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河南驻马店市新蔡县第一高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题（历史方向）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“，”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯．你认为小明装入烧杯中药剂的剂量（ ）
A．小于20克 B．等于20克 C．大于20克 D．不能判断
3．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）
A． B． C．－1 D．
4．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在区间 内有极小值，则实数的取值范围是（　）
A． B． C． D．
6．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．设函数，其中表示，，中的最小者．若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．在三角形中，点在边上，满足平分，并且，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设非负实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值是 B．的最小值是
C．的最小值是 D．的最小值是4
10．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．有且仅有一个零点
B．在区间单调递减，在区间单调递增
C．关于的方程有两个不同的实数解
D．曲线有两条经过点的切线
11．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）．
A．的最小正周期为 B．为偶函数
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减
三、填空题
12．已知函数与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________
13．已知函数，若方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是_______．
14．已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为______．
四、解答题
15．海岸上建有相距海里的雷达站，某一时刻接到海上船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为
(1)救援出发时，船距离雷达站距离为多少？
(2)求之间的距离，并判断若船以30海里每小时的速度前往处，能否在1.5小时内赶到救援（说明理由）？
16．在中，角，，的对边分别为，，.已知，.
(1)证明: 为钝角三角形;
(2)若的面积为，求的值.
17．已知函数，其导函数为.
(1)当时，
（i）求曲线在处的切线方程；
（ii）若函数，求的极值；
(2)讨论零点的个数.
18．已知函数．
(1)若，求函数的最小值；
(2)讨论的单调性；
(3)若在上恒成立，求的取值范围．
19．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
(1)若函数的值域为，求实数的值；
(2)已知，，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值集合．
《河南驻马店市新蔡县第一高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题（历史方向）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A B B C A ACD ABD
题号 11
答案 ABD
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．C
8．A
9．ACD
10．ABD
11．ABD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)；能，理由见解析.
16．(1)，
∴由正弦定理可得，；
，即.
，；
；
.
∴由正弦定理可得，，
，.
；
，，即为钝角.
为钝角三角形．
(2)4
17．(1)（i）
（ii）极大值为，无极小值
(2)当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点
18．(1)
(2)当时，在 上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.
(3)
19．(1)
(2)单调减区间为，单调增区间为，值域为
(3)

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