资源简介

18.5 分式方程 课时课后小练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列方程中，属于分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是分式方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A． B． C．或15 D．5或
4．某校八年级学生为探索千年陶瓷文明，计划前往距学校的丰城洪州窑研学基地开展非遗体验活动．一部分学生提前骑自行车出发，45分钟后，其余学生乘汽车沿同一路线前往，最终两队同时抵达基地．已知汽车的行驶速度是自行车的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读60页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课外读物x页，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图所示电路的总电阻R为，若（总电阻R，与的关系∶），则的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在解方程的过程中，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式．某玩具厂准备生产皮影戏玩具8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的1.6倍，结果提前6天完成任务．设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．请写出一个只含有未知数且根是的分式方程__________．
12．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为_______．
13．关于的分式方程有增根，则_____．
14．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，则所列方程是________．
15．原本的铁路从到全长公里，现在建造了一条公里长的高速铁路，高速铁路上的列车速度是原本速度的倍，因此从到的旅行时间缩短了小时，那么，原本铁路上的列车速度为_______千米/小时．
三、解答题
16．解分式方程：
(1)；
(2)．
17．李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产汽车．
燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：________元
(1)用含的代数式表示出新能源车每千米行驶费用________元；
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车的每千米行驶费用多元．请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少元？
18．已知代数式．
(1)先化简，再求当时，代数式的值；
(2)原代数式的值能等于1吗？若能求出此时的值；若不能，请说明理由．
19．为了迎接国庆，某市准备在“中央广场”设置一个花坛，现需要在花坛中摆放鲜花，园林处准备用招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．“红星中学”的数学兴趣小组把“花坛建设”作为一项综合与实践的活动，完成了实践调查并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．
课题 花坛建设
调查方式 走访调研、实地查看
调研过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： 1．花坛中摆放的鲜花有甲、乙两种，且要求所有的摆放工作在一天内完成，摆放甲鲜花的工人每人当天费用为250元，摆放乙鲜花的工人每人当天费用为300元； 2．共招募7名工人，每名工人在相同的时间内摆放甲鲜花2盆或摆放乙鲜花3盆，且每名工人只完成一项工作，要求摆放两种鲜花同时开始，并在当天同时完成； 3．整个任务需要摆放甲鲜花600盆和乙鲜花1200盆．
计算结果
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C C A A A A B
1．【答案】B
【知识点】分式方程的定义
【分析】本题考查分式方程的定义，掌握知识点是解题的关键．
分式方程是指分母中含有未知数的方程，根据此定义判断各选项即可．
【详解】解：分式方程需满足分母中含有未知数，
选项A：，分母无未知数，不是分式方程；
选项B：，分母x是未知数，是分式方程；
选项C：，分母2是常数，不是分式方程；
选项D：，分母无未知数，不是分式方程．
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】将方程的解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果．
【详解】是分式方程的解，
将代入原方程，可得，
整理得，
解得．
3．【答案】C
【知识点】分式方程无解问题
【分析】本题考查根据分式方程无解求参数，分式方程无解的情况包括解为增根（使分母为零）或化简后的整式方程无解．本题中化简后的整式方程始终有解，因此只需考虑增根情况．
【详解】解：原方程为 ，
∵，
∴两边同乘得：，
化简得：，
解得：．
当或时，原方程分母为零，无解．
令：，解得；
令：，解得．
∴或时，原方程无解．
故选：C．
4．【答案】C
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查分式方程的实际应用．
根据题意可得自行车和汽车的行驶时间，以行驶时间建立等量关系，列方程即可．
【详解】解：45分钟，
∵自行车的速度为，
∴汽车的速度为，
∴自行车行驶时间为，汽车行驶时间为，
∴．
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，由题意列出方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，
由题意得，，
故选：．
6．【答案】A
【知识点】分式方程和差倍分问题
【分析】设甲同学每小时阅读课外读物x页，则乙每小时读页，根据“已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同”即可列出方程．
【详解】解：设甲同学每小时阅读课外读物x页，则乙每小时读页，
那么甲读150页所用的时间为：，
乙读200页所用的时间：．
