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四川泸州市泸县第五中学2026-2027学年高一上学期第一次定时练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组对象中，能构成集合的是（ ）
A．2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题
B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生
C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题
D．美丽的小鸟
2．命题：“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．1与表示同一个集合
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解的集合可表示为
D．集合可以用列举法表示
7．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
8．若，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，，则使的实数的取值可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．已知，，，则下列结论成立的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为2
C．的最小值为3 D．的最小值为
三、填空题
12．设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________．
13．某校高一年级组织趣味运动会，其中“毛毛虫”和“两人三足”两个比赛项目深受学生喜爱，报名踊跃.已知某班学生参加“毛毛虫”的人数是该班全体人数的四分之一；参加“两人三足”的人数比参加“毛毛虫”的人数多2人；两个项目都参加的人数比两个项目都不参加的学生人数少26人；则该班参加“两人三足”比赛的人数是__________.
14．若集合，，且，则由实数的取值构成的集合________．
四、解答题
15．已知全集，集合或，求：
(1)；
(2)
(3).
16．已知集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
17．某农场要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为1200m3，深为3m，其底面为长方形，其中.如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元.
(1)若贮水池的总造价不超过78000元，求边长的范围；
(2)怎样设计贮水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
18．已知关于的不等式的解集为．
(1)求实数，的值；
(2)正实数，满足．
①求的最小值；
②若恒成立，求实数的取值范围．
19．对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”.
(1)对于，，，，试问是否为的“下位序列”；
(2)设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系；
(3)设正整数满足条件对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值
《四川泸州市泸县第五中学2026-2027学年高一上学期第一次定时练习数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A C B A B BC AB
题号 11
答案 ACD
1．C
2．A
3．A
4．A
5．C
6．B
7．A
8．B
9．BC
10．AB
11．ACD
12．8
13．
14．
15．(1)或.
(2)或
(3)
16．(1)；
(2).
17．(1)
(2)当m，m时，贮水池的总造价最低，最低总造价是72000元.
18．(1)，
(2)①；②
19．(1)不是
(2)
(3)

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