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河南省南阳市方城县第一高级中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．若图中直线，，的斜率分别为，，，则（ ）

A． B． C． D．
3．圆与圆的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则m的值为（ ）
A． B． C．3 D．3或
4．已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．经过点的直线被两条直线和所截得的线段恰被点平分，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．一条沿直线传播的光线经过点和，然后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下命题正确的是（ ）
A．直线：与直线：垂直的充要条件是
B．已知圆：，过点的直线与圆交于，两点，则的最小值为4
C．方程表示椭圆的充要条件是
D．直线和以、为端点的线段相交，则的取值范围是
10．已知实数，满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ）
A．的最大值是9 B．的最大值是9
C．的最大值是 D．的最小值是
11．已知椭圆，、分别为它的左右焦点，、分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A．点到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1
B．的最小值为
C．若为直角三角形，则的面积为
D．的范围为
三、填空题
12．已知两点，动点满足直线和直线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为________
13．求圆心在x轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程________
14．过双曲线（）的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率是________．
四、解答题
15．已知直线l：.
(1)若l在两坐标轴上的截距相反，求a的值；
(2)若直线m：，且，求l与m间的距离.
16．已知直线经过点，圆．
(1)若直线经过圆C的圆心，求直线的方程；
(2)若直线与圆C相切，求直线的方程；
(3)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．
17．已知曲线
（1）若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；
（2）若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
18．已知双曲线C：（，），第一象限内的点P在C上，双曲线的左、右焦点分别记为，，且，，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若的面积为2，求点P的坐标．
19．在平面直角坐标系中，已知点，，，点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知，求的最大值；
(3)若，求的面积．
《河南省南阳市方城县第一高级中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C A B C D ABD AC
题号 11
答案 ACD
1．A
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．ABD
10．AC
11．ACD
12．
13．或
14．/
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)或
(3)或
17．（1）或(即)；（2）
18．(1)；
(2)．
19．(1)
(2)
(3)

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