由题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系：已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同是解决问题的关键．
7．【答案】A
【知识点】分式方程的其它实际问题
【分析】本题考查了分式方程的应用．
将已知条件代入，进而解分式方程即可．
【详解】解：∵总电阻R为，若，
∴，
去分母得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
故选：A．
8．【答案】A
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查解分式方程，通过找到分母的最简公分母，乘以方程两边，消除分母，得到正确等式即可．
【详解】解：∵方程 的分母为和，
∴最简公分母为，
去分母得：，
故选：A ．
9．【答案】A
【知识点】列分式方程
【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则．
10．【答案】B
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键．
设原计划每天生产x套，则实际每天生产套，再根据生产皮影戏玩具8000套，提前6天完成任务列出分式方程并求解即可．
【详解】解：设原计划每天生产x套，则原计划天数为，实际每天生产套，实际天数为 ．
∵ 提前6天完成任务，
∴ ，
故选：B．
11．【答案】
【知识点】分式方程的定义
【分析】根据分式方程的定义即可得出结论．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解答此题的关键．
12．【答案】且
【知识点】根据分式方程解的情况求值、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
先把原方程化为整式方程，解方程得到，根据方程的解为正数且分母不为0列式求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
∵原方程的解是正数，且分母不为0，即，
∴，且，
∴且．
故答案为：且．
13．【答案】1
【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值
【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值，分式方程无解问题，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
分式方程有增根时，分母为零，即，代入化简后的方程求解．
【详解】解：方程两边同乘，得，
化简得．
令，得，
解得：．
故答案为：1．
14．【答案】
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】设第一次买本资料，可表示出第二次购买的数量，根据单价等于总价除以数量得到两次的单价，再利用第二次每本比第一次优惠4元的等量关系列出方程．
【详解】解：设第一次买了本资料，
由题意可知，第二次购买资料的数量为本，
根据单价等于总价除以数量，可得第一次购买的单价为元，第二次购买的单价为元，
∵第二次每本优惠4元，即第一次单价比第二次单价多4元，
∴列方程得：．
15．【答案】
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、分式方程的行程问题
【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用，解题关键是根据题意得出正确的分式方程并求解．
设原本铁路上的列车速度为千米/小时，则高速铁路上的列车速度是千米/小时，根据题意列出分式方程并求解即可，注意检验．
【详解】解：设原本铁路上的列车速度为千米/小时，则高速铁路上的列车速度是千米/小时，
依题意得，
解得：，
经检验，是方程的解，
原本铁路上的列车速度为千米/小时．
故答案为：．
16．【答案】(1)原分式方程无解
(2)
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程求解．
（1）根据解分式方程的步骤先去分母，等式两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，再检验即可；
（2）根据解分式方程的步骤先去分母，等式两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，再检验即可．
【详解】（1）解：两边同乘以，去分母得
检验：当时，
∴原分式方程无解；
（2）解：两边同乘以，去分母得
检验：当时，
∴原分式方程的解为
17．【答案】(1)
(2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元
【知识点】列代数式、分式方程的其它实际问题
【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并正确列出代数式是解题关键．
（1）先计算出行驶千米的总费用，再平均一下即可；
（2）根据两种车每千米费用的差值，构造分式方程，求解并检验即可．
【详解】（1）解：由题意可得，新能源车行驶千米的费用为（元），
∴每千米行驶费用为元．
故答案为：；
（2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴可列方程，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．
18．【答案】(1)，
(2)
不能，
理由如下：
当时，
解得，
当时，代数式A没有意义，
∴原代数式A的值不能等于1．
【知识点】根据分式方程解的情况求值、平方差公式分解因式、分式化简求值、分式有意义的条件
【分析】本题主要考查了分式的化简，分式无意义的条件，解分式方程，熟练掌握相应知识是解题的关键．
（1）根据分式的基本性质化简后，将代入计算即可；
（2）令化简后的式子等于1，求出x的值，代入原代数式检验即可．
【详解】（1）解：原式
，
当时，原式．
（2）略
19．【答案】支付工人的总费用为元
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】设安排x名工人摆放甲鲜花，名工人摆放乙鲜花，根据整个任务需要摆放甲鲜花600盆和乙鲜花1200盆列方程，解方程并检验即可．
【详解】解：安排x名工人摆放甲鲜花，名工人摆放乙鲜花，
根据题意得：，
解得：．
检验：当时，．
所以原分式方程的解为．
当时，（名），
费用：（元）．
答：支付工人的总费用为元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