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河南省开封高级中学2026-2027学年高一上学期9月质量检测测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．命题“”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，则满足条件 的集合M的个数为
A．3 B．6 C．7 D．8
7．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
二、多选题
9．下列选项的两个函数为同一函数的有（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
10．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．的解集为
11．已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．函数的定义域为_________．
13．不等式的解集是_______．
14．关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15．设集合，．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．
16．根据题意，求解下列问题：
(1)比较与的大小关系．
(2)已知，，求的范围；
17．已知二次函数，其中．
(1)若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．
18．根据题意，求解下列问题：
(1)已知正实数，满足，求的最小值；
(2)已知正实数，满足，求的最小值；
(3)已知，求的最大值．
19．假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜.
(1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式；
(2)证明你提炼出的不等式；
(3)求证：且.
《河南省开封高级中学2026-2027学年高一上学期9月质量检测测试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D D C B A BCD BCD
题号 11
答案 ABD
1．C
2．A
3．D
4．D
5．D
6．C
7．B
8．A
9．BCD
10．BCD
11．ABD
12．
13．或，
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)若，不等式解集为；
若，不等式解集为；
若，不等式解集为；
若，不等式解集为；
若，不等式解集为或．
18．(1)4
(2)8
(3)
19．(1)；
(2)证明如下：
.
因为都是正数，且，
所以，可得，所以.
(3)证明如下：
由（2）可知.
取 ，则 ，故有 ，
则有，
先证明右边：
因为，
所以
，
故.
再证明左边：
因为，
所以
，
故.
综上，且.

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