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14.1 全等三角形及其性质 课时课后小练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6）
2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）

A．和是对应角 B．和是对应角
C．与是对应边 D．和是对应边
3．下列说法正确的是（ ）
A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形
C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形
4．如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ）
A．甲、乙都不可以 B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都可以
5．如图，已知，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使与全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
二、填空题
7．如图，将标号为的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空．
A与_________对应；B与______对应；C与_______对应；D与_______对应．
8．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）

9．如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______．
10．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________．
三、解答题
11．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：

12．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角．
13．如图，，，．
(1)求的长；
(2)若、、在一条直线上，求证：．
14．现对一块如图所示的四边形草坪进行维护，经测量，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，将运动过程中甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果在运动过程中的某一时刻与全等，则乙机器人的运动速度应为多少，请说明理由．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C A D C A
1．【答案】D
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．
本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．
【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形．
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】全等三角形的概念
【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴和是对应角，和是对应角，和是对应边；
故A，B，D不符合题意；
而与是对应边，故C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键．
3．【答案】A
【知识点】全等三角形的概念、图形的全等
【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可．
【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确；
B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误；
C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误；
D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误．
故选：A．
4．【答案】D
【知识点】图形的全等
【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形．
故选：D．
5．【答案】C
【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】利用全等三角形性质推出，再结合对顶角性质和三角形内角和推出，即可解题．
【详解】解：如下图，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
6．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，关键是要考虑到分两种全等的情况．分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间．
【详解】解：由题意得，设米，则米，米，
（1）当时，
则，
即，
解得：；
（2）当时，
则米，
此时所用时间x为10秒，
而米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，与全等．
答案：A．
7．【答案】 M P Q N
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查了全等形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等形，按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查，熟练掌握全等形的识别是解决此题的关键．
【详解】由全等形的概念可知：
A是三个三角形，与M对应；
B是一个三角形和两个直角梯形，与P对应；
C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；
D是两个三角形和一个四边形，与N对应
故答案为：M，P，Q，N．
8．【答案】②④
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．
根据全等三角形的有关概念，即可求解．
【详解】解：∵，
∴与是对应边，故①错误；
与是对应边，故②正确；
与是对应角，故③错误；
与是对应角，故④正确．
所以正确的有②④．
故答案为：②④
9．【答案】15
【知识点】全等三角形的性质
【分析】由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．【答案】 ； ； ； ．
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．
【详解】解：四边形与四边形全等，
，，，．
故答案为：；；； ．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．
【详解】解：如图所示：

12．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念、图形的全等
【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案．
【详解】解：图（1）中的对应边分别是：与，与，与，
对应角分别是：与，与，与；
图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与，
对应角分别是：与，与，与，与．
13．【答案】(1)
(2)证明：，
，
，
，
．
【知识点】全等三角形的性质、垂线的定义理解
【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到．
【详解】（1）解：，
，，
；
（2）略．
14．【答案】乙机器人的运动速度为或
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等三角形的性质
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
先根据中点定义求出的长度，再设运动时间为秒，乙机器人运动速度为，分别表示出、、的长度．然后分两种全等情况，利用全等三角形的对应边相等列方程，求解出和的值．
【详解】解：点是边的中点，
．
设运动时间为秒，乙机器人的运动速度为．
①
时，，
，解得，
乙机器人的运动速度为；
②，
，时，，
，解得，
，
乙机器人的运动速度为．
综上，乙机器人的运动速度为或．
答案第1页，共2页
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