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宁夏青铜峡市宁朔中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．若三点共线，则（ ）
A． B． C．1 D．0
4．如果且，那么直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．在正方体中，为的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形和正方形的边长都是2，且二面角的大小是，则（ ）
A． B． C． D．4
8．若点到直线的距离都等于7，则直线的不同位置有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
二、多选题
9．过点且与直线平行的直线与轴、轴分别交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的方程为 B．
C．原点到直线的距离为 D．线段的中点在直线上
10．已知三条直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则α，β，γ的大小关系可能为（ ）
A． B． C． D．
11．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
三、填空题
12．点与点是直线上的两个不同的点，则__________
13．已知空间中的点，且，则点到的距离为______
14．已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围为_________________
四、解答题
15．已知直线 与直线交于点．
(1)求过点P且平行于直线的直线的方程；
(2)求过点P且垂直于直线的直线的方程.
16．已知的顶点为，直线的方程为．
(1)求直线的方程；
(2)若为，求的面积．
17．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长度为2，且．
(1)求的长；
(2)直线与所成角的余弦值．
18．在正四棱柱中，为的中点．
(1)取中点中点，求证：平面．
(2)求点到平面的距离．
(3)求直线与平面所成角的正弦．
19．正方体，，，分别为，，的中点．
(1)在线段上存在一点，使面，试确定点的位置；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
《宁夏青铜峡市宁朔中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D C D A C ABC ABC
题号 11
答案 BD
1．A
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．A
8．C
9．ABC
10．ABC
11．BD
12．/
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以．
设平面的法向量为，则，
令，解得．
又∵，所以平面．
(2)
(3)
19．(1)为线段的中点
(2)．

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