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16.1 幂的运算 课时课后小练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，则横线上应填（ ）
A．x B． C． D．
2．代数式，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．9 D．18
3．已知，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．32 D．128
4．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知：，则是（ ）位正整数．
A．10 B．9 C．8 D．5
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若，则_____________．
9．________．
10．___________．
11．若，则的值是________
12．若n是正整数，则计算的结果为_____________________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．
（1）根据上述规定填空：2∧32＝　 　；﹣3∧81＝　 　．
（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．
15．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
16．将幂的运算逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，求的值；
(2)已知，，，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D B D B A A
1．【答案】D
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂相乘的法则，准确的计算是解决本题的关键．
利用同底数幂相乘的法则，指数相加，计算左边已知部分的指数和，再根据等式求解未知指数的值即可．
【详解】解：∵，
设横线上应填，
则，
∴，
∴，
故横线上应填．
故选D．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质，将转化为，再代入已知值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法运算，将和转化为以2为底的指数形式，利用已知条件直接计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴．
故选：D ．
5．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查了积的乘方公式的逆用．利用积的乘方的法则进行求解即可．
【详解】解：
．
故M是10位正整数．
故选：A．
7．【答案】A
【知识点】幂的混合运算
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键．
8．【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，对原方程左边进行变形，再根据同底数幂相等的性质得方程求解即可．
【详解】解：，
，
则，
，则，即，
，解得．
9．【答案】3
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了积的乘方和同底数幂乘法逆用，熟练掌握积的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，将原式变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：3．
10．【答案】
【知识点】幂的混合运算
【详解】本题考查整式混合运算，幂的乘方和同底数幂的乘除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可．
解：
故答案为：．
11．【答案】2
【知识点】幂的乘方的逆用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查指数运算，幂的乘方，同底数幂相乘等．根据题意先将等式左边整理，再将等式右边整理即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
12．【答案】或0
【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算
【分析】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
先分类讨论，再利用积的乘方与幂的乘方运算法则去括号，最后进行合并同类项即可求解．
【详解】解：当为奇数，．
当为偶数，．
故的结果为或．
故答案为：或．
13．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的混合运算
【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法；
（2）先算幂的乘方，再合并同类项；
（3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；
（4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．【答案】（1）5，4；
（2）说明：设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，
∴8a＝9，8b＝10，8c＝90
∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，
∴a＋b＝c，
即8∧9＋8∧10＝8∧90．
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；
（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．
【详解】解：（1）∵25＝32，
∴2∧32＝5，
∵（ 3）4＝81，
∴ 3∧81＝4，
故答案为：5；4；
（2）略
【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法的逆运算：
（1）根据幂的乘方的逆运算计算法则得到，则，据此根据题意求解即可；
（2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，进而得到，据此根据题意求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方逆用，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
（1）化简后，把整体代入运算即可；
（2）化简后，把，，代入运算即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
把，代入可得：，
∴，
解得：．
答案第1页，共2页
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