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江西省上高二中2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．“，使”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．或
5．山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（ ）
A．45 B．47 C．48 D．50
6．已知集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
7．已知集合，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
8．对非空有限数集S，定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则S的“绝对交错和”为；当时，S的“绝对交错和”为．若数集，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ）
A．5040 B．4920 C．4856 D．4832
二、多选题
9．下列选项中，正确的是（ ）
A．不等式的解集为或
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．不等式 的解集为
10．已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式的解集是.
D．当时，关于x的不等式的解集为或
11．用表示有限集合中元素的个数，若集合，，则（　　）
A．
B．，
C．若集合，则
D．若，则
三、填空题
12．已知集合，且，则________．
13．已知，若函数的最大值为2，则_______________.
14．若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________．
四、解答题
15．已知集合或，集合．
(1)若，求和；
(2)若，求实数a的取值范围．
16．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒．
（1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；
（2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？
（3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润．
17．设函数
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，，求不等式的解集．
18．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
(1)若为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
19．若集合，其中，，…，为非空集合，，则称集合为集合的一个划分．
(1)写出集合的所有不同的2划分；
(2)设为有理数集的一个2划分，且满足对任意，任意，都有，判断命题“中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．”的真假，并说明理由．
(3)设集合，对于集合的任意一个3划分，证明：存在，存在，，使得．
《江西省上高二中2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B B A A AB BD
题号 11
答案 AC
1．B
2．C
3．C
4．C
5．B
6．B
7．A
8．A
9．AB
10．BD
11．AC
12．
13．2
14．
15．(1)，
(2)
16．（1），（2）销售单价不能超过95元，（3）时，利润最大，最大利润为4950元.
17．(1)
(2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为
18．(1)或
(2)或
19．(1)，，
(2)该命题为假命题，理由如下：
假设命题为真，则不妨设中元素的最大值为，中元素的最小值为，由题可知：，所以，
因为为中元素的最大值，所以，
因为为中元素的最小值，所以，
因为，所以，
这与矛盾，所以假设不成立，即命题不可能成立；
(3)由于集合中有16个元素，所以，，中至少有一个集合至少包含6个元素，
不妨设中至少包含6个元素，
设，，，，，，且，
假设对任意，对任意，都有，
那么，，，，，
又因为，，，，，
所以，，，，，
则，中必有一个集合至少包含，，，，中的3个元素，
不妨设这3个元素为，
由假设可知：，，，
对任意，，存在，，
都有，
又因为，而，与假设矛盾，
所以假设不成立，即存在，存在，，使得．

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