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安徽宿州市灵璧中学2026-2027学年高二清北班第二次对抗赛数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线，，则 的充要条件的是（ ）
A． B． C．或 D．
2．若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．过点作直线与圆相切，斜率的最大值为，若，，，则的最小值是（ ）
A．12 B．9 C． D．
4．设直线被圆所截弦的中点为M，点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于下列命题，正确的是（ ）
A．若点在圆外，则或
B．已知圆与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切
C．已知圆与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切
D．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则四边形的面积的最小值为
8．设圆：，直线，点，使得存在点，使(为坐标原点),则的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
9．若圆上总存在两个点到点的距离为1，则a的取值可以是（ ）
A．1 B． C． D．
10．已知曲线方程表示椭圆，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值集合为
B．当时，焦点坐标为
C．当时，记椭圆所包围的区域面积为，则
D．当时，随着越大，椭圆就越接近于圆
11．已知直线，其中，点是直线上的一个动点.圆，其中，点是圆上的一个动点.则下列说法中正确的是（ ）
A．当，时，圆心到直线的距离为
B．当，时，是坐标原点，则的最小值为
C．当时，不存在，使圆与直线相离
D．存在，使对任意的，圆与直线均相切
三、填空题
12．已知坐标原点到直线的距离为，则的最大值为___________．
13．已知圆，直线，为圆上一动点，为直线上一动点，定点，则的最小值为___________.
14．在三棱柱中，为等腰直角三角形，且，，若直线与平面所成的角为60°，则的最小值为________．
四、解答题
15．已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于 两点，为坐标原点.
(1)求点的坐标；
(2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程；
(3)当取得最小值时，求的面积.
16．已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆：（）与圆没有公共点，求的取值范围.
17．如图，四棱锥中，底面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18．如图所示，圆与轴的交点分别为，过点的直线与圆交于两点.
(1)记直线的斜率分别为，求的值；
(2)设为直线与的交点，△，△的面积分别为，求的取值范围．
19．已知过点且斜率为的直线被圆截得的弦长为
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）.
①求常数的值；
②“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词，用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即在直角坐标平面内，若，，则，两点的“曼哈顿距离”为，若过点作直线与圆交于、两点，且点恰好是线段的中点，又已知点，求的取值范围.
《安徽宿州市灵璧中学2026-2027学年高二清北班第二次对抗赛数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C B B C D AB BCD
题号 11
答案 ACD
1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．AB
10．BCD
11．ACD
12．
13．11
14．8
15．(1)
(2)
(3)或
16．(1)
(2)或
17．(1)在中，，
由余弦定理得，
所以，故，
所以为直角三角形，且，
又因为面，平面，所以
又因为，且，平面，
所以面，平面，
所以，
又因为、、平面，所以
又因为平面平面，所以平面
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)或；
(2)①②.

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