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18.4 整数指数幂 课时课后小练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．数据用小数表示为（ ）
A．0.00108 B．0.000108 C． D．0.0000108
3．下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．（，n为正整数）
4．对于a、b两数定义的一种运算：（其中等式右边中的和是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
若，，则；若，则；；当a、b互为相反数时，的值总是等于1．
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算a﹣2b2 （a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A． B． C．a6b6 D．
6．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题为真命题的是（　　）
A．
B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17
C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”
二、填空题
8．已知，则n的值是_______．
9．将0.00000002用科学记数法表示为__________．
10．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为_________．
11．计算：_____．
三、解答题
12．一个正方体盲盒的棱长为．
(1)这个盲盒的体积是多少（用科学记数法表示）？
(2)若有一个小立方块的棱长为，则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？
13．一块正方体铁块的棱长为．
(1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？
(2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块
14．我们知道，引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，如：．
(1)求值：______，______；
(2)猜想：_____；
(3)计算：；
(4)若，则的值是______．（用含的式子表示，其中）
15．一次数学兴趣小组活动，老师和几个同学一起探讨：中的，，三者的关系．
同学甲：已知，，可以求，是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．如：，其中是的次方．
同学乙：已知，，可以求，是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根．如：，其中是的二次方根（或平方根）；，其中是的三次方根（或立方根）．
老师：两位同学说得很好，那么请大家计算：
(1)的四次方根等于 ；的五次方根等于 ．
同学丙：老师，如果已知和，那么如何求呢？这又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问得好，已知，，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算．
这种运算的定义是：若，叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以为底的对数，记作．根据题意，请大家计算：
(2) ； ．
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么．
(3)请你利用上述性质计算：．试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D C B C C
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．
计算各表达式的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
∴ ，，，，
∴．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的相互转化，熟练掌握（为正整数）转化为小数时将的小数点向左移动位是解题的关键．本题解题思路是根据科学记数法中（，为正整数）转化为小数的规则，将的小数点向左移动位．
【详解】解：，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算、负整数指数幂
【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，熟记是解题的关键；根据，再计算即可；
【详解】解：，故原选项计算错误，不合题意；
B、，故原选项计算错误，不合题意；
C、，故原选项计算错误，不合题意；
D、（，，n为正整数），故原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】将，时，代入运算即可求值，进而可判断①的正误；根据当时，，可判断②的正误；分别运算，然后比较，可判断③的正误；当a、b互为相反数且都为0时，运算可得，无意义进而可判断④的正误
【详解】解：由题意知，，时，
，故①正确；
∵
当时，，故②不正确；
∵，，
∴，故③正确；
当a、b互为相反数且都为0时，，
∵无意义，任何不为零的数的0次方等于1，故④错误；
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于熟练掌握新定义的运算法则．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、整数指数幂的运算、负整数指数幂、积的乘方运算
【分析】根据负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，进行幂的混合运算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故选B.
【点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
6．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．
【详解】解：0.0000105
，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法．
7．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定、判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂
【分析】根据命题的真假判断即可；
【详解】，故A是假命题；
一个等腰三角形的两边长分别为3和7，当边长为3，3，7时，因为，不能构成三角形；当边长是3，7，7时，，故B是假命题；
有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故C是真命题；
“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”是假命题，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了命题真假判断，结合零指数幂，负指数幂，等边三角形的判定进行判断是解题的关键．
8．【答案】1
【知识点】负整数指数幂
【分析】本题考查了同底数幂的性质以及负指数幂，解决本题的关键是掌握同底数幂以及负指数幂的性质．
底数互为倒数，利用负指数幂将底数化成相同的，幂相等，则指数相等．
【详解】解：
解得：
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】解：．
10．【答案】0.000005
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．
【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005
故答案为：0.000005．
11．【答案】/
【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂、实数加减法，熟练掌握相应的运算规则是解题的关键；
先计算负整数指数幂，最后进行实数加减运算．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12．【答案】(1)
(2)64000000个
【知识点】有理数除法的应用、乘方的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数、整数指数幂的运算
【分析】（1）根据题意列出算式，然后利用有理数的乘方运算法则求解即可；
（2）根据题意列出算式，然后利用有理数的除法运算法则求解即可．
【详解】（1）根据题意可得，
，
∴这个盲盒的体积是；
（2）（个），
∴需要64000000个这样的小立方块才能将盲盒装满．
【点睛】此题考查了科学计数法，有理数的乘方运算和除法运算的应用，解题的关键是正确列出算式并准确计算．
13．【答案】(1)立方米
(2)块
【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，科学记数法，积的乘方的应用，同底数幂的除法的应用，准确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据正方体的体积公式列式计算即可；
（2）先算出小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可．
【详解】（1）解：（立方米），
答：这块正方体铁块的体积是立方米；
（2）解：（立方米），
（个），
答：需要1000块这样的小正方体铁块．
14．【答案】(1)，；
(2)；
(3)；
(4)．
【知识点】新定义下的实数运算、分式化简求值、负整数指数幂
【分析】本题考查了分式的运算，负整数指数幂的应用，代数式的变形与化简，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）分别代入即可求解；
（）分别代入即可求解；
（）利用（）中得出的规律，对一系列函数值的和进行计算，发现规律，使用这个结论求解即可；
（）由，然后把代入即可求解．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：
故答案为：；
（3）解：由（）得：，
∴
；
（4）解：
∵，
∴原式．
15．【答案】(1)，；
(2)，；
(3)．
【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的立方根、新定义下的实数运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了立方根、负整数指数幂，有理数乘方，理解题意，正确计算是解题的关键．
（）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；
（）根据对数运算的定义，有理数乘方，立方根进行求解即可；
（）根据对数运算的性质求解即可．
【详解】（1）解： 的四次方根等于；的五次方根等于，
故答案为：；；
（2）解：，
，
故答案为：，；
（3）解：
．
答案第1页，共2页
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