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山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题A
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是空间直角坐标系中一点，与点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（ ）
A． B． C． D．
3．在空间四边形中，，，，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．在空间直角坐标系中，已知，，为整数，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在四棱锥中，底面是平行四边形，E是棱的中点，，D，E，F，G四点共面，则 （ ）
A．1 B． C． D．
6．在直三棱柱中，，则直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则异面直线与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．2
8．在平行六面体中，，且，M为的中点，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知为正方体，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．向量与向量的夹角是
D．正方体的体积为
10．在棱长为2的正四面体A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G是△BCD的重心，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．在上的投影向量为 D．
11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为，则（ ）
A．点到直线的距离是 B．异面直线与所成角的余弦值为
C．直线到平面的距离是 D．直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题
12．已知向量，，则与夹角的大小为_____.
13．在棱长为2的正方体中，E为的中点，则点A到直线的距离为______.
14．如图，若三棱柱的所有棱长都是，是棱的中点，则两点之间的距离等于______．
四、解答题
15．已知空间三点，，，设，．
(1)若与互相垂直，求实数的值；
(2)若，，求．
16．如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，， ，E是棱的中点，点F在棱上，且.设，，.
(1)用向量，，表示向量与；
(2)求向量与夹角的余弦值.
17．如图，在直三棱柱中，，，，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)建立空间直角坐标系，求直线与平面所成角的正弦值.
18．如图1，在四边形ABCD中，，现将沿着AC进行翻折，得到三棱锥，且平面平面，如图2.
(1)若与平面所成的角为，证明：;
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
19．如图，在四棱锥中，平面，是线段上的动点.
(1)当是线段中点时，求证： 平面；
(2)设是的中点，当二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.
《山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题A》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C A C A C AB AB
题号 11
答案 ACD
1．B
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．AB
10．AB
11．ACD
12．
13．2
14．
15．(1)或
(2)或
16．(1)，
(2)
17．(1)证明：
因为在直三棱柱中，所以侧棱垂直于底面，
所以平面，因为平面，所以 ，
又因为，所以，
,,，
所以.
(2)
18．(1)证明：过作于，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
所以为与平面所成的角，
所以，所以，
因为，所以，
所以，
在中，，所以，
所以，所以,
因为，所以，即，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以；
(2)
19．(1)记的中点为，连接，
因为是线段中点，所以且，
又，所以，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，
所以平面.
(2)

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