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初中2026年秋季学期九年级9月数学作业
一、单选题
1．下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：的结果是（ ）
A． B． C．1 D．9
4．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
6．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．若直角三角形的两边长是方程的实根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．18 B．24或6 C．32 D．18或36
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________________．
12．要使分式的值为，则的值是______________．
13．古希腊在研究黄金分割时得到方程，已知m，n是方程的两个根，则代数式________．
14．已知关于x的方程有实数根，求k的取值范围：_________．
15．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片叠合在一起，重叠部分为四边形，且，则四边形ABCD的面积为______．
三、解答题
16．计算：
17．解下列方程：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知，是关于x的方程的两个根，求下列各式的值．
(1)； (2)．
20．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：
，
，
，．
．
．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)计算；
(2)化简．
21．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．
22．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，，∴
(1)直接写出答案： ； ．
(2)化简：．
(3)若，则a与m，n的关系是什么？b与m，n的关系又是什么？
23．阅读材料：
已知，，且，求的值．
解：由及，可知，．
又，
可变形为．
所以与是方程的两个不相等的实数根．
则，
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：，，且．求：的值．
如图，在中，，，点D为线段上动点，点E为线段上动点，且满足。
（1）求的最小值；
（2）当取得最小值时，求的长
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