲线上，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵反比例函数中，
∴函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
∴A选项正确，不符合题意；B选项缺乏前提条件，错误，符合题意；
∵，，
∴图象与坐标轴无交点，
∴C选项正确，不符合题意；
∵若点在图象上，
∴，即，
∴点也在图象上，
∴D选项正确，不符合题意．
2．D
解：∵反比例函数中，
∴函数图象分布在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
∵点的纵坐标，
∴点在第四象限，，
∵点、的纵坐标，，
∴点、在第二象限，，，
∵在第二象限内随的增大而增大，且，
∴，
∴．
3．B
解：过点D作于点H，
∵四边形是矩形，对角线与相交于点，
∴点D是的中点，轴，
∵，
∴，点E的横坐标为，
∴．
∵反比例函数的图象经过，
∴，解得，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
∴点E的坐标为，
∴，
∴．
4．A
解：由题意得：的值即为该气体的质量，
由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两种气体的质量相同，
∵描述甲气体情况的点在反比例函数的图象下方，描述丙气体情况的点在反比例函数的图象上方，
∴甲气体的质量最小，丙气体的质量最大．
5．C
解：不等式：
把移到左边：
此题变为求一次函数的图像在反比例函数图像上方对应的取值．
两个函数交点：，，反比例函数．
观察图像：
：直线在双曲线上方；
：直线在双曲线上方．
解集为：或
6．D
解：∵反比例函数的图象经过点
∴，
∴反比例函数解析式为：，
∴图象在第二、四象限内，
∵，
∴一次函数为，
∴图象经过第一、三、四象限，
联立两函数解析式可得：，
则，
∵，
∴两函数图象无交点，
综上：选项D符合题意．
7．A
解：∵，
∴函数的图象位于一、三象限，
∵，
∴函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，
∴函数的图象为
.
8．B
解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点C，
∴联立方程组，解得或（舍去），
∴点C的坐标为，故A正确；
由图象知，当时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，
∴当时，一次函数的值大于反比例函数的值，故B错误；
∵将直线向上平移k个单位后，直线始终经过第一象限，又反比例函数的图象位于第一象限，
∴将直线向上平移k个单位后与反比例函数的图象一定有交点，
故C正确；
∵点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为1．
∴当时，，则点A坐标为，
又∵过点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，
∴点B坐标为，
，如图，
则，故D正确．
二、填空题
9．﹣3
解：由题意得，
解得k＝﹣3．
10．
解：∵点和都在反比例函数的图象上，
∴，且，
∴
解得．
11．
解：∵直线的图象关于原点对称，双曲线的图象也关于原点对称，
∴直线与双曲线的两个交点关于原点对称．
已知一个交点坐标为，因此另一个交点坐标为．
12．3
解：连接，
∵矩形的面积为6，
∴，
∵D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵的图象在第一象限，
∴，
∴．
13．k1＜k3＜k2．
解：根据图象可知|k|越大，开口越小，
则k1＜0，k2＞k3＞0，
所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．
14．3
解：连接、，
四边形是平行四边形，
点、点到对角线的距离相等，
，
轴，
，
，
设点，
，
．
15．．
解：由题知，
因为反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣2的图象交于点P（m，n），
所以n，n＝m﹣2，
则mn＝8，n﹣m＝﹣2，
所以．
16．6
解：如图所示，作轴于C，轴于D，
∴轴，
∵M是AB的中点，
∴，
设，，
代入得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．①③④
解：段是恒温阶段，对应的纵坐标为，
恒温系统设定的温度为，故①正确；
由题意得段过，代入得，解得，故②错误；
段温度在，
温度在的时间有，故③正确；
如图，
由题意得段过，，
设线段的表达式为，（），
把，代入得，解得，
故线段的表达式为，（），
令得，解得，
令，解得，
恒温系统在一天内保持温度不低于的时间有，故④正确．
18．
解： 由题意可知，，，，，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
