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山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题C
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与向量共线的单位向量是（ ）
A． B．和
C． D．和
2．已知点A（2，–1，–3），点A关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为
A．2 B．6
C． D．4
3．已知正方体，则下列各式运算结果不是的为（ ）
A． B．
C． D．
4．设，向量，，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若直线∥平面α，且l的方向向量为，平面α的法向量为，则为（ ）
A．4 B．1 C． D．
6．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，点是点在坐标平面内的投影，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在三棱锥中，是的中点，若，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
8．直线l过点，，则点到直线l的距离为（ ）
A． B． C．2 D．3
二、多选题
9．已知向量，则（ ）
A． B．
C． D．向量的夹角为
10．已知空间中三点，，，则（ ）
A．
B．方向上的单位向量坐标是
C．在上的投影向量的模为
D．与夹角的余弦值是
11．已知，若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则__________.
13．已知向量，，若A，B，C三点共线，则______．
14．已知空间向量的夹角为，，则________
四、解答题
15．（1）已知空间向量，求；
（2）已知，若，求实数的值
16．如图，在长方体中，，点在棱的延长线上，且．设．
(1)试用，，表示向量
(2)求．
17．如图，在正方体中，.

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．
(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．
19．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点．
(1)求证：平面PAD；
(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.
《山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题C》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B C D C C AC BD
题号 11
答案 BD
1．B
2．A
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．AC
10．BD
11．BD
12．
13．
14．
15．（1） （2）.
16．(1)；
(2)4
17．(1)
证明：在正方体中，，
平面，平面，所以平面.
(2)
18．(1)证明：
因为在四棱锥中，底面为直角梯形，所以，又因为底面，底面，所以，，平面 ，平面，所以平面，
因为平面，所以，
因为为的中点，且，所以，
，平面，平面，所以平面，
又因为平面，所以.
(2)
19．(1)证明见解析
(2)

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