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16.3 乘法公式 课时课后小练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则代数式为（ ）
A． B． C． D．
5．运用完全平方公式计算，则公式中的对应的是（ ）
A． B． C．x D．
6．已知，，则的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
7．若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B． C．9 D．
8．如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当时，；
②当为关于x的三次三项式时，则；
③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；
④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．化简的结果是_____ ．
11．已知，则代数式的值为___________．
12．若，，则______．
13．若是一个完全平方式，则m＝________ ．
14．如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系可得到的数学公式是___________．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．如图，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是由图1的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1的阴影部分面积为，图2的阴影部分面积为，请直接用含a、b的式子表示______；______；
(2)直接应用，利用这个公式计算：．
17．如图，4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，计算阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）.
18．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
(1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
(2)当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B A A B B C D D
1．【答案】C
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】根据平方差公式形式为，要求相乘的两个二项式满足一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可，
【详解】解：A、不存在互为相反数的对应项，不能用平方差公式计算；
B、，两项都相同，是完全平方形式，不能用平方差公式计算；
C、，相同项为，和互为相反数，符合平方差公式的结构特征，可用平方差公式计算；
D、，是完全平方式，不能用平方差公式计算．
2．【答案】B
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】将看作一个整体，利用平方差公式进行展开后即可直接计算出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
3．【答案】A
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】通过分析两个图形中阴影部分的面积，利用“面积相等”建立等式，从而推导出公式．
【详解】解：图①中，图②中，
∴．
4．【答案】A
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键．将题中等式变形为，利用完全平方公式进行运算即可得．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】此题考查完全平方公式，根据完全平方公式，确定a和b的值，直接计算即可．
【详解】∵在公式中，对应，有，，
∴，
故公式中的对应的是，
故选B．
6．【答案】B
【知识点】通过对完全平方公式变形求值
【分析】该题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开已知等式，通过相减消去平方项，直接求解的值．
【详解】解：∵，且，
∴ ，
即，
化简得，
∴．
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方公式的结构特征求解，将给定二次三项式与完全平方公式对比即可得到m的值．
【详解】解： 是完全平方式，
对于，可得，一次项满足，
∴常数项．
8．【答案】D
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查的是完全平方式的特点及变形．依据题意可得，，再利用完全平方公式计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，，
∴，（负值均已舍去），
∴，，
由得：，即，
由得：，即，
∴关系式中不正确的是D选项．
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的混合运算、已知多项式乘积不含某项求字母的值、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当时，；故①正确；
∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数，
∴，
∴；故②正确；
∵
，
又多项式M与N的乘积中不含项，
∴，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上：正确的个数为4个；
故选D．
10．【答案】9
【知识点】整式的加减运算、运用平方差公式进行运算
【分析】先利用平方差公式计算多项式乘法，再去括号合并同类项即可得到化简结果.
【详解】解：原式
11．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查整式的混合运算，根据完全平方公式，多项式除以单项式化简，再代入求值即可．
【详解】，
原式
．
故答案为：．
12．【答案】
60或68/68或60
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，运用完全平方公式进行运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
利用完全平方公式将表示为，再根据求出的值，代入计算．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∵，
∴，
∴或，
当时，
；
当时，，
故答案为：或．
13．【答案】
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】完全平方式是能写成的形式，对比完全平方式的结构特征，即可确定的取值．
【详解】解：是完全平方式，
根据完全平方公式，可得，
展开得，
对比等式两边同类项系数，得，
解得．
14．【答案】
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．分别用代数式表示图①、图②中阴影部分的面积即可．
【详解】解：根据图②可以观察出图①阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图②中，阴影部分的面积为，
∴，
即．
故答案为：．
15．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【答案】(1)，；
(2)
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】（1）用大正方形的面积减小正方形的面积即可求出；直接利用长方形的面积公式即可求出；
（2）由（1）结合题意可得出平方差公式为．再将变形为，最后根据这个公式计算即可．
【详解】（1）解：由图可知，，．
故答案为：，；
（2）由题意可知，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查平方差公式与几何图形，利用平方差公式计算．利用数形结合的思想推导出平方差公式，并会利用平方差公式进行计算是解题关键．
17．【答案】
【知识点】整式的混合运算、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积，整式混合运算的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法．
【详解】解：
．
18．【答案】(1)长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株；
(2)长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗．
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题主要考查整式的乘法公式的应用，能够利用整式表示实际意义并列式计算是解题关键．
（1）利用正方形的面积与长方形的面积，列式计算即可．
（2）把，代入（1）的结论即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株；
（2）解：当，时，
原式，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗．
答案第1页，共2页
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