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宁夏中卫市第一中学2026-2027学年第一学期9月份学情诊断评价高三数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数，则（ ）
A． B．1 C． D．
4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进步，然后再后退步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以步的距离为个单位长度．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记．则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的偶函数，其部分图象如图所示，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（ ）
A．5 B．1 C．2 D．4
10．下列几个说法，其中正确的有（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；
B．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是；
C．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是；
D．若是奇函数，且实数k满足，则k的取值范围是.
11．已知函数与的定义域均为，且，，若的图象关于点对称，则（ ）
A． B．
C．是奇函数 D．
三、填空题
12．已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________．
13．若，则______．
14．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，令下列说法正确的有_________
①
②当时，
③
④不等式的解集为
四、解答题
15．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）当为何值时，等式成立？
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.
(1)求角A的大小：
(2)设的面积为，外接圆的面积为，求.
17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知和为椭圆：（）上两点．
(1)求的方程；
(2)过点作直线与相交于，两点，与轴交于点（点在椭圆内部），为坐标原点，若的面积与的面积相等，求直线的方程．
19．已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数在上的最大值为，求实数的值．
《宁夏中卫市第一中学2026-2027学年第一学期9月份学情诊断评价高三数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B C C B D BC BCD
题号 11
答案 ABD
1．D
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
9．BC
10．BCD
11．ABD
12．
13．
14．①②④
15．（1）；（2）.
16．(1)
(2)
17．(1)证明:底面为矩形，
所以，
又因为平面，平面，所以，
又平面，
所以平面，又平面，
可知平面平面；
(2)
18．(1)
(2)或
19．(1)
(2)
(3)或

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