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柳州一中2026-2027学年第一学期高三9月检测
数学试题
一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.已知复数z=i(2+i),则：的虚部为()
A.1
B.2
C.i
D.2i
2.样本数据3,3,4,5,6,7,7,8的第80百分位数为()
A.4
B.5
C.6
D.7
3.若集合A={xx=x},B={x0≤x≤，则AnB=()
A.{0y
B.{
C.{0,1}
D.{0,-1,1
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，a=2,S4=20,则a=(）
A.7
B.6
C.5
D.4
5.已知0)
A.②
B.
c.3V2
D.7V2
10
10
10
6.设函数f(x)=x2+2x+a,g(x)=cosx+2x,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=
()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
7.已知直线1：x-y+4=0,圆C:x2+y2=r2(r>0),若圆C上有且仅有三个点到直线1的距离为
22,则r=()
A.2
B.4
C.22
D.4V2
8.设U={《x,x2,x)x∈{-2，-，1,2}，i=1,2,3}为空间中64个点构成的集合，点P(11,-2),记样本空
间2=C,{P},从2中随机取一个点，定义随机变量X如下：对2中的每个点A(x,x2,为)，令
X()=x+x+x3,则X的数学期望值为()
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1
A.
c.0
21
63
D.
二、选择题（本小题3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.已知正实数a,b,满足a+b=2,则()
A.√a+Vbs2
B.2°+2≥4
C.a->1
D.a2+2b≥3
10.已知抛物线C:y尸=6x的焦点为F,过F的一条直线交C于么B两点，过A作直线1：x=-3的垂
线，垂足为D,则()
A.F的坐标为(3,0)B.AD=AF
C.4B26
D.OA⊥OB
11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)='(x),若g(x)为偶函数且
f(1+2x)=f(1-2x),g(0)=1,则()
A.g(2026)=-1
B.g(x+4)=g(x)
C.f(x)是奇函数
)-1
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知双曲线C的虚轴长是实轴长的3倍，则C的离心率为
13.已知向量a=(2,x),万=(1，-)，若a6,则a+=
14在三棱锥S-ABC中，若SM=SC=l,AB=BC=AC=V2,二面角S-AC-B为子，则三棱锥
S一ABC外接球的表面积为
四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15在aBC中，角，B,C的对边分别为a,b,c,已如(eosB++(os4+刂=0，
a=2b
(1)证明：△ABC为钝角三角形：
(2)若△ABC的面积为3√15，求b的值.
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