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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 5.4.1二次函数的应用(1)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系； 2．会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=________。 当Δ>0时，方程有____________________； 当Δ=0时，方程有____________________； 当Δ<0时，方程______________________。
课上学习任务
【学习任务一】 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 （1）h与t的关系式是什么？ （2）物体上升的最大高度是多少？ （3）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？ 【学习任务二】 二次函数y=x2+2x，y=x2－2x+1，y=x2－2x+2的图象如图所示。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考交流回答，教师引导补充。 教师：请同学们独立思考并完成下表，然后与同伴交流。 二次函数图象图象与x轴的交点一元二次方程方程的根 y=x2+2xx2+2x=0 y=x2－2x+1x2－2x+1=1 y=x2－2x+2x2－2x+2=0
小结： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： 、 、 。 与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c =0的根也有三种情况: 、 、 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的 就是一元二次方程ax2+bx+c =0的根. 【学习任务三】 典例精讲 例：已知二次函数y=-x +2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x +2x+m=0的解为 。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.抛物线y＝－3x －x＋4与坐标轴的交点个数是(　 　) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 选做题： 2.已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1= 1，x2=3，那么可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为 。 【综合拓展类作业】 3.已知二次函数y=2x2 mx m2 。 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x 轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且点A 的坐标为 (1,0)，求点B 的坐标。 【知识技能类作业】 必做题： 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c 为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m 有一正实数根和一负实数根的条件是( ) A.m>5 B.m≥0 C.m≥ 4 D.m≥6 选做题： 2.若抛物线y=x2 x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c 的取值范围 是______。 【综合拓展类作业】 　3. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，利用图象解答下列各题： （1）方程ax2+bx+c= 3 的根是_______________； （2）方程ax2+bx+c=5 的根是_________________； （3）方程ax2+bx+c= 6 的根的情况是什么？ 4.个小球被从地面向上弹出，它的高度h(单位：m)可以用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t(单位：s)表示小球被弹出后经过的时间. (1)画出函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象.(2)小球被弹出后1 s的高度是多少？2 s时呢？ (3)方程－4.9t2＋19.6t＝0，－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的实际意义分别是什么？请结合图象说明. 答案： 【课堂练习】 A 2. (-1，0)，(3，0) 3.（1）解:证明:因为( m)2 4×2×( m^2)=9m2≥0 ， 所以对于任意实数m，该二次函数图象与x 轴总有公共点。 （2）把(1,0)代入二次函数表达式，得0=2 m m2 ， 解得m1= 2，m2=1 。 当m= 2时，二次函数表达式为y=2x2+2x 4 。 令y=0，则2x2+2x 4=0 ， 解得x1=1，x2= 2 ， 所以B( 2,0) 。 当m=1时，二次函数表达式为y=2x2 x 1 。 令y=0，则2x2 x 1=0，解得x1=1，x2= ，所以B( ,0) 。 综上所述，点B的坐标为( 2,0)或( ,0) 。 【作业设计】 A 2.c>1/4 3. （1） x1=0，x2=2 （2）x1= 2，x2=4 （3）解：此方程无实数根。 4.（1））函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如图所示. （2）把t＝1，t＝2分别代入h＝－4.9t2＋19.6t，得 h＝－4.9＋19.6＝14.7， h＝－4.9×22＋19.6×2＝19.6. 故小球被弹出后1 s的高度是14.7 m，2 s时的高度是19.6 m. （3）解－4.9t2＋19.6t＝0，得t1＝0，t2＝4，其中t1＝0表示小球离开地面的时间，t2＝4表示小球落地的时间； 解－4.9t2＋19.6t＝14.7，得t3＝1，t4＝3，其中t3＝1表示小球离开地面的高度14.7 m时的时间，t4＝3表示小球离开地面的高度是14.7 m时的时间.
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