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17.1 用提公因式法分解因式 课时错题巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将多项式分解因式时，应提取的公因式为（ ）
A． B．y C． D．
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．若二次三项式可分解为，则n的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
5．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形
二、填空题
7．与的最大公因式是___________．
8．把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______．
9．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是___________．
10．已知多项式能分解为，则______，______．
三、解答题
11．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
12．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
13．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，．
(1)请用含的式子分别表示，；
(2)比较与的大小，并说明理由．
14．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？若是，请检验其是否正确．
①；
②；
③．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C C A
1．【答案】C
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，同时要求变形正确，据此判断各选项即可．
【详解】A项：是和的形式，不是整式乘积的形式， 故A项不符合题意；
B项：等式右边，而左右不相等，变形错误，故B项不符合题意；
C项：，变形正确，且结果是几个整式的乘积，符合因式分解的定义，故C项符合题意；
D项：等式左边，而左右不相等，变形错误，且结果不是乘积形式，故D项不符合题意．
2．【答案】C
【知识点】公因式、提公因式法分解因式
【分析】先求系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为公因式．
【详解】解：∵多项式的系数为和，和的最大公约数是，
又∵两项共有的相同字母为，的最低次幂是，多项式第一项不含字母，
∴应提取的公因式为．
3．【答案】C
【知识点】公因式
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
【详解】解：A、有公因式是，该选项不符合题意；
B、有公因式是，该选项不符合题意；
C、没有公因式，该选项符合题意；
D、有公因式是，该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对因式分解-提公因式的理解和掌握，能正确地找出多项式的公因式是解此题的关键．
4．【答案】C
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了已知因式分解的结果求参数．将因式分解形式展开，与原二次三项式比较系数，即可求出n的值．
【详解】解：∵，
又∵ 原式为，
∴ 比较 x 项系数得 ．
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】根据甲看错了的值可以知道，甲的分解结果中的值是正确的，根据乙看错了的值可以知道，乙的分解结果中的值是正确的，据此即可得到、的值，进而得到答案．
【详解】∵甲看错了的值，
∴，
∴；
∵乙看错了的值，
∴，
∴，
∴分解因式正确的结果为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义．
6．【答案】A
【知识点】提公因式法分解因式、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断．
【详解】解：由题意得，
∴或，
∴或．
∵是的三边长，
∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边），
∴不成立，
∴只有成立，
∴是等腰三角形．
故选：A．
7．【答案】
【知识点】公因式
【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取最小的．
根据公因式的定义进行解答．
【详解】解：与的公因式是．
故答案为：．
8．【答案】 积 整式乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法，
故答案为：积，整式乘法．
9．【答案】④
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
【详解】解：①中不是整式，它不是因式分解；
②是乘法运算，它不是因式分解；
③中等号左边是单项式，它不是因式分解；
④符合因式分解的定义，它是因式分解．
故答案为：④．
10．【答案】 ； ．
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可．
【详解】解：∵
．
∴展开式乘积中不含、项，
∴，解得：．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；
（1）根据提公因式法可分别求解即可；
（2）根据提公因式法可分别求解即可；
（3）根据提公因式法可分别求解即可；
（4）根据提公因式法可分别求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
12．【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p 5＝3， 5p＝ k，求出p和k的值即可．
【详解】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
13．【答案】(1)，；
(2)
解：，理由如下：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】列代数式、提公因式法分解因式、整式加减的应用
【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用：
（1）根据图1中每个图形的边的长度列式求解即可；
（2）利用作差法得到，再由，得到，则，即．
【详解】（1）解；由题意得，，
；
（2）略
14．【答案】见解析
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：①，从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；
②是因式分解．
检验：
即从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；
③从左到右的变形不是化成整式的乘积的形式，不是因式分解；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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