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第一章 有理数
人教版·七年级上册
1.2.3 相反数
复习检测
提出问题
在数轴上，与原点距离是 的点有几个？这些点各
表示哪个数？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
数轴上与原点距离是 的点有两个，它们表示的数是
和 .
【问题1】到原点距离为 1 个单位长度的点所表示的数是_____；
到原点距离为2.5个单位长度的点所表示的数是_____；
到原点距离为 4 个单位长度的点所表示的数是_____；
±1
±2.5
±4
【问题2】上述三组数之间有什么特征？
＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4.
符号不同
数值相同
符号不同
数值相同
符号不同
数值相同
具有下列特征的两个数叫做相反数
【问题3】你能用文字描述相反数的概念吗？
相反数的代数定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
符号不同,数值相同的两个数叫做互为相反数.
对比这两种描述,你更喜欢哪种说法？
一般地，a和-a互为相反数；
特别地，0的相反数是0.
0
-1
4
3
2
1
-4
-3
-2
1
-1
2.5
-2.5
4
-4
【问题4】把这三组数±1，±2.5，±4在数轴上表示出来？
距离相等
互为相反数
在原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数，
相反数的几何定义：
特别地，0的相反数是0.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0.
1.相反数的代数定义(opposite number)：
在原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数，特别地，0的相反数是0.
2.相反数的几何定义：
3.相反数的性质：
(1)一个有理数有_________个相反数；
(2)正数的相反数是__数,负数的相反数是__数,0的相反数是0；
(3)a，b互为相反数 a=-b(或a+b=___).
若a=-a,则a=0.
且只有一
负
正
0
a的相反数是-a,
a可表示任意有理数.
相反数一定是两个数
想一想：
在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点
的距离相等.（即：表示互为相反数的两个点关于原点对称）
在数轴上，位于原点两边且到原点的距离相等的
两个点表示的两个数互为相反数.
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
a
-a
0 的相反数是多少？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准．
0 的相反数是 0
【问题1】a的相反数是什么？
在这个数前加一个“－”号.
【问题2】如何求一个数的相反数？
a的相反数是-a.
【问题3】若把a换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示
你能得出什么结论
a -a a的相反数 结论
+5
-7
0
-(+5)
-(-7)
-0
-5
7
0
-(+5)=-5
-(-7)=7
-0=0
0是一个中性数,
它没有性质符号,
“+0,-0”都为0.
【例2】化简下列各数(先读后写)
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
总结：化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,结果为正；若有奇数个,结果为负.
解:(1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
由内向外依次去括号
简称:“奇负偶正”
解：（1）-7的相反数是 7， 的相反数是
（4）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，
所以 a 的值是 -2.4.
（4）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值
例 1（1）分别写出 -7 和 的相反数
（2）分别写出b、3a和-5c的相反数
（3）写出2a-5b的相反数
（3）2a-5b的相反数是-（2a-5b）
（2）b的相反数是-b，3a的相反数是-3a，
-5c的相反数是5c
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
a
-a
相反数的几何意义
-3和3位于原点两侧，到原点距离都是3
和 也位于原点两侧，到原点的距离都是
总结：非零数a及其相反数-a分别位于原点两侧
且到原点的距离相等
化简下列各数的符号
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
解：(1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
由内向外依次去括号
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
思 考
设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？
0
1
2
3
-1
-2
-3
a
-a
①当 a是正数时，a的相反数 -a是负数
0
1
2
3
-1
-2
-3
-a
a
②当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数
③当 a 是 0 时，a 相反数是 0
总结：若a表示一个数，则-a有可能是正数、
负数或者0，
如果a = –a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点上或原点右侧 D.原点上
解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.
D
巩固练习
问题1：a的相反数是什么？
在这个数前加一个“–”号．
问题2：如何求一个数的相反数？
a的相反数是–a ， a可表示任意有理数.
多重符号的化简
知识点 2
探究新知
巩固训练
1.化简下列各数
-[-(-8)] (2) +[-(-2.3)]
(3)-{-[-(-3.6)]} (4)-{+[-(-48)]}
解:(1) -[-(-8)]=-8
(2) +[-(-2.3)]=2.3
(3) -{-[-(-3.6)]}=3.6
(4) -{+[-(-48)]}=-48
[变式]-(-8)的相反数是 .
-8
用线段把左右两边意义相同的项连接起来.
-15的相反数 300
-0.5的相反数 3
+(-300)的相反数 15
+(-3)的相反数 0.5
1.说说你对相反数的认识
2.相反数的性质
课堂小结
3.多重符号化简
频率直方图与频率直方图之间存在密切联系，都需要规范化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是实验化的能力。因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解整式加减时，通常会强调镶嵌的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。体积方法的教学重点应该放在如何标准化上。
定义
相反数
表示方法
符号化简
数轴
数：只有符号不同的两个数
形：在的原点两边且到原点的距离相同
0
a
- a
a 相反数表示为-a.
取决负数个数，偶正奇负
2.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5，那么这个数是( )
A.5或-5 B.2.5或-2.5
C.5或-2.5 D.- 5或2.5
1．一个数的相反数等于它本身，这样的数有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
B
B
3.点A在数轴上，将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，此时点B所表示的数与点A原来所表示的数互为相反数，求点A原来表示的数是多少
解：将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，相当于点A向左移动了6个单位长度，即AB 的长度是6.因为点A，B表示的数互为相反数，所以A，B两点与原点的距离都是3，所以点A表示的数是3.

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