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14.2 三角形全等的判定 课时课后小练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，根据以上条件判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面内径”的探究任务，某同学想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可以知道内径的长度，其数学原理是利用，则判断的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
4．图1是一乐谱架，图2是底座的平面图，其中，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆总有，其判定依据是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（ ）
A．的长度 B．的长度 C．和的长度 D．和的长度
6．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在和中，，只添加一个条件，仍不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
对这两种画法的描述中正确的是（ ）
A．小赵同学作图判定的依据是
B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C．小刘同学作图判定的依据是
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
9．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，
B．，，
C．，，
D．，，
10．如图，分别是，的中线，，且交的延长线于点，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；结论Ⅱ：若，则
A．Ⅰ，Ⅱ均对 B．Ⅰ，Ⅱ均不对 C．只有Ⅰ对 D．只有Ⅱ对
二、填空题
11．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________．
12．如图，五边形中，，则这个五边形的面积等于__________．
13．如图，在中，，点D在上，且，点E是上任意一点，则图中有________对全等三角形．
14．如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则______
15．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______．
三、解答题
16．先画一个三边互不相等的，然后再作一个三角形，使所作的三角形和有一个公共的顶点C，且与全等．请以尽可能多的方法作出图形，并说明全等的理由．
17．如图，点F，C在上，，，．求证：．
18．某校数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，点E，F分别固定在的两边上，且，点D在手柄上可自由滑动，且．试问：角平分线仪的手柄是否始终平分？请说明理由．
19．如图，在中，，是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，求证：且．
20．已知点为的外角的平分线上一点．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，试比较与的大小关系；
(3)如图3，在（1）的条件下，、分别是边、上的点，且，则线段、之间的数量关系为_____．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C C C A C C
1．【答案】A
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴判定的依据是“”，
故选：．
2．【答案】A
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据全等三角形的判定定理“”解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴则判断的依据是．
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形的内角和定理和外角的性质相结合是本题的关键．
由题意可证，则，再根据三角形内角和定理和外角的性质进行求解即可．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
4．【答案】B
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握好全等三角形的判定定理是关键．
根据题设条件，选择合适的判定依据即可．
【详解】解：∵，
又∵点E，F分别为，中点，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意正确得出对应边相等是解题关键．
利用全等三角形的判定方法得出，进而得出答案．
【详解】解：要证明和是否相等，得证明与是否全等，
当时，
在和中，
，
，
故可以测量和的长度来判断与是否全等，
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，证明得到，进而利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据判定定理逐项判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
可知A不符合题意；
∵，，，
∴，
可知B不符合题意；
∵，，，
∴，
可知D不符合题意；
当时，不能判断这两个三角形全等，
所以C符合题意．
故选：C．
8．【答案】A
【知识点】作线段(尺规作图)、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项B、D，结合全等三角形的判定方法可判定选项A、D．
【详解】解：由图示知，小赵第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为；
小刘第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为．
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求．
B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求．
C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求．
D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求．
10．【答案】C
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据平行线的性质探究角的关系、根据三角形中线求面积
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，反证法，解题的关键是掌握以上性质．
Ⅰ根据三角形中线得出相等的边，根据平行线的性质得出相等的角，然后根据证明三角形全等即可；
Ⅱ根据三角形中线的性质以及全等三角形的性质，得出相关三角形的面积，与进行比较即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故结论Ⅰ正确；
∵是的中线，是的中线，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
故结论Ⅱ错误；
综上，只有Ⅰ对，
故选：C．
11．【答案】
【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，
∵为边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的取值范围是：．
12．【答案】1
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】将三角形ABC绕点C顺时针旋转至AB与AE重合，连AC，AD，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．
【详解】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
由旋转的性质可得Rt△ABC≌Rt△AEF（SAS），
∴AC=AF，，∠B=∠AEF=90°，
∴∠DEF=∠AED+∠AFE=180°，
∴D、E、F三点共线，
又∵AD=AD，
∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴，
∵AB=CD=AE=BC+DE，，
∴DF=CD=1，
∵，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查全了等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
13．【答案】3
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
首先利用判定，根据全等三角形的性质可得，，再判定，最后证明即可．
【详解】解：在和中，，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
在和中，，
∴，
∴共3对全等三角形，
故答案为3．
14．【答案】/140度
【知识点】尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查的知识点是尺规作等角的方法及角的和差运算；通过尺规作图得，再利用已知角的度数，结合角的和差关系求出所求角的度数．
【详解】解：由尺规作图可知，(以为圆心画弧，再以为圆心、长为半径画弧得到点，这种作图方法是作角平分线的方法)，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图所示，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16．【答案】见解析
【知识点】尺规作图——作三角形、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】此题考查了尺规作全等三角形，全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
方法一：以点C为圆心，为半径画弧，在弧上取点D，连接，以点C为圆心，为半径画弧，以点D为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，则即为所求；
方法二：如图所示，延长，在延长线上截取，延长，在延长线上截取，连接，则即为所求；
方法三：以点C为圆心，为半径画弧，以点B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，则即为所求．
【详解】方法一：如图所示，
由作图得，， ，
∴
∴即为所求；
方法二：如图所示，
由作图得，，
又∵
∴
∴即为所求；
方法三：如图所示，
由作图得，，
又∵
∴
∴即为所求．
17．【答案】见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】根据得到，证明，即可得到．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
18．【答案】
解：角平分线仪的手柄始终平分，
理由：在和中，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∴角平分线仪的手柄始终平分．
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】根据“”证明得到，即可解答．
【详解】略
19．【答案】见解析
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质；
由同角的余角相等得到，证明，得到，，再根据，求出，可得．
【详解】解：∵在中，，是的高，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，，
∵，
∴，
∴．
20．【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【知识点】三角形三边关系的应用、与角平分线有关的三角形内角和问题、全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】（1）过点P作,则,再证可得，然后根据三角形内角和定理即可证明结论；
（2）如图：延长至M，使得,连接，先证可得，再根据三角形的三边关系可得，即，最后根据即可解答；
（3）如图：在上截取，连接，先证可得，,即，进而说明；再证可得，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图：过点P作,则,

∵，
∴,
∴，
∵,,
∴．
（2）解：如图：延长至M，使得,连接，

∵为的角平分线，
∴,
∵,
∴，
∴
在中，，即，
∵,
∴．
（3）解：如图：在上截取，连接，

由（1）可得：
∵,
∴，
∴，,
∴，即
∵
∴，
∴,
∵,
∴,
∴，
∵．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的三边关系等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
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