原式
．
三、解答题
19．（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得．
（2）解：∵反比例函数的每一支上，随的增大而减小，
∴，
解得．
(3)解：点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上，理由如下：
当时，反比例函数解析式为，
将代入，得，与点的纵坐标相等，故点在函数图象上；
将代入，得，故点不在函数图象上．
20．解：设y1＝k1x（k1≠0），，
∴，
由条件可得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
21．（1）解：∵轴，，，
∴，
∴，
将代入得，
解得：，
即，
将代入得：，
即，
将、代入得：
，解得：，
∴；
（2）解：当时，解得，
即，
∴；
（3）解：根据函数图象可知，当时，或．
22．（1）由题意：设时，，
把点代入得：，
，
∴
设时，，
把点代入得：，
，
∴
∴y与x的函数关系式为；
(2)能，理由如下：
当时，，
当时，
∴，
∴李某此次消毒能达到最佳效果．
23．（1）解：设关于的一次函数为．
由图3可知，该函数过点和：
把代入，
得；
把和代入，
得，
解得．
∴函数关系式为：．
（2）解：已知与成反比例，设（为定值，对应电源电压）．
当物体质量时，代入（1）的结论，
得，
总电阻，
此时．
将、代入反比例式，
得．
∴函数关系式为：．
（3）解：由可知，随的增大而减小：电流越大，总电阻越小，由知，对应的物体质量越大，
∴最大质量对应电流最大值．
把代入，
得，
解得总电阻；
由，
得；
把代入，
得，
解得，
∴电子秤可称量的最大质量为．
24．（1）解：把代入，得，
；
(2)函数图象如图：
（3）①当时，y随x的增大而减小；
②图象关于点中心对称；
③函数的图象是由的图象向右平移1个单位长度得到的；
（4）的图象可由函数的图象向左平移2个单位得到，
当或时，．
25．（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的关系式为.
四边形为平行四边形，且点，，点，
点，点.
（2）解：①作轴于点E，作轴于点F，如图3所示，
点为线段的中点，点、，
点，
令中，则，
点，
根据反比例函数的几何意义得，
，
②假如四边形是矩形，则，过作的垂线分别交，于点，，作轴于点，如下图：
点，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把代入得，
，
直线的关系式为，
联立，
解得，
；
∴点的坐标为或．
26．(1)解：如图1，
∵，
∴．
又∵，，
∴，，
∴，
在与中
，
∴
∴；
(2)
(3)或或
（2）解：∵直线的图象与轴分别交于点，
∴当时，，当时，，
∴，，
如图2，
过点作交直线于点，过点作轴，
由（1）知，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点坐标为，
设的解析式为，将，点坐标代入，
得，
解得，
∴的函数表达式为；
（3）解：∵一次函数 的图象与坐标轴分别相交于点A、B，
∴当时，，当时，，
∴，，
分三种情况：
①如图3，，过点作轴于，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
由（1）同理可得，
∴，，
，
∴，
∴；
②如图4，，过点作轴于，
由（1）同理可得，
∴，，
∴，
∴；
③如图5，，过点作轴，过点作轴，
由（1）同理可得，
∴，，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上，k的所有可能的值是或或．
27．（1）解：∵，，，
∴，，
解得，，
∴，，
∵为中点，且点在轴上，
∴点的横坐标为，
设，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵反比例函数经过、两点，
∴，
解得，
∴；
（2）解：∵点在反比例函数上，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数上，点在轴上，
∴设，，
当为边时，如图，此时四边形为平行四边形，
则，，
∴，，
此时点的坐标为；
当为边时，如图，此时四边形为平行四边形，
则，，
∴，，
此时点的坐标为；
当为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
则，，
解得，，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或；
(3)不变，的定值为
如图，连接、、，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
，，
∴，，
∴，
，
在四边形中，，而，
∴，
∴四边形内角和为，
∴，
∵是的中点，
，
，即的定值为．

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