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15.1 图形的轴对称 课时错题巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．下列两个电子数字成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在的边上，且，则点在某一线段的垂直平分线上．这条线段是（ ）
A． B． C． D．不确定
6．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．若，则
C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等
7．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论： ； ； ； 中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．将一张两边互相平行的纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在四边形中，，，点分别是，上两个动点．当的周长最小时，的度数为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．定理“等腰三角形底边上的高是底边的中线”的逆定理是：如果一个三角形底边上的高是底边的中线，那么这个三角形是_________三角形．
12．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________．
13．太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有______条．
14．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交于点，连接，若，的周长为6，则的值为_____．
15．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则为_____度．
三、解答题
16．画出下列等边三角形和正方形的所有对称轴．
17．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
18．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的逆命题；
(2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
19．如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，．
(1)求的长度；
(2)求的度数．
20．综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动．
独立思考：
(1)如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，试猜想与，之间的数量关系，并说明理由；
深入探究：
(2)如图②，若点落在四边形的边CD下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由；试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C B B A B A B
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A.原图是轴对称图形，符合要求；
B.原图不是轴对称图形，不符合要求；
C.原图不是轴对称图形，不符合要求；
D.原图不是轴对称图形，不符合要求．
2．【答案】A
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键．
根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，
∴最后进入的球洞的序号是①，
故选：A ．
3．【答案】D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可．
【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称．
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点，
∴
∵的周长为
∴
∴的周长为．
5．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的判定
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟练掌握该知识点是解题的关键．
由，，得到，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可得到结论．
【详解】解：，
而，
，
∴点在的垂直平分线上．
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】写出命题的逆命题、全等三角形的性质、判断命题真假、对顶角相等
【分析】本题考查了命题的真假，逆命题．先分析出每个选项的逆命题内容，再进行分析，即可作答．
【详解】解：A、逆命题是数轴上的点与有理数一一对应，这是假命题，因为数轴上的点还包括无理数，故该选项不符合题意；
B、逆命题是若，则，这是真命题，故该选项符合题意；
C、逆命题是相等的角是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；
D、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这是假命题，故该选项不符合题意；
故选：B
7．【答案】A
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断、全等三角形的性质
【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．
【详解】解：∵与关于直线对称，交于点，
∴，，，故正确，
∴，故正确；
综上可知：正确，共个，
故选：．
8．【答案】B
【知识点】折叠问题、两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数
【分析】先设，根据平行线的性质得，再还原纸条可得，进而求得．
【详解】解：如图，设，
∵纸条两边互相平行，
∴，
如图，还原该纸条，
可得，
解得，
∴，
9．【答案】A
【知识点】根据平行线判定与性质求角度、轴对称中的光线反射问题
【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故①正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，不能得出，故③错误，符合题意；
D、∵，
∴，
∵，， ，
∴，故④正确，不符合题意；
综上，错误的个数为1个．
10．【答案】B
【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查轴对称的性质、三角形的外角性质以及两点之间线段最短．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小，利用三角形的外角性质和轴对称的性质，将转化为，再结合三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小，
∵点关于的对称点是，关于的对称点是，
∴，，，，
∵，
∴三点共线，三点共线，
在中，，
∴，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴．
11．【答案】等腰
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查了写出原定理的逆定理．原定理的逆定理是通过交换条件和结论得到的，因此逆定理的结论是原定理的条件，即三角形是等腰三角形．
【详解】解：定理“等腰三角形底边上的高是底边的中线”的逆定理是：如果一个三角形底边上的高是底边的中线，那么这个三角形是等腰三角形．
如图，三角形，设为底边上的高和中线．
由于是高，则，
∴；
由于是中线，则．
在和中，
，
因此，即三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰．
12．【答案】
【知识点】画对称轴
【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键．
先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴．
【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线．
图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴；
直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴；
沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴；
因此，对称轴可以是直线．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知对称轴是对应点连接线段的垂直平分线是解决问题的关键．观察图形，结合格点的特征，根据轴对称的性质找出对称轴，画出即可．
【详解】解：如图，共有2条对称轴，
故答案为：．
14．【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线
【分析】由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，进而将的周长转化为，代入数据即可求解．
【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
即，
，
，
．
15．【答案】28
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)
【分析】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形的内角和可得，由作图可得垂直平分，平分，推出，，得到，求出，即可求解．
【详解】解： ，，
，
由作图可得垂直平分，平分，
，，
，
，
，
故答案为：
16．【答案】解：如图所示即为所作．
【知识点】画对称轴
【详解】略
17．【答案】见解析
【知识点】轴对称中的光线反射问题
【分析】本题意思是在上找一点D，在上找一点E，使的周长最小．如果设点C关于的对称点是M，关于的对称点是N，当点D、E在上时，的周长为，此时周长最小．
【详解】.解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E．
则C→D→E→C为所求的行走路线．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，灵活运用对称性的基本性质是解题关键．
18．【答案】(1)如果，那么
(2)
此命题的逆命题是假命题；
例如：时，，而．
【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、举反例
【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．
（1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（2）举出反例即可．
【详解】（1）解：此命题的逆命题为：如果，那么；
（2）解：略．
19．【答案】(1)
(2)
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）根据轴对称的性质求出的长即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵与关于直线l对称，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵与关于直线l对称，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)解：，理由如下：
如图①，连接，
∵将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，
∴．
∵，
，即．
(2)，理由如下：
如图②，设与交于点F，
∵，
，
∴．
【知识点】折叠问题、三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题
【分析】（1）如图：连接，由折叠的性质得出．由三角形外角的性质可得出结论；
（2）由三角形外角的性质得出，进而得到结论．
【详解】（1）解：，理由略．
（2）解：，理由略．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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