资源简介

15.2 画轴对称的图形 课时错题巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，在的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ）

A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（ ）
A． B． C． D．
4．平面镜中的电子钟示数为，则实际时间为（ ）
A． B． C． D．
5．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（ 　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：_____．
10．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ．
11．如图，小萱将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为________；
12．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ．
13．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ．
三、解答题
14．已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值．
15．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1)将、、三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到，请在图中画出，并直接写出与的位置关系；
(2)若轴上存在一点，使得的值最小，请标出点的位置．
16．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
(1)如图②，作出点A关于l的对称点，线与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的，为了让交点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明，请完成这个证明；

(2)如图③，已知四边形，请用直尺和圆规在边上求作一点P，使（不写作法，保留作图痕迹）．

17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．
(1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；
(3)求△ABC的面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C A D B D D
1．【答案】B
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了轴对称图形的作图，先根据图形特点确定对称轴，再根据对称轴作图即可.
【详解】解：如图所示，共有3种，

故选：B．
2．【答案】B
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数．
【详解】解：∵点关于x轴对称，
∴横坐标不变，纵坐标变为相反数
∴对称点为．
故选：B．
3．【答案】C
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是：
，
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，但数字和在镜中成像不变，且数字序列左右颠倒后不变，因此实际时间与镜中示数相同．
【详解】解：平面镜中的电子钟示数为“”的数字均为或，这些数字在平面镜中成像不变，且数字序列左右颠倒后仍为1，0，0，1，
∴实际时间为，
故选：A．
5．【答案】D
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、垂线段最短
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，
∴，
∴当和重合时，，
∵
∴的最小值为
∵，，．
∴
∵
∴，
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】已知点所在的象限求参数、求不等式组的解集、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，第一象限内点的坐标符号特征，先根据关于轴对称的点的坐标特征求出点的对称点，再根据第一象限内的点横坐标和纵坐标是正数列出关于的不等式组，解不等式组即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵点关于轴的对称点为，且该点在第一象限，
∴ ，
解得，
故选：．
8．【答案】D
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用
【分析】作点A关于的对称点，关于的对称点，根据轴对称确定最短路线问题，连接与的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点，关于的对称点，

连接与的交点即为所求的点M、N，
∵，
∴，
由轴对称的性质得：，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
9．【答案】厨师
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了轴对称图形的画法，学科整合，解题关键是画出图形，还要会翻译成汉语．
首先画出轴对称图形，发现单词是，翻译成汉语是厨师．
【详解】解：如图根据轴对称的定义画出对称图形，得到单词：，该单词的汉语意思是：厨师．
故答案为：厨师．
10．【答案】1
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点关于y轴对称的点是，
∴，
解得，
∴．
故答案为：1．
11．【答案】
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，关于y轴对称点的性质，过点A，点B分别作，垂直于x轴，先证明 ，得点A的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点为纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：如图，过点A，点B分别作，垂直于x轴，
，
点与轴上表示的点重合，点坐标为，
，，，
，
由题意知是等腰直角三角形，
，，
，
又 ，
，
在和中，
，
，，
，
点A的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
12．【答案】8
【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题)
【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
的面积的最小值为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
13．【答案】
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案．
【详解】解：如图，在上截取，连接，，
是的平分线，
在与中
点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时，
是动点，
也是动点，当与垂直时，最小，即最小．
此时，由面积法得．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了轴对称，坐标系中的对称，掌握坐标系中的对称规律是解题的关键．如果两个点关于轴对称，那么这两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．据此回答即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
．
15．【答案】(1)
如图所示，即为所求，
(2)
如图所示，点即为所求．
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形
【分析】（1）作出关于轴对称的图形，即可求解；
（2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：略；
（2）解：略．
16．【答案】(1)
证明：连接，
∵点A与关于l对称，
∴l垂直平分，
∴，，
∵，
∴；
(2)
如图所示：

【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】（1）根据轴对称得到，，结合三角形三边关系直接求解即可得到证明；
（2）作点的对称点，连接交于一点即可得到答案；
【详解】（1）略
（2）解：作点的对称点，连接交于一点即为P点，
∵点的对称点，
∴，
∵，
∴，
∴交于一点即为P点，
【点睛】本题考查轴对称的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，解题的关键是根据轴对称性质及两点间线段距离最短找到最短距离点．
17．【答案】(1)A1（3，-3），B1（1，-1），C1（4，1）
(2)见解析
(3)△ABC的面积为5
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题)
【分析】(1)根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可；
(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
(3)利用割补法求解可得．
【详解】（1）根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得：
，，．
（2）如图所示，即为所求
（3）△的面积为：
．
【点睛】本题主要考查作图一轴对称变换，关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并得出变换后的对应点，同时考查了割补法求三角形的面积．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