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13.2 与三角形有关的线段 课时课后小练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列长度(单位：)的3根小木棒首尾顺次相接能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，5 B．3，3，6 C．4，5，6 D．6，7，
2．今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ）
A．1寸 B．6寸 C．7寸 D．8寸
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
4．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（ ）
A．点 B．点 C．直线上 D．无法确定
5．如图，，是的高，，则（ ）
A． B． C． D．
6．关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是直线
B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
C．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形
7．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ）
A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm
8．如图，是的角平分线，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段是的边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△中，，点、分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则△的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
11．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”的值为______．
12．下列例子：①起重机的三角形吊臂；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条．其中，利用了三角形稳定性的是______（填序号）．
13．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点．

14．如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为和，则__________．（填“>”“=”或“<”）
15．在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为_____；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则_____．
三、解答题
16．作图题：作出下列各图中BC边上的高（写结论）．
17．嘉淇同学秋游时，发现一位农民伯伯正在浇地，这块地的外形如图所示的，其中边在一条水渠上，这位农民伯伯想在地中再新开一条水渠，把水引到顶点A处，且水渠把地块平分成面积相等的两部分．

(1)这条水渠是的______（填“中线”、“角平分线”或“高”）．
(2)请在图中画出水渠的位置，并说明水渠把三角形地块平分成面积相等的两部分的理由．
18．如图是由边长都是1的小正方形组成的网格．图中各点均在格点上，请按以下要求画图．①所画顶点必须在格点上；②标清指定的字母；③不得出格．
(1)在图甲中画出中边上的高；
(2)在图乙中画出一个，且的面积是图甲中面积的2倍；
(3)在图丙中画出一个锐角三角形，且面积为15．
19．如图，已知平面内有A，，三点，其中，，当线段绕点转动（不与共线）时，A，两点间的距离的取值范围恰好包含了关于的不等式组的所有整数解，试确定的取值范围．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C C C C C B C
1．【答案】C
【知识点】构成三角形的条件
【分析】本题考查构成三角形的条件，核心知识点是“三角形任意两边之和大于第三边”，判断三根线段能否组成三角形，只需验证较短两边的长度之和是否大于最长边的长度，此方法可简化判断过程．
【详解】解：对于选项A，，不满足三角形三边关系，不能搭成三角形；
对于选项B，，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能搭成三角形；
对于选项C，，满足三角形三边关系，能搭成三角形；
对于选项D，，不满足三角形三边关系，不能搭成三角形；
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过这个关系确定第三边的取值范围，再对照选项选出符合条件的长度.
【详解】解：设第三根木棍的长度为寸，
∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，
∴，
即，
对照选项，只有6寸在的范围内，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性及应用
【详解】解：由题意得，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
4．【答案】C
【知识点】重心的概念
【分析】本题主要考查了不规则物体的重心，把不规则物体悬挂起来，重心一定在悬挂点与物体下端所连的直线上．
【详解】解：不规则物体的重心一定在悬挂点与物体最下端所连接的直线上，
薄板状物体的重心位置在直线上．
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了三角形的高；
利用等面积法列式求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，即，
∴，
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】三角形角平分线的定义、重心的概念、根据三角形中线求面积、画三角形的高
【分析】本题主要考查了三角形的重心、三角形的角平分线、中线和高及三角形的面积，根据三角形角平分线的定义、高线的定义及重心的定义，对所给选项依次进行判断即可．
【详解】解：由题知，
因为三角形一个内角平分线与另一边交点之间的线段称为三角形的角平分线，所以三角形的角平分线是一条线段．故A选项不符合题意．
三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，故B选项不符合题意．
因为重心是三角形三条中线的交点，故C选项符合题意．
