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湖北省荆州中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合可化简为（ ）
A． B． C． D．
2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使
3．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ）
A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④
4．已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C．或 D．
5．设a，b是实数， 则""是""的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知正数满足，则的最小值是（　　）
A．17 B．16 C．15 D．14
8．当时，的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ）
A．若A为一个“封闭集”，则
B．若A为一个“封闭集”，且，则
C．若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或
D．若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或
三、填空题
12．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是__________．
13．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.
14．已知表示中的最小值，若，则的最大值是__________.
四、解答题
15．设，且，试比较与的大小．
16．已知集合，.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数a的取值范围.
17．已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围.
18．已知正数满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值；
(3)求的最小值.
19．已知集合．
(1)若，求；
(2)设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值；
(3)若，求．
《湖北省荆州中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D A A B CD AD
题号 11
答案 ABD
1．C
2．B
3．D
4．B
5．D
6．A
7．A
8．B
9．CD
10．AD
11．ABD
12．
13．
14．/
15．当时，；当时，．
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)因为正数满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以；
(2)24
(3)50
19．(1)
(2)3
(3)

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