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16.2 整式的乘法 课时课后小练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
4．如图，小明用四个边长为的正方形．两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知多项式与的积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
7．已知，，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．6
8．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：．
【应用体验】已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，则m，n，k的值分别为（ ）
A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1
10．如图：矩形花园中，，，花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路．若，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______．
12．________．
13．若，，则的值为_____．
14．据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写______次（科学记数法表示）．
15．如果，则______．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．
(1)求花圃的面积（用含的式子表示）；
(2)若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？
18．型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们先看特殊情况，当时，上式就为完全平方式，则，对于完全平方公式，我们既可以用整式乘法进行证明，也可以用图形的面积来说明．如图，就是说明．同样，根据整式乘法，，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系，我们可得：，从而可以将型式子进行因式分解．
(1)请你画出图形，利用图形面积来说明；
(2)根据以上得到的方法，对下列多项式分解因式．
①；
②．
19．某中学做广播操时，各年级均排成一个长方形方阵，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排人，共有排．
(1)用含、的代数式表示该校学生总人数；
(2)当，时，求该校学生总人数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C A A D B C
1．【答案】B
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加．
【详解】解：，
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值．
【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）
，，
又
，
故选：．
3．【答案】B
【知识点】计算单项式乘多项式及求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键．
先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
4．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形的面积问题．
分别求出两图形的面积，根据面积相等列等式即可．
【详解】解：由题意可知，图1的面积为：；
图2的面积为：；
即．
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】计算多项式乘多项式、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，整体代入法求代数式的值．
先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后由得出代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选C．
6．【答案】A
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，利用积中不含x的一次项即一次项系数为0的性质求解a的值即可．
【详解】解：∵
又∵积中不含x的一次项
∴
解得
故选：A
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式——化简求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，代数式求值，将表达式展开后，利用已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，根据“三乘”对应的展开式：，即可求解．
【详解】解：“三乘”对应的展开式：，
∴
，
∴．
故选：D．
9．【答案】B
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】先根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，根据题意列出算式，计算即可．
【详解】a3（3an-2am+4ak）=3a3+n-2am+3+4a3+k，
则3+n=9，3+m=6，3+k=4，
解得，n=6，m=3，k=1，
故选B．
【点睛】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题考查了整式的乘法的应用，根据题意可得绿化面积为边长，的长方形的面积，即可求解．
【详解】解：依题意，花园中可绿化部分的面积为
故选：C．
11．【答案】0
【知识点】整式乘法混合运算、整式加减中的无关型问题
【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，熟练掌握代数式求值是关键．
首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值．
【详解】解：，，，
，
的值与的取值无关，
，
故答案为：0．
12．【答案】
【知识点】零指数幂
【详解】解：．
13．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法运算
【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴ ．
14．【答案】
【知识点】用科学记数法表示数的除法
【分析】本题主要考查了科学记数法，根据题意可得1秒等于皮秒，再由该器件执行一次擦写需要400皮秒列式求解即可．
【详解】解：，
∴该器件一秒可以擦写次，
故答案为：．
15．【答案】5
【知识点】计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，根据指数运算法则，先计算分母的平方，再将除法转化为分数形式，分别比较x和y的指数得出方程，求解a和b的值即可
【详解】解：
化简得：，
简化得：
两边除以2：
，，
解得：，解得
，
故答案为：5．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可；
（3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．【答案】(1)花圃的面积为
(2)美化这块空地共需要90000元
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、整式四则混合运算
【分析】本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值．
（1）根据题意列得代数式，根据整式四则运算法则计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：
即花圃的面积为；
（2）解：
，
当时，
原式（元），
答：美化这块空地共需要90000元．
18．【答案】(1)
如图为所画的图形；
;
(2)①；②
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键．
（1）画一个长为，宽为的长方形即可．
（2）仿照材料进行因式分解即可．
【详解】（1）略
（2）解：①
；
②
．
19．【答案】(1)
(2)人
【知识点】计算多项式乘多项式、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，多项式乘法，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握运算法则．
（1）分别计算各年级人数，相加即可；
（2）将，代入（1）所得代数式，计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，该校学生总人数为：
答：该校学生总人数用含、的代数式表示为人．
（2）解：当，时，
答：当，时，该校学生总人数为人．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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