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18.2 分式的乘法与除法 课时课后小练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A．1 B． C． D．
3．计算，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
6．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
7．八年级三位同学在一起讨论一个分式乘法的题目：
甲：它是一个整式与分式相乘；乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解；
丙：计算结果为．请你写一个符合上述条件的题目：__________．
8．计算_________．
9．在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示）
10．有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是_______（填序号）．
三、解答题
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
12．甲、乙两个工程队合修一条公路．已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的多少倍？
13．观察周边生活或查阅书籍，设计一个运用分式乘除运算的实际问题，并给出解答．
14．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
(1)请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？
(3)是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B B B A
1．【答案】D
【知识点】分式乘法
【分析】根据分式乘法法则，分式相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，再约分即可得到结果．
【详解】解：．
2．【答案】D
【知识点】分式除法
【分析】本题主要考查分式的乘除运算，将分式的除法变为分式的乘法是解题的关键．
首先将除法运算转化为乘法运算，再利用分式的约分进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题主要考查了分式的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根分式乘法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】分式乘方
【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负．
【详解】解：，
故选：B．
5．【答案】B
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】先算乘方，然后再进行分式的乘除运算即可．
【详解】解：原式．
故选
【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键．
6．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】先确定听装饮料的总数量，然后计算出小球的总体积和纸箱的容积，最后计算二者的比，即为所求的纸盒的空间利用率．
【详解】解：∵长方体纸盒装满了一层底面半径为r，高为4r的圆柱体的听装饮料，
∴长方体的长边放置的球的数量为，
长方体的宽边放置的球的数量为，
∴听装饮料的数量为，
∴听装饮料的总体积：，纸箱容积为,
∴纸盒的空间利用率为．
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，根据题意列出整式并化简求值是解题的关键．
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式乘法
【分析】抓住结果与使用了平方差公式进行因式分解构建分式的乘法运算式即可．
【详解】解：
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，根据分式乘法的特点构建符合条件的乘法运算式是解本题的关键．
8．【答案】/
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】先算乘方，再把除法转化为乘法，最后利用分式的乘法法则得结果．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
9．【答案】
【知识点】分式除法
【分析】本题主要考查分式除法运算的应用．由题意易得一个人每天插秧的工作效率为，一台插秧机每天的工作效率为，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：一个人每天插秧的工作效率为，则一台插秧机每天的工作效率为，
∴；
答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍．
故答案为：．
10．【答案】③
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则依次计算各项并判断，即可解题．
【详解】解：①，
故①计算结果错误；
②，
故②计算结果错误；
③，
故③计算正确；
④，
故④计算结果错误．
故答案为：③．
11．【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，关键是掌握运算法则．
(1) 分子的积作积的分子，分母的积作积的分母再约分即可；
(2)先算乘方，再把除法变为乘法同时进行因式分解，约分即可得到答案．
(3) 先把除法运算转化成乘法运算，把分子分母分解因式再进行分式乘法运算即可．
【详解】（1）解：，
（2）解：
；
（3）解：
．
12．【答案】甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍．
【知识点】分式除法
【分析】本题考查了分式除法的应用，由题意得甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为，则，然后根据分式运算法则进行求解即可，读懂题意，列出分式进行计算是解题的关键．
【详解】解：甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为，
故甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍．
13．【答案】见解析
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查分式乘除的实际应用，根据熟悉的生活实例设计问题，利用分式的乘除运算法则列式计算即可．
【详解】问题：由甲地到乙地的一条铁路全程为，火车全程运行时间为；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为，那么汽车的速度是多少？火车的速度是汽车速度的多少倍？
解：由题意，火车速度为，
汽车速度为，
则，
答：汽车的速度为，火车的速度是汽车速度的倍．
14．【答案】(1)
(2)元；
(3)存在，或7或5或1．
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、分式乘法
【分析】此题考查整式的混合运算，掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．
（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；
（3）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．
【详解】（1）解：原铁皮的面积是；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：
元；
（3）铁盒的全面积是，
底面积是，
假设存在正整数n，使，
则，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时或7或5或1．
答案第1页，共2页
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