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(共29张PPT)
第五章 二次函数
5.4.1二次函数的应用(1)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 理解二次函数的图象与x轴交点的个数和一元二次方程的根的个数之间的关系。
2. 理解一元二次方程ax +bx+c=m的根就是二次函数y=ax +bx+c的图象与直线y=m的交点的横坐标，体验数形结合思想，发展几何直观。
02
新知导入
复习导入
问题 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球运动的高度h 与运动的时间t之间的关系如图所示。
思考：你能从图象看出什么信息？
03
新知探究
问题 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球运动的高度h 与运动的时间t之间的关系如图所示。
(1)写出h与t之间的关系式。
由题意，得h =0，v =40，
则h与t的关系式是h=-5t +40t(0≤t≤8)。
竖直上抛物体运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t +v t+h 表示
03
新知探究
问题 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛出，小球运动的高度h 与运动的时间t之间的关系如图所示。
(2)小球经过多少秒落地 你有几种求解方法
令h=0，则-5t +40t=0，
解得t =0(舍去)，t =8。
故小球经过8s落地。
也可以利用图象解决，即从图象中可以
看出小球经过8s落地。
03
新知讲解
思考 二次函数y=x +2x，y=x -2x+1，y=x -2x+2的图象如图所示。
(1)每个图象与x轴有几个交点
抛物线y=x +2x与x轴有两个交点，
抛物线y=x -2x+1与x轴有一个交点，
抛物线y=x -2x+2与x轴没有交点。
03
新知讲解
思考 二次函数y=x +2x，y=x -2x+1，y=x -2x+2的图象如图所示。
(2)一元二次方程x +2x=0，x -2x+1=0，x -2x+2=0分别有几个实数根 用根的判别式验证一下。
①x +2x=0，即x(x+2)=0，
∴x =0，x =-2，
∴方程有两个不相等的实数根。
用根的判别式验证：Δ=b -4ac=2 -4×1×0=4>0，
∴方程有两个不相等的实数根。
y=x +2x
03
新知讲解
思考 二次函数y=x +2x，y=x -2x+1，y=x -2x+2的图象如图所示。
(2)一元二次方程x +2x=0，x -2x+1=0，x -2x+2=0分别有几个实数根 用根的判别式验证一下。
②x -2x+1=0，即(x-1) =0，
∴x =x =1，
∴方程有两个相等的实数根。
用根的判别式验证：Δ=b -4ac=(-2) -4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根。
y=x -2x+1
03
新知讲解
思考 二次函数y=x +2x，y=x -2x+1，y=x -2x+2的图象如图所示。
(2)一元二次方程x +2x=0，x -2x+1=0，x -2x+2=0分别有几个实数根 用根的判别式验证一下。
③x -2x+2=0没有实数根。
用根的判别式验证：Δ=b -4ac=(-2) -4×1×2=-4<0，
∴方程没有实数根。
y=x -2x+2
03
新知讲解
思考 二次函数y=x +2x，y=x -2x+1，y=x -2x+2的图象如图所示。
(3)二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax +bx+c=0 的根有什么关系
若一元二次方程ax +bx+c=0有两个不相等的实数根，
则二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴有两个交点；
若一元二次方程ax +bx+c=0有两个相等的实数根，
则二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴有一个交点；
若一元二次方程ax +bx+c=0没有实数根，
则二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴没有交点。反之也成立。
03
新知讲解
提炼概念
二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：
有两个交点、有一个交点、没有交点。
与此相对应，一元二次方程ax +bx+c=0的根也有三种情况：
有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根。
二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax +bx+c=0的根。
03
新知讲解
二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴的交点个数和一元二次方程ax +bx+c=0的根的情况：
b -4ac的取值 b -4ac>0 b -4ac=0 b -4ac<0
二 次 函 数 y=ax +bx+c 的大致图象 a>0
a<0
二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴 的交点情况
一元二次方程 ax +bx+c= 0 的根的情况
有两个交点，分别为
(x ，0)，(x ，0)
只有一个交点，
为(-，0)
没有
交点
两个不相等的实数根：
x 、x =
两个相等的实数根x =x = -
没有
实数根
新课探究
例1
已知二次函数y=-x +2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x +2x+m=0的解为 。
x =-1，x =3
03
新知讲解
在本节一开始的上抛小球问题中，何时小球的高度是60m 你是如何知
道的
可以利用图象，也可以解方程-5t +40t=60。
当2s和6s时，小球离地面的高度是60m。
h=-5t +40t
03
新知讲解
二次函数与一元二次方程的关系：
一般地，当二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的y取某一定值m时，求自变量x的值，可以解一元二次方程ax +bx+c=m。
反过来，解方程ax +bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的值为m，求自变量x的值。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.抛物线y＝－3x －x＋4与坐标轴的交点个数是(　 　)
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1= 1，x2=3，那么可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为 。
(-1，0)，(3，0)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知二次函数 。
（1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与 轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点，，且点 的坐标为
，求点 的坐标。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）把代入二次函数表达式，得 ，
解得， 。
当时，二次函数表达式为 。
令，则 ，
解得， ，
（1）解:证明:因为 ，
所以对于任意实数，该二次函数图象与 轴总有公共点。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
所以 。
当时，二次函数表达式为 。
令，则，解得，，所以 。
综上所述，点的坐标为或 。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.二次函数（，，， 为常
数）的图象如图所示，则方程 有一
正实数根和一负实数根的条件是( )
A
A. B. C. D.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则 的取值范围
是______。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
3. 已知二次函数
的图象如图所示，利用图象
解答下列各题：
（1）方程 的根是_______________；
（2）方程 的根是_________________；
，
，
（3）方程 的根的情况是什么？
解：此方程无实数根。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.个小球被从地面向上弹出，它的高度h(单位：m)可以用公式
h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t(单位：s)表示小球被弹出后经过的时间.
(1)画出函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象.
函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如图所示.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)小球被弹出后1 s的高度是多少？2 s时呢？
把t＝1，t＝2分别代入h＝－4.9t2＋19.6t，得
h＝－4.9＋19.6＝14.7，
h＝－4.9×22＋19.6×2＝19.6.
故小球被弹出后1 s的高度是14.7 m，2 s时的高度是19.6 m.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0，－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的实际意义分别是什么？请结合图象说明.
解－4.9t2＋19.6t＝0，得t1＝0，t2＝4，其中t1＝0表示小球离开地面的时间，t2＝4表示小球落地的时间；
解－4.9t2＋19.6t＝14.7，得t3＝1，t4＝3，其中t3＝1表示小球离开地面的高度14.7 m时的时间，t4＝3表示小球离开地面的高度是14.7 m时的时间.
Thanks!
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