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河北省张家口市部分高中2026-2027学年高三上学期9月学情检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．设甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．30
6．若在区间上，函数的最小值不小于的最大值，则正数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A． B．
C． D．或
10．已知函数的定义域为，其导数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，的定义域均为，且，.若是偶函数，，则（ ）
A．是奇函数 B．4是的一个周期
C． D．
三、填空题
12．已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数的取值范围为______.
13．若函数的图象关于点对称，则________．
14．已知函数，点在曲线上，则的最大值为________．
四、解答题
15．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．已知，，且，证明：
(1)；
(2)．
17．已知幂函数在上单调递减．
(1)求的解析式；
(2)若，，求a的取值范围．
18．已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且．
(1)求的值，并证明：当时，；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若，求不等式的解集．
19．已知函数，，设函数.
(1)当时，求的极值点；
(2)证明：当时，；
(3)若对任意，都有恒成立，求的取值范围.
《河北省张家口市部分高中2026-2027学年高三上学期9月学情检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B C A B D BC AC
题号 11
答案 BCD
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．A
7．B
8．D
9．BC
10．AC
11．BCD
12．或
13．2
14．
15．(1)，
(2)
16．(1)
，
因为，，，则，当且仅当时等号成立，
所以；
(2)
，
由（1）有，有，，有，，
有，当且仅当时等号成立，
所以．
17．(1)
(2)
18．(1)，令，则，又，所以．
证明：当时，，所以，
又，所以，所以；
(2)在上单调递减．
证明：设，则
，
又，所以，所以，
又当时，，当时，，
所以，即，
所以在上单调递减；
(3).
19．(1)的极小值点是，无极大值点
(2)
，由（1）可知，当时，单调递增，
取且，则，取且，则，
所以存在唯一的，使得，即，
所以,
；
(3)

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