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江苏南京市中华中学2026-2027学年高一上学期9月学情摸底测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（　　）
A． B．
C． D．
2．若，则的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．是2的倍数，是6的倍数，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
8．已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、多选题
9．下列说法中不正确的是（ ）
A．0与表示同一个集合；
B．集合与是两个相同的集合；
C．方程的所有解组成的集合可表示为；
D．集合可以用列举法表示．
10．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，，则的最小值为4
C．若，，，则
D．若实数，满足，，，则的最小值为2
11．已知实数，满足，，则（ ）
A．的取值范围是
B．的取值范围是
C．的取值范围是
D．，，使得
三、填空题
12．已知集合，如果，那么实数的取值为_______.
13．关于的不等式组的整数解有且只有和，那么适合这个不等式组的整数对共有___________对．
14．已知对任意的，，不等式恒成立，则实数的最小值是_______.
四、解答题
15．已知集合，集合.
(1)求的子集；
(2)若，求的值.
16．已知，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
17．已知命题，命题：关于的不等式的解集为，
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题有且仅有一个真命题，求实数的取值范围.
18．已知二次函数.
(1)若的解集为，解关于的不等式；
(2)已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，
①求的值；
②求的最小值.
19．定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合.
(1)证明：是一个“乘法封闭集”；
(2)若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合；
(3)若是集合的一个“完美元素”，求的值.
《江苏南京市中华中学2026-2027学年高一上学期9月学情摸底测试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B D C B D ACD BCD
题号 11
答案 BCD
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
9．ACD
10．BCD
11．BCD
12．
13．
6
14．
15．(1)，，，
(2)或或
16．(1)
(2)
17．(1)；
(2).
18．(1)或
(2)①4；②8
19．(1)
设，则，
所以，
因为，所以，所以，
所以是一个“乘法封闭集”.
(2)，或.
(3)

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