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云南昆明市第八中学2026-2027学年上学期学情检测一高二数学试卷A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．1
2．若角的终边上一点的坐标为，则( )
A． B． C． D．
3．已知直线与垂直，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．在等比数列中，，，则公比（ ）
A． B．3 C． D．9
5．若定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数，则一定有（ ）
A．为偶函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为奇函数
6．已知直线，平面，满足，则下列命题一定正确的是（ ）
A．存在，使得相交 B．存在，使得
C．存在，使得的夹角为 D．存在，使得
7．某奶茶店两款招牌饮品，“乌龙奶芙”的顾客点单率为，“生椰拿铁”的点单率为；点乌龙奶芙的顾客选择加珍珠的概率为，点生椰拿铁的顾客选择加珍珠的概率为，若已知某顾客点单时加了珍珠，则该顾客点的饮品是乌龙奶芙的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．设是等差数列，其前项和为．则“为递增数列”是“，”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．已知数列的前n项和为，且满足，则（ ）
A． B．为等比数列 C． D．
10．如图，圆台的上下底面半径分别为1和2，P，Q分别为上下底面圆周上的点，为圆台的轴截面且，则（ ）
A．为母线
B．
C．
D．平面与平面的夹角等于30°
11．设向量，，满足，，，则的值可以是（ ）
A．4 B．2
C． D．1
三、填空题
12．点到直线的距离为______．
13．已知公差为的等差数列的前项和为，且，若对于任意，恒成立，则符合条件的公差的一个取值为_________．
14．已知球的体积为，，，，四点均在球的球面上，为等边三角形，，则的边长等于_________．
四、解答题
15．设公差不为的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
16．在中，已知．
(1)求角；
(2)若，且，求的面积；
(3)若，求a的取值范围．
17．年被业界公认为“具身智能元年”，得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟，人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动，活动分两轮进行．第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华、小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为，假设他们之间通过与否相互独立．
(1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；
(2)从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率；
(3)设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望．
18．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
19．已知向量，，函数.
(1)求的周期和单调递增区间；
(2)若对任意，方程都有解，求实数的取值范围；
(3)设，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．
《云南昆明市第八中学2026-2027学年上学期学情检测一高二数学试卷A卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D D A D ABD BCD
题号 11
答案 AB
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．D
7．A
8．D
9．ABD
10．BCD
11．AB
12．
13．（答案不唯一，均可）
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
(3)
17．(1)
(2)
(3)分布列为：
0 1 2 3
数学期望为
18．(1)因为在中，，，且，
所以，，则折叠后，，
又平面，
所以平面，平面，所以，
又已知，且都在面内，所以平面；
(2)
(3)存在，或
19．(1)的周期为，单调增区间为，
(2)
(3)

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