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江西省乐平中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组对象中，不能构成集合的对象个数为（ ）
（1）高二（3）班个子偏高的学生；（2）所有难度较大的数学题；（3）某市中考总分600分以上的考生；（4）五大淡水湖；（5）国内知名的高校；（6）小于4的正奇数.
A．2 B．3 C．4 D．6
2．若集合，则的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，若，则的取值是（ ）
A．或0 B．或0 C．0或2 D．或2
4．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．设集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若正实数，满足，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为1 D．的最小值为
10．下列选项中，正确的是（ ）
A．不等式的解集为或
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．不等式 的解集为
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（ ）
A．不等式的解集为
B．若恒成立，则实数
C．不等式的解集为
D．若不等式的解集为，则
三、填空题
12．已知，，，则______．
13．设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为______.
14．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______．
四、解答题
15．已知不等式 的解集为.
(1)求，的值；
(2)解不等式 .
16．设全集，集合，，其中．
(1)若，求；
(2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围．
17．已知，为正实数，且，
(1)求的最大值．
(2)求的最小值；
(3)求的最小值．
18．某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元.
(1)求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式.
(2)若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围.
(3)当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？
19．设是由有限个正整数构成的集合，记为集合中的元素个数．若存在非空集合使，且满足如下两个条件，则称为集合的维伴随拆分：
①对；
②对，若，均有．
(1)若．
（i）请写出一个集合的2维伴随拆分；
（ii）证明：集合不存在3维伴随拆分；
(2)若集合存在10维伴随拆分，求的最小值．
《江西省乐平中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B D B A B ACD AB
题号 11
答案 ACD
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
9．ACD
10．AB
11．ACD
12．
13．15
14．
15．(1)，
(2)当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或.
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)；
(2)的取值范围为；
(3)当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大,最大万元.
19．(1)（i），（答案不唯一），
（ii）假设集合存在3维伴随拆分，由于，
所以只能取1或．
不妨设，
其中．
若，则，而，不合题意；
若，则，而，不合题意；
若或，则，而，不合题意．
所以假设不成立．所以集合不存在3维伴随拆分．
(2).

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