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18.1 分式及其基本性质 课时错题巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．在式子，，，中，分式的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式无意义，则x的取值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
5．当时，代表的代数式是( )
A． B． C． D．
6．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知分式的值为零，则的值为 （ ）
A． B． C． D．或
8．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，则下列式子一定比大的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若整数m使为正整数，则m的值为____________．
12．约分：_______（其中）．
13．下列各式中，最简分式有______个．
①②③④⑤⑥⑦
14．分式，，的最简公分母是______．
15．分式与的最简公分母是________，通分后的结果是________、________．
三、解答题
16．计算（约分）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．（1）当取什么值时，分式有意义
（2）当取什么值时，分式的值为负
（3）当取什么值时，分式的值为负
（4）当取什么值时，分式的值为
18．学完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式的值是整数？
小芳的解答如下：当，即，3，5时，分式的值是整数．
小芳的解答对吗？如果不对，请改正．
19．元元从家到学校的路程为，无风时她骑车的速度为．如果风速为，那么她顺风时从家到学校需多长时间 逆风时从家到学校需多长时间 分别用含的式子表示出来．如果两式的分母不同，要进行通分．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B D C D C B
1．【答案】B
【知识点】分式的判断
【详解】解：，分母含字母，是分式；
，分母为常数，不含字母，不是分式；
，分母含字母，是分式；
，分母为常数和，不含字母，不是分式；
综上，分式一共有个．
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义时分母不为0，列不等式求解即可得到x的取值范围．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得．
3．【答案】B
【知识点】分式无意义的条件
【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为0是解题的关键．
要使分式无意义，需满足分母为0．据此求解即可．
【详解】解：由题意，得
解得：，
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查分式值的正负性，解一元一次不等式等知识点，若对于分式（）时，说明分子、分母同号；分式（）时，分子、分母异号．
根据分式的值是非负数，分母恒为正数，因此只需分子是非负数即可．
【详解】解：∵，的值是非负数，
∴，即．
∴的取值范围是．
故选：B．
5．【答案】B
【知识点】求使分式变形成立的条件
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
6．【答案】D
【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子与分母同时乘以即可得到答案．
【详解】解：．
故选：D
7．【答案】C
【知识点】分式值为零的条件
【分析】根据分式值为零需同时满足两个条件：分子等于零，分母不等于零，据此计算即可得到结果．
【详解】解：分式的值为零，
，
解，
可得：或，
解，
可得：，
不符合要求，舍去，
．
8．【答案】D
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合分式的相关性质．
【详解】解：由分式的分子分母同时乘同一个不为0的整式，分式值不变，
A选项：当，时，左边，右边，，故A错误，不符合题意；
B选项：当，时，左边，右边，，故B错误，不符合题意；
C选项：分母，不能将分子分母的3直接约去，当，时，左边，右边，，故C错误，不符合题意；
D选项：，
，变形正确，故D正确，符合题意；
故选D．
9．【答案】C
【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
10．【答案】B
【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化、不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的性质，有理数符号的判断及其利用分式的基本性质判断分式值的大小；
由且 ，可得，，故，比较各选项与的大小即可．
【详解】解：∵且 ，
∴，，
故，
A、∵，，
∴，
∴比小，故此选项不符合题意；
B、∵且，
∴，
∴一定比大，故此选项符合题意；
C、∵，故此选项不符合题意；
D、∵，但可能大于或小于，故与大小不确定，
∴不一定比大；
故选：B．
11．【答案】0，1，2，5
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值，要使为正整数，则应是6的正因数，得到，2，3，6，从而解得m的值，熟练掌握分式的相关知识点是解此题的关键．
【详解】解：∵为正整数，
∴是6的正因数，
即，2，3，6．
解得，1，2，5，
故答案为：0，1，2，5．
12．【答案】/
【知识点】约分
【分析】本题主要考查了分式的约分，确定分子、分母的最大公因式是解题的关键．通过约去分子和分母的最大公因式即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
13．【答案】2
【知识点】最简分式、分式的判断
【分析】本题主要考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的概念判断即可．
【详解】解：①是最简分式；
②，不是最简分式；
③不是分式；
④，不是最简分式；
⑤，不是最简分式；
⑥，不是最简分式；
⑦是最简分式；
综上分析可知：最简分式有2个．
故答案为：2．
14．【答案】
【知识点】最简公分母
【分析】本题考查最简公分母的求法，需将各分母因式分解后取所有因式的最高次幂的积，熟练掌握最简公分母的求法是解此题的关键．
【详解】解：分式中，分母为，
分式，分母为，
分式，分母为，
∴分式，，的最简公分母是，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】通分
【分析】此题考查了分式的通分，分式的最简公分母是通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答．
【详解】分式与的最简公分母是，
，
故答案为：；；．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】约分
【分析】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
（1）分子分母都约去公因式即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后分子分母都约去公因式即可；
（3）先写成分式的形式，然后分子分母都约去公因式即可；
（4）先写成分式的形式，再把分子分母因式分解，然后分子分母都约去公因式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件、分式无意义的条件
【分析】（1）根据分式有意义的条件可得，即可求解．
（2）根据分式的性质，可得，解不等式即可求解；
（3）根据分式的性质，可得且，即可求解；
（4）根据分式的值为0的条件以及分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：（1）∵分式有意义
∴，
解得：；
（2）∵分式的值为负
∴，
∴；
（3）∵分式的值为负
∴且，
∴；
（4）∵分式的值为，
∴且，
解得：
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18．【答案】小芳的解答不对．改正见解析
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而的值是，，，故可以求出的值．
【详解】解：小芳的解答不对，
若使分式值是一个整数，则一定是4的约数，4的约数有，，共6个，
当时，或，
当时，或，
当时，或，
即，，0，2，3，5时，分式的值是整数．
【点睛】本题考查的是分式的值，在解答此题时要找出4的约数，同时要注意验根．
19．【答案】她顺风时从家到学校需，逆风时从家到学校需，
【知识点】通分、列代数式
【分析】本题考查了列代数式，分式的通分，根据题意列出代数式，进而根据分式的性质通分即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：她顺风时从家到学校需，
逆风时从家到学校需，
∵与的最简公分母是，
∴通分得．
答案第1页，共2页
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