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15.1 图形的轴对称 课时课后小练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，线段AC，AD关于直线AB成轴对称，点E，F分别在AC，AD上，且．ED，CF相交于点B．图中关于AB成轴对称的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
4．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．学期末数学复习时，李老师要求学生回归教材，挖掘教材的数学价值．在再次研习教材第85页练习2时，某数学小组的同学发现，结合图形和现有已知条件，这道题还隐含着丰富的数学信息，能推导出更多结论，复习到更多的数学知识．以下四个叙述中错误的是（ ）
教材85页练习： 2．如图，已知．求证：
A．与是直角三角形．因为已知，考查了直角三角形的定义
B．连接，则是等腰三角形．因为已经证明了，考查了等腰三角形的定义
C．连接DC，则是等边三角形．因为由图形可以直观发现，考查了等边三角形的定义
D．垂直平分线段．考查了线段垂直平分线的判定定理
6．命题“如果，那么”的逆命题是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论： ； ； ； 中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
10．如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．互为逆定理的两个定理中，一个定理的_________和_________恰好是另一个定理的_________和_________．
12．如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______；只有2条对称轴的是______；只有4条对称轴的是______．（填序号）
13．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________．

14．如图，在中，，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，则的周长为______．
15．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数是________．
三、解答题
16．如图，某学校与公交车站在小路上，现要在公路上建一个小商店，使得小商店在的垂直平分线上，请用尺规作图法作出点．（不写作法，保留作图痕迹）
17．《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者．”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王．小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由．

18．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理．
(1)等腰三角形的两个底角相等．
(2)内错角相等，两直线平行．
(3)对顶角相等．
19．如图，在中，，点在边上，点在边上，点与点关于直线对称．若，求的度数．
20．如图，长方形．
(1)尺规作图：在边上找一点E，将长方形沿折叠，使得点关于直线的对称点落在边上，并作出点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(2)在（1）所作图形中，若，求的度数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C C B A B A
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A.原图是轴对称图形，符合要求；
B.原图不是轴对称图形，不符合要求；
C.原图不是轴对称图形，不符合要求；
D.原图不是轴对称图形，不符合要求．
2．【答案】D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
根据轴对称的性质结合图形写出成轴对称的三角形即可．
【详解】解：关于成轴对称的三角形有：和，和，和，和，共对．
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
该球最后落入2号袋．
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】理解题意得是线段的垂直平分线，故，结合的周长是，即，因为，故的长为，即可作答．
【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定义以及线段垂直平分线的判定定理．关键是结合已知条件，依据相关定义与定理逐一分析各选项：
【详解】解：对于选项A，∵，
∴根据直角三角形的定义，可得与是直角三角形，该选项正确；
对于选项B，∵已证得，
∴根据等腰三角形的定义，连接后，是等腰三角形，该选项正确；
对于选项C，仅由已知条件能推出，但无法证明，也无角的相关条件，不能判定是等边三角形，该选项错误；
对于选项D，∵，
∴点在线段的垂直平分线上；
∵，
∴点在线段的垂直平分线上；
可得垂直平分线段，该选项正确．
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】写出命题的逆命题
【分析】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题．
【详解】解：由题意得，原命题的逆命题为如果，那么．
7．【答案】B
【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题
【分析】这道题主要考查了几何图形折叠问题，其中长方形每个内角都为直角，即，再根据折叠的性质，折痕为对称轴，折叠前后对应角相等即和，再利用已知角建立方程求解．
【详解】解： ∵根据题意，以、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，
∴利用折叠对称性，设，；
∵长方形中，
∴，
即，
∵折叠后，
即，
．
8．【答案】A
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断、全等三角形的性质
【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．
【详解】解：∵与关于直线对称，交于点，
∴，，，故正确，
∴，故正确；
综上可知：正确，共个，
故选：．
9．【答案】B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】作点D关于的对称点G，则，当三点共线，且时，取得最小值，推出，根据等面积法计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
作点D关于的对称点G，连接，
则，，
∴，
当三点共线，且时，取得最小值，
此时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即的最小值为3．
10．【答案】A
【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题
【分析】利用平行线的性质得出，结合反射性质，再利用三角形外角性质建立方程求解即可．
【详解】解：，
（两直线平行，同位角相等），
由光的反射性质可知，
，
是的外角，
，
，
，
．
11．【答案】 条件 结论 结论 条件
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查了逆定理．根据逆定理的定义，互为逆定理的两个定理中，一个定理的条件和结论分别是另一个定理的结论和条件．
【详解】解：设原定理为“若，则”，其逆定理为“若，则”．
因此，原定理的条件和结论恰好是逆定理的结论和条件．
故答案为：条件、结论、结论、条件
12．【答案】 ①②⑩ ③④⑤⑥⑧⑨ ⑦
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．
【详解】解：因为图①有1条对称轴，图②有1条对称轴，图③有2条对称轴，图④有2条对称轴，图⑤有2条对称轴，图⑥有2条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑧有2条对称轴，图⑨2条对称轴，图⑩有1条对称轴．
所以只有1条对称轴的是①②⑩；只有2条对称轴的是③④⑤⑥⑧⑨；只有4条对称轴的是⑦．
故答案为：①②⑩；③④⑤⑥⑧⑨；⑦．
13．【答案】4
【知识点】求对称轴条数
【分析】根据轴对称图形的定义，分析图②的特征，确定对称轴的数量即可．
此题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键．
【详解】解：如图所示，

故答案为：4．
14．【答案】5
【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线
【分析】证明的周长即可解决问题．
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴的周长．
15．【答案】
【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了尺规作图（垂直平分线），线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．
由题意可得，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由题意知，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．【答案】
线段的垂直平分线与直线的交点即为所求点．
【知识点】作已知线段的垂直平分线
【详解】略
17．【答案】
如图，P点即为所求：

【知识点】台球桌面上的轴对称问题、两点之间线段最短
【分析】本题主要考查了最短路线问题．根据“两点之间，线段最短”，即可求解．
【详解】解：作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；
理由：根据作法得：，
∴（两点之间，线段最短），
即为最短路径．
18．【答案】(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形
(2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等
(3)没有逆定理
【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假
【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案．
【详解】（1）解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理；
（2）解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理；
（3）解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，
故定理“对顶角相等”没有逆定理．
【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键．
19．【答案】
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形的外角的定义及性质、直角三角形的两个锐角互余
【详解】在中，，，
，
点在边上，点在边上，点与点关于直线对称，
，
，
．
20．【答案】(1)
(2)
【知识点】折叠问题、作角平分线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）由于折叠后点的对称点为F，则，因此先以B为圆心，长为半径画弧，与边的交点即为F点，再作的角平分线，与的交点即为E点；
（2）由折叠的性质可知、，进而求出的度数，利用三角形内角和定理求出的度数，最后利用求解即可．
【详解】（1）解：①以为圆心，为半径画弧，交于点；
②作的角平分线，交于点；
（2）解：由折叠的性质可知：、，
，
四边形是长方形，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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