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15.2 画轴对称的图形 课时课后小练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的，在图中可画出以格点为顶点且与成轴对称的三角形个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（ ）
A．70625 B．70952 C．70925 D．52607
4．如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是（　　）
A． B． C． D．
5．某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点M，N，边上的高与交于点E，点F是线段的中点，点P为线段上一动点，连接，，则下列关于周长的说法正确的是（ ）
A．点P与点M重合时，的周长最小
B．点P与点N重合时，的周长最小
C．点P与点E重合时，的周长最小
D．点P与点F重合时，的周长最小
7．如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，中，，，顶点为，顶点为，顶点为，将关于轴轴对称变换得到，再将关于直线（即过垂直于轴的直线）轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，……，按此规律继续变换下去，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字：______．
10．已知点和点关于轴对称，则___________．
11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点．设点的坐标为．当时，关于的函数解析式为______．
12．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为_____．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C．若点A的坐标为，请你在如图所示的直角坐标系中画出，设与y轴的交点为D，求的值．
15．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点．
(1)连结，，求证：；
(2)连结，若，，，求的周长的最小值．
16．如图，已知四边形的四个顶点分别为．
(1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____．
(2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹）
(3)求四边形的面积．
17．在平面直角坐标系中，对点P，R定义如下：图形M关于直线l的对称图形为图形N，点Q是图形N上一点，点R是直线上与点P不重合的一点，且，称点R为点P关于（图形M，l）的中似点．如图1，已知点．
(1)在点中， 是点C关于（点B，x轴）的中似点；
(2)直线l是一三象限角平分线所在直线，点D是点B关于（线段，l）的中似点，直接写出点D纵坐标的范围；
(3)已知点，直线m是经过且平行于一三象限角平分线的一条直线，若坐标轴上始终只有两个点是关于的中似点，直接写出t的取值范围．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A D B A C B
1．【答案】C
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答．
【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共6个，
如图：
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】坐标系中的对称
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是．
3．【答案】A
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键．
直接根据镜面对称的性质求解即可．
【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625．
故选：A．
4．【答案】D
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，
所以此时实际时刻为；
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解析：方法一 轴对称变换法
由题意可知，该镜子中的像与实物关于镜面左右对称，故可在该时钟左（右）边画一条直线，再画出该时钟关于此直线对称的图形，即可得到镜子中时钟的实际时间，如图所示，故实际时间最接近8时的是选项B中的时钟．
故选∶B．

方法二 背面读数法
从纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出选项A中的时钟显示的时间约为4时5分；选项B中的时钟显示的时间约为7时55分，选项C中的时钟显示的时间约为8时8分，选项D中的时钟显示的时间约为7时52分，故选项B中的时钟实际时间最接近8时．
故选：B．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
6．【答案】A
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、最短路径问题等知识点，将求三角形周长的最小值转化为求得最小值成为解题的关键．如图：连接，由垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得；由于为定值，则要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可；又，即当A、P、C三点共线时，有最小值，据此即可解答．
【详解】解：如图：连接，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∵的周长为，为定值，
∴要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可，
∵，
∴当A、P、C三点共线时，有最小值，即点与点重合时的周长最小．
故选A．
7．【答案】C
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短、三角形内角和定理的应用
【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，

由题意知，当四点共线时，的周长最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况．
8．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查三角形轴对称找规律．熟练掌握等腰直角三角形的性质，轴对称性质，归纳点坐标性质规律，是解题的关键．
是等腰直角三角形，顶点为，根据等腰直角三角形的性质和轴对称性质，可得点A经过n次轴对称的点横坐标规律，纵坐标为2.5．
【详解】解：∵中，，，顶点为，
将关于y轴轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
…，
按此规律继续变换下去，
再将关于直线轴对称变换得到，
∴（n偶数）或（n奇数）．
∴当时，点的坐标为．
故选：B.
9．【答案】共
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识．根据轴对称图形的特征即可求解．
【详解】解：由题意可得这个字是共，
故答案为：共．
10．【答案】
【知识点】坐标系中的对称、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可.
【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴.
11．【答案】
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
过点作轴于点，在中，由勾股定理得，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，从而得到关于的函数解析式．
【详解】解：过点作轴于点，如图：
，
在中，由勾股定理得，
即，
过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点，
，
，
，
，
故答案为：．
12．【答案】8
【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题)
【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
的面积的最小值为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
13．【答案】6
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了轴对称―最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
以为边作等边三角形，连接，过点作于，由“”可证，可得，则当有最小值时，有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于，
点的坐标为，
点为的中点，
是等边三角形，，
，
，
，
在和中，
，
当有最小值时，有最小值，即轴时，有最小值，
的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
14．【答案】见解析，．
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查了轴对称的性质．
根据轴对称的性质得到点B、点C的坐标，连接交y轴于点D，连接，，可知点D的坐标为，求出，，即可求出的值．
【详解】解：∵点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为点B，
∴点B的坐标为，
∵点B关于x轴的对称点为点C，
∴点C的坐标为．
如图所示，连接交y轴于点D，连接，，则点D的坐标为，
由图可知 ，，，，
∴，，
∴．
15．【答案】(1)证明见解析；
(2)周长的最小值是．
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可求解．
【详解】（1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点，
∴；
（2）解：∵直线m垂直平分，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交于D，如图：
∵，
∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是：
．
16．【答案】(1)
如下图四边形即为所求；
；
(2)
如下图，点P即为所求．
(3)6
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形；
（2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点；
（3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：．
17．【答案】(1)S
(2)
(3)或
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题在新定义的基础上，考查了轴对称的性质，中点坐标公式等知识，解决问题的关键是数形结合．
（1）点关于x轴的对称点，，从而得出S是点C关于（点B，x轴）的中似点，
（2）线段关于直线l的对称线段是，其中，线段关于直线l的对称线段是，其中，当时，，当时，，进而得出结果；
（3）当P关于的对称点在y轴时，，此时，当点P关于的对称点在y轴上时，，此时，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图1，
∵点关于x轴的对称点，，
∴S是点C关于（点B，x轴）的中似点，
故答案为：S；
（2）如图2，
线段关于直线l的对称线段是，其中，
当时，，
当时，，
∴；
（3）如图，
设直线与直线的交点记作，
点B关于直线m的对称点，点E关于直线m的对称点，
当y轴上只有两点时，P关于上一点的对称点在y轴上，
当P关于的对称点在y轴时，，此时，
当点P关于的对称点在y轴上时，，此时，
∴，
如图，
当x轴上只有两点时，
当P关于的对称点在x轴时， ，此时，
当P关于的对称点在y轴时， ，此时，
∴，
综上所述：或．
答案第1页，共2页
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