资源简介

1.2.2充分条件和必要条件
知识要点
1．充分条件与必要条件
当“若p，则q”成立，即p q时，把p叫作q的______条件，q叫作p的______条件.
p q可以理解为若p成立，则q一定也成立，即p对于q的成立是______的；反过来，若q不成立，则p一定不成立，即q对于p的成立是______的.
2．充要条件的定义
如果既有，又有，就记作____.即既是的充分条件，又是的必要条件，此时我们称是的充分必要条件，简称____条件，当然，此时也是的充分必要条件.
3．用命题描述充要条件
如果一个命题和它的____都成立，那么此命题的条件和结论互为充分必要条件.
4．充要条件的含义
是的充分必要条件是指成立当且仅当成立，即与互相____.
公式概念应用
5．若和有一个成立，则一定不是的充要条件．( )
6．“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件．( )
7．“”是“”的必要条件．( )
8．“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
9．“”的充要条件是（ ）
A．有 B．或
C．且 D．或
基础巩固
1．必修一课本有一段话：当命题“若，则”为真命题，则“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分条件.也可以这样说，若不成立，那么一定不成立，对成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若，则“”是“”的（ ）条件．
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要
3．已知p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，则“”的充要条件是（ ）
A．a，b不都为1 B．a，b都不为0
C．a，b中至多有一个是1 D．a，b都不为1
5．对于集合、及元素，若，则是的________条件.
能力提升
6．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件
7．如图所示的电路中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（ ）
A． B．
C． D．
8．中，角，，所对的边分别为，，，求证：的充要条件是．
9．已知集合．
(1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
10．已知．
(1)若，那么是的什么条件；
(2)若是的充分条件，求实数取值范围；
(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案：
知识要点
1．
充分 必要 充分 必要
2．
充要
3．
逆命题
4．
推出
公式概念应用
5．正确
6．错误
7．错误
8．A
9．D
基础巩固
1．B
2．A
3．B
4．D
5．充要
能力提升
6．ABD
7．BD
8．
（1）先证充分性：若，则，∴成立；
（2）再证必要性：若成立，
∵，∴，
又因为中，，∴，∴，∴．
综上可知，的充要条件是．
9．解：（1）因为，所以．因为“”是“”的充分条件，所以解得，所以实数a的取值范围是．
（2）不存在，理由略．
10．（1）若，则，
所以是的真子集，所以是的必要不充分条件．
（2）因为是的充分条件，所以，
因此有，
所以实数的取值范围为.
（3）因为是的充分不必要条件，
所以是的真子集，
因此有或
解得或．
所以实数的取值范围为
答案第1页（共2页）
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