资源简介

13.2 与三角形有关的线段 课时错题巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
2．空调外机安装在墙壁上时，一般都会固定在三角形支架上，这样做的原理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等 D．两点确定一条直线
3．①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线．以上说法中，正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④
4．为保障航天器在太空中的稳定运行，工程师需设计一款基于三角形稳定性的太阳能板支撑结构．该结构由三根高强度碳纤维杆首尾相接组成，其中两根杆的长度已确定：，则第三根碳纤维杆的长度可以是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（ ）
A．画出三角形薄板的三条高，取其交点
B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点
C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点
D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点．
6．如图，已知中，，点D沿自B向C移动点D不与B、C重合．作于点E，于点F，则的值为（ ）
A．一直增大 B．一直减少 C．先减小后增大 D．先增大后减小
7．中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（ ）
A．5 B．8或10 C．12 D．8或12
8．如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，中，为上一点，于点E，下列说法中，错误的是（ ）
A．中，是上的高 B．中，是上的高
C．中，是上的高 D．中，是上的高
二、填空题
11．小刚平时跳跃泥潭障碍训练中助跑跳跃距离为米，在某次训练挑战中他不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度．由于米尺长度有限，小刚测得米，米．根据小刚的测量，他______完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
12．三角形具有稳定性，生活中很多地方都用到了这一性质，请你列举一个利用三角形稳定性的实例：_____．
13．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的是白棋___________（填或或或）．
14．如图，借助于一副三角板和直尺测量并计算的面积，它的面积是_______．
15．如图，在中，点D是边上的一点，E，F分别是，的中点，连接，，若，则的面积为________．
三、解答题
16．一个缺角的三角形木板，不恢复三角形，请你画出边上的高所在的直线．你是怎样画的？请说明理由．
17．同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：
(1)如图（1），以为底，为高，可得三角形的面积为______；也可以以（提示：长为）为底，为高，可得三角形的面积为______．
(2)根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中的长（提示：长为）．
18．如图：
(1)若正方形和三角形的面积相等，求出图中x的值；
(2)在（1）的条件下，若正方形和三角形的周长分别用、表示，则_____．（用、或填空）
19．王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它们平均分给四个儿子，在菜地的一角A处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋．
(1)你能想出什么办法帮帮王大爷吗？请在图1中画出分法，并作出简单说明．
(2)如果不考虑水源，你认为还可以怎样分？请在图2中画出分法，并作出简单说明．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B D D A A A
1．【答案】B
【知识点】构成三角形的条件
【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答．
【详解】解：B选项中，左边部分等于右边部分，不管是右边部分分成2段，还是左边部分分成2段，都等于另一部分，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
A，C，D选项符合要求，
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查了三角形的特性，即三角形具有稳定性．利用三角形具有稳定性的特性，空调外机的支架能够牢固地固定在墙上，不易变形，从而保证空调外机的稳定和安全．
【详解】解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性，
∴B、C、D错误，A正确，
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】三角形角平分线的定义、角的表示方法、根据三角形中线求长度、三角形的识别与有关概念
【分析】根据角的写法可知、三角形中角与边的关系、中线及角平分线的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：①中，顶点A处对应的角可表示为，故原说法错误；
②三角形一边的对角也是另外两边的夹角，说法正确；
③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段，说法正确；
④三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，故原说法错误；
则正确的是②③，
故选C．
【点睛】本题考查了角的写法可知、三角形中角与边的关系、中线及角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．
4．【答案】B
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是熟练应用知识点解题；根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，推导第三边长度的取值范围.