因为三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，而角平分线不一定能分成两个面积相等的三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键．
根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∴和周长的差，
∵的周长为28cm，比长，
∴周长为：．
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形角平分线的定义
【分析】根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，利用三角形内角和定理求得是解题的关键．
9．【答案】B
【知识点】画三角形的高
【分析】本题考查三角形的高，中线以及等腰三角形的性质，正确判断垂直关系即可．
【详解】解：A、，，所以线段不是的边上的高；
B、，，则，所以线段是的边上的高；
C、，，所以线段不是的边上的高；
D、与不垂直，所以线段不是的边上的高；
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查三角形面积与线段比例的关系，解题关键是利用中点、底的比例设面积未知数，联立方程推导．连接辅助线，利用线段比例与三角形面积的关系来求解．
【详解】解：已知，，
故，
是中点，
，
连接，设，，
，
（等底同高的三角形面积相等），
因此，四边形的面积为，
，
（同高，底的比为，
是中点，
（等底同高），
；
，
因此有：①，
，
（同高，底的比为，
；
，
因此有：②，
由，得，
将其代入①：，
，
代入②：，
，
，
，
由，代入，
得，
故选：．
11．【答案】
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，一边长为可能是腰或底边，但需满足三角形三边关系．通过计算，为腰时不能构成三角形，故只能为底边，从而求出腰长，再计算优美比．
【详解】解：设等腰三角形的腰长为 ，底边长为 ，周长为．
若一边长为，
分两种情况讨论：
当为腰长时，则，．但，不满足三角形三边关系，故舍去．
当为底边长时，则，，．此时，，满足三角形三边关系，则优美比．
故答案为：．
12．【答案】①③④
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性原理，判断每个例子是否应用了该特性，即可作答．
【详解】解：①起重机的三角形吊臂：采用三角形结构，利用稳定性增强承重能力，故利用了三角形稳定性；
②校门口的自动伸缩栅栏门：基于四边形的不稳定性实现伸缩功能，未利用三角形稳定性；
③照相机的三脚架：三条腿构成三角形，确保支撑稳定，故利用了三角形稳定性；
④长方形门框的斜拉条：通过添加斜杠形成三角形，防止门框变形，故利用了三角形稳定性；
∴利用了三角形稳定性的是①③④，
故答案为：①③④．
13．【答案】三条中线
【知识点】重心的概念
【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
【详解】解：因为三角形卡片质地均匀
所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点
故答案为：三条中线
【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键．
14．【答案】
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】根据题意先分别作的高，交于点，作的高，根据，得出，再根据已知条件得出，最后根据三角形的面积公式得出和，即可求解．
【详解】解：作的高，交于点，作的高，交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：．
15．【答案】 或
【知识点】线段的和与差、根据三角形中线求长度
【分析】由图可得到的周长的周长，即可求解；
分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可；
本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵是的中点，
∴，
∴的周长的周长，
故答案为：；
如图，设，则，
当四边形的周长的周长时，
即，
整理得，，
∴，
解得；
当的周长四边形的周长时，
即，
整理得，
∴，
解得；
∴或，
故答案为：或．
16．【答案】见解析
【知识点】画三角形的高
【分析】根据三角形的高的定义作出图形即可．
【详解】解：如图，线段AD即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，三角形的高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
17．【答案】(1)中线
(2)图见解析，理由见解析
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积
【分析】（1）根据中线的性质解答即可；
（2）作于点D，然后根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）由中线的性质可知，这条水渠是的中线．
故答案为：中线；
（2）如图，为水渠，即边的中线为，作于点D，
∵边的中线为，
∴．
∵
∴，
∴三角形的中线把三角形地块平分成面积相等的两部分．

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
18．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题
【分析】（1）延长，过点A垂直的延长线的线段即所求；
（2）根据，可得，即可求出中的高，即可确定点E，再分别连接、即所求；
（3）根据锐角三角形的面积可求中上的高为6，即可确定点M，再连接、即可．
【详解】（1）解：如图，线段即为中边上的高；
（2）解：由（1）可得：，，
∵的面积是图甲中面积的2倍，
∴，如图，即所求；
（3）解：∵锐角三角形的面积为15，，
∴中上的高为：，
∴点M距离边为6，如图，即所求．
【点睛】本题考查网格画三角形的高，三角形高的有关计算及利用网格求三角形的面积，熟练掌握三角形面积求出三角形的高是解题的关键．
19．【答案】
【知识点】求不等式组的解集、三角形三边关系的应用
【分析】结合题意，根据三角形三边关系，得；再根据一元一次不等式组性质，求解得，从而得，通过计算即可得到答案．
【详解】由题意知，不与共线，此时A，，三点可构成三角形，根据三角形的三边关系可得：，即，
∴其整数值有，，，，
∵
∴
∴．
由题意可得：
∴
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查了三角形、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
答案第1页，共2页
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