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13.3 三角形的内角与外角 课时课后小练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．定理：三角形的内角和是180°．
已知：、、是的三个内角．
求证：．
有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③
2．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，则的值为（ ）
A．135 B．140 C．145 D．150
4．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（　　）
A．三角形内角和为
B．直角三角形的两个锐角互余
C．等腰三角形的两底角相等
D．相等的角是对顶角
8．书架上有本完全一样的书如图所示摆放着，除第本竖着外，从第本起适当倾斜，其平面图形，如图．点、、、、、、，在同一条直线上，，，，，．均为，依次类推，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为__．
10．如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为_______．
11．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，则的度数为__________．
12．如图，，，为三角形的内角，求：_______．
13．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则_______．
三、解答题
14．数学课上老师提出“请对三角形内角和等于进行说理．”
已知：是的三个内角．
对进行说理．
小明给出如下说理过程，请补全过程．
解：过点A作．
15．如图在中，，，平分，于点E，求的度数．
16．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，交于点M，且．求证：是直角三角形．
17．如图1，，点D，点C分别在射线上，连接，已知．
(1)试说明：；
(2)如图2，连接AC，作，交于点E，请判断与之间的数量关系，并说明理由．
18．如图1，三角形中，．点E是边上的定点，点D在边上运动．沿折叠三角形，点C落在点G处．
（1）如图2，若，求的度数．
（2）如图3，若，求的度数．
（3）当三角形的三边与三角形的三边有一组边平行时，直接写出的度数试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C B A A D B
1．【答案】C
【知识点】两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、三角形内角和定理的证明
【分析】根据平行线的性质得出，，即可推出结论．
【详解】解：证明：如图，作点E作直线，使得，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
∴．
①*表示两直线平行，内错角相等；故①不正确，不符合题意；
②@表示，故②正确，符合题意；
③④上述证明得到的结论，在任何三角形均适用；故③不正确，不符合题意；④正确，符合题意；
综上：正确的有②④，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的证明，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
2．【答案】B
【知识点】三角形的外角的定义及性质
【分析】三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴．
3．【答案】C
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到，结合题意得到，由此三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：C ．
4．【答案】B
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的性质得，由垂直的定义得，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：B．
5．【答案】A
【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题
【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得．
【详解】解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
6．【答案】A
【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用
【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上性质．
根据翻折的性质得出相等角，再根据平角定义表示出，最后利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：根据折叠的性质得，，，
∴，
，
∴
，
∴
，
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、判断命题真假、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形性质、等腰三角形性质、对顶角的定义．
根据三角形内角和定理、直角三角形性质、等腰三角形性质、对顶角的定义，逐项判断命题的真假即可．
【详解】解：三角形内角和为，A是真命题；
直角三角形的两个锐角互余，B是真命题；
等腰三角形的两底角相等，C是真命题；
相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但它们不是对顶角，D是假命题；
故选：D．
8．【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，一元一次不等式的应用．根据题意可得，解不等式，即可求解．
【详解】解：依题意，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，
∴
解得：．
∴的最大值为．
9．【答案】76°
【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【详解】解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
10．【答案】/40度
【知识点】三角形折叠中的角度问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键．
过点 作 ，则，，由折叠得，，再根据平角的定义即可得出答案．
【详解】解：如图，过点 作，
∴，由折叠得 ，
由折叠可得， ，
∴ ，
故答案为：．
11．【答案】/40度
【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．
先根据平行线的性质得到，再由三角形的外角定理得到，即可求解．
【详解】解：∵，，
，
，，
，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形内角和定理的证明
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，过点作，可得，，结合，即可求解．
【详解】解：如图，过点作，
，
，，
，
，
故答案为：．
13．【答案】12
【知识点】角平分线的有关计算、直角三角形的两个锐角互余、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余等知识．延长CB′交OE于点H，先根据平行线的性质求出，进而求出，根据直角三角形两锐角互余求出，进而求出，即可求出．
【详解】解：延长交于点H，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵'平分，
∴，
∴．
故答案为：12
14．【答案】见解析
【知识点】三角形内角和定理的证明、两直线平行内错角相等
【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，由平行线的性质可得，再根据，通过等量代换可得．
【详解】解：过点A作．
，
（两直线平行，内错角相等）．
（平角定义），
．
15．【答案】
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点．
首先由三角形内角和定理求出，然后由角平分线求出，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵中，，，
∴，
又∵平分，
∴．
∴，
又∵
∴·
∴．
16．【答案】
证明：∵是边上的高，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】锐角互余的三角形是直角三角形、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题考查了直角三角形的性质与判定；由是边上的高，得；再由，即可得结论成立．
【详解】略
17．【答案】(1)
证明：，
，
，
，
．
(2)
，
证明：，
，
，
，
是的外角，
．
【知识点】根据平行线判定与性质证明、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，：
（1）根据，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据，可得，从而得到，再由三角形外角的性质，即可解答．
【详解】（1）略
（2）略
18．【答案】（1）64°；（2）26°；（3）58°或148°或154°或122°或116°或26°．
【知识点】三角形折叠中的角度问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CDE=∠A=∠GDE=58°，即可求出∠ADG；
（2）根据GE∥AB，得到∠BEG=90°，算出∠BFD，利用四边形内角和即可求出∠ADG；
（3）找出其他所有情况，画出图形，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）由折叠可知：
∠C=∠DGE=32°，∠CDE=∠GDE，
∵DE∥AB，AB⊥BC，
∴DE⊥BC，则G在BC上，
∴∠CDE=∠A=∠GDE=58°，
∴∠ADG=180°-58°×2=64°；
（2）由折叠可知：∠C=∠DGE=32°，∠CDE=∠GDE，∠DEC=∠DEG，
∵GE∥AB，
∴∠B=∠CEG=∠BEG=90°，
∴，
∴∠ADE=45°+32°=77°，∠GDE=180°-45°-32°=103°，
∵∠A=58°，∠B=90°，
∴∠ADG=∠GDE -∠ADE =103°-77°=26°；
（3）如图，DG∥AB，
则∠CDG=∠A=58°；
如图，DG∥BC，
∠ADG=∠C=32°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =148°；
如图，EG∥AC，
∠ADG=∠G=∠C=32°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =148°；
；
如图，EG∥AB，
∴∠A=∠CFE=58°，∠B=∠CEG=90°，
由折叠可知：∠DEG=∠DEC=45°，
∴∠CDE=180°-45°-32°=103°=∠EDG，
∴∠EDF=180°-103°=77°，
∴∠ADG=103°-77°=26°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =154°；
如图，DG∥AB，
∴∠ADG=∠A=58°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =122°；
如图，DE∥AB，
∴∠ADG=2∠C=64°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =116°；
如图，GE//AB，
∴∠CEG=∠B =90°，
∴∠CDG=∠CEG -∠C-∠G =26°；
综上：其他所有情况下∠CDG的度数为58°或148°或154°或122°或116°或26°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题，解题的难点在于找出所有符合题意的情况，得到角的关系．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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