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江西省上高二中2026-2027学年高二上学期第一次阶段性练习数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，直线的斜率为（ ）
A．0 B．1 C．90 D．不存在
2．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ）
A． B． C． D．
3．已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．已知点A(2，1)，点B为两条直线与x+y－1=0的交点，则|AB|的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．四面体中，若，，则（ ）
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
7．已知圆及直线，下列说法正确的是（ ）
A．圆被轴截得的弦长为2
B．直线过定点
C．直线被圆截得的弦长存在最大值，此时直线的方程为
D．直线被圆截得的弦长存在最小值，此时直线的方程为
8．已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆，直线，则（ ）
A．直线上存在点，使得
B．直线被圆截得的弦长为4
C．圆上的点到直线的最大距离为
D．过圆心作直线的垂线，垂足坐标为
10．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的取值范围为
D．的最大值为
11．在平面直角坐标系中，已知过点的直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，则（ ）
A．当时，直线的方程为
B．当为的中点时，直线的斜率为
C．当面积最小时，其外接圆的方程为
D．点在的外接圆内
三、填空题
12．直线与直线之间的距离为__________.
13．已知直线，点P是圆上一点，则点P到直线l的距离的取值范围为______.
14．已知实数、满足，则的取值范围_______________
四、解答题
15．已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
16．已知，，，求（均写出一般式方程）：
(1)边上的中线所在的直线方程；
(2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程；
(3)边垂直平分线方程及点关于的对称点的坐标.
17．设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．
(1)求的取值范围；
(2)若，求圆的标准方程；
(3)求证：圆心在定直线上，并求出该直线方程．
18．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，.
(1)设平面平面，求证：；
(2)求证：；
(3)在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
19．已知圆一动直线过点且与圆C相交于A．B两点，Q是AB的中点，直线与直线相交于E．
（1）当|AB|=时，求直线的方程；
（2）判断值是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
《江西省上高二中2026-2027学年高二上学期第一次阶段性练习数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B B B D D BCD AC
题号 11
答案 ABD
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．D
8．D
9．BCD
10．AC
11．ABD
12．/
13．
14．
15．（1）；（2）.
16．(1)
(2) 或
(3)，
17．(1)
(2)
(3)
设圆的一般方程为，
令，得，此方程有一根为，即，
令，得，与是同一个方程，即，
所以，
设，则，，即，，
所以，即，即圆心在定直线上．
18．(1)因为，平面，平面，可得平面，
又因为平面平面，平面，所以.
(2)设的中点为，连接，
因为为等边三角形，则，
且平面平面，平面平面，平面，
可得平面，由平面可得，
又因为，，平面，
可得平面，且平面，所以.
(3)存在点，使得平面，此时.
19．（1）和；（2）无关，.

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