【详解】解：设第三边长为，
∵ 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，
∴ ，
即：
故答案选：B．
5．【答案】B
【知识点】重心的概念
【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键．
根据题意得：支撑点应是三角形的重心，据此即可解答．
【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴支撑点是三角形三边中线的交点．
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算问题，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
依据题意，由于E，于F，从而可得出，又一定，随着D的移动先减小再增大，则随着D的移动先增大后减小，即可得解．
【详解】解：于E，于F，
一定，随着D的移动先减小再增大，
随着D的移动先增大后减小．
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】等腰三角形的定义、根据三角形中线求长度
【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长差为2建立方程求解．
【详解】解：∵ ，为边上的中线，
∴ ，
设，
则的周长为：，
的周长为：，
两部分的周长差为，
∴，
即或，
解得或．
∴ 的长为8或12．
故选：D．
8．【答案】A
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解．
【详解】解：点、、分别为、、的中点，
，，，，
，，
阴影部分的面积为，
，
，
．
9．【答案】A
【知识点】三角形角平分线的定义、三角形内角和定理的应用、与三角形的高有关的计算问题
【分析】利用角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合，即可求出的度数．
【详解】解：
∵是的角平分线，
∴．
∵是的高，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴的度数为
故选A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是是解题的关键．
10．【答案】A
【知识点】画三角形的高
【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、中，是上的高，不是上的高，故本选项说法错误，符合题意；
B、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
C、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
D、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
故选：A．
11．【答案】能
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】此题考查了三角形三边关系定理的应用．根据，可得答案.
【详解】解：由题意可知，，
∴小刚能完成这项训练挑战．
故答案为：能．
12．【答案】自行车的车架，衣架（答案不唯一）
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性结合日常生活作答即可．
【详解】解：三角形具有稳定性，在日常生活中自行车的车架，衣架用到三角形的这一特性．
故答案为：自行车的车架，衣架（答案不唯一）
13．【答案】
【知识点】重心的概念
【分析】本题主要考查三角形的重心，确定三边中线的交点即可得出答案．
【详解】解：由图形可得三边中线的交点为，
所以，正好与的重心位置重合的是白棋，
故答案为：．
14．【答案】8
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】此题主要考查了三角形面积的计算，测量出和边上高的长度是解答此题的关键．
首先求出和边上高的长度，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：由图可得，，边上的高为，
∴的面积．
故答案为：8．
15．【答案】
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．
根据三角形中线的性质求得，，继而根据，由即可求解．
【详解】∵点F是的中点，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵
∴
故答案为：．
16．【答案】画图见解析
【知识点】画三角形的高
【分析】分别过点A和点B画出三角形的两条高线，然后过两条高线的交点作AB的垂线，该直线即是AB边上的高所在的直线．
【详解】解：如图，直线OE即为所求．
步骤：①分别过点A、点B画三角形的高线AC、BD，AC与BD相交于点O；
②过点O作OE⊥AB，垂足为E；
③OE即为AB边上的高所在的直线．
理由：∵AC、BD是三角形的高线，锐角三角形的三高线相交于一点，
∴点O在AB边的上高线上．
∵过点O有且只有一条直线与AB垂直，
∴OE为AB边上的高所在的直线．
【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，理解三角形的三条高线所在的直线相交于一点是解题的关键．
17．【答案】(1)6，6
(2)
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】题目主要考查与三角形高的计算及直角三角形的性质，熟练掌握等面积法是解题关键．
（1）根据三角形面积的计算方法进行计算即可得出答案；
（2）根据（1）条件可知两次计算面积相等，代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得：，
，
故答案为：6，6；
（2）根据题意得：，
即，
解得：．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、几何问题(一元一次方程的应用)、三角形三边关系的应用
【分析】本题主要考查了正方形与三角形的面积，三角形三边之间的关系，熟练掌握正方形与三角形的面积公式，三角形三边之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据正方形和三角形的面积相等列出方程，解此方程求出x即可；
（2）在（1）的条件下，，则正方形的周长，，根据三角形三边之间的关系得，由此得，据此即可得出答案．
【详解】（1）解：∵正方形和三角形的面积相等，
∴，
解得：；
（2）解：∵在（1）的条件下，
∴，
∴正方形的周长，
如下图所示：，
∵，
即，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
19．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】(1) 利用三角形的中线性质即可把三角形分成面积相等的4部分；
(2)利用三角形的中线可以把一个三角形分成面积相等的两部分可把三角形的面积分成四等份．
【详解】（1）解：如图所示，
画出的垂直平分线交于F，再画出的垂直平分线，从而得到的4等分点，再连接，则的面积都相等．
（2）解：如图所示，
作边上的中线，然后取的中点，连接即可把三角形的面积分成四等份．
【点睛】此题主要考查三角形的等分问题；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