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云南昆明市第八中学2026-2027学年上学期学情检测一高二数学试卷（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B．
C． D．
2．若角的终边上一点的坐标为，则( )
A． B． C． D．
3．参加某次数学竞赛的10名学生的成绩（单位：分）如下：71，86，76，80，96，81，84，83，92，88，则这10人成绩的第60百分位数是（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
4．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
5．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
6．如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
7．已知随机事件A、B发生的概率分别为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．若A与B互斥，则 B．若A与B相互独立，则
C．若 ，则事件与B相互独立 D．若，则
8．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A． B．
C． D．
二、多选题
9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为
11．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数的点M的轨迹是圆，已知点，M是平面内的一动点，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．点M的轨迹围成区域的面积为
B．面积的最大值为
C．点M到直线的距离的最大值为
D．若M的轨迹上有四个点到直线的距离为，则实数b的取值范围为
三、填空题
12．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为_________.
13．已知平面内有，，三点，则的外接圆的标准方程为___________．
14．已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________．
四、解答题
15．已知直线和圆．
(1)若直线交圆于，两点，求弦的长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
16．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上的为二等品，在区间和上的为三等品．
(1)用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，求其为二等品的概率；
(2)已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率．
17．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
18．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
19．已知曲线.
(1)在答题卡中画出C的大致图形，并说明理由.
(2)若是C上的动点，，，证明：为定值.
(3)若直线与C的所有交点的纵坐标之和大于，求m的取值范围.
《云南昆明市第八中学2026-2027学年上学期学情检测一高二数学试卷（B卷）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A D B D C BD AD
题号 11
答案 ACD
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
9．BD
10．AD
11．ACD
12．150°
13．
14．
15．(1)
(2)或
16．(1)
(2)
17．(1)；
(2).
18．(1)因为在中，，，且，
所以，，则折叠后，，
又平面，
所以平面，平面，所以，
又已知，且都在面内，所以平面；
(2)
(3)存在，或
19．(1)由，得或，
所以C由两条直线与圆组成.
故C的图形如图所示.
(2)因为，所以点P在圆上，
所以，所以为定值.
(3)

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