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18.2 分式的乘法与除法 课时错题巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．x
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
4．计算，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
7．在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg．
8．计算：_____________．
9．代数式化简的结果是，则整数______．当时，______（填“＞”“＜”“＝”）
10．已知被除式和商求除式已知被除式和商求除式中的某一项
若，则m的值为________．
三、解答题
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
12．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．
(1)求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示）
(2)求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．
13．（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________
图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了．
（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由）
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
14．某净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
(1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ；
(2)小亮共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量
/ /
①请将表格中方案的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A B D A
1．【答案】B
【知识点】约分、分式乘法
【分析】本题主要考查分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可．
【详解】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意；
B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；
C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意；
D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算、分式乘方
【分析】本题考查了分式的乘除、乘方运算，掌握分式的乘除、乘方运算的运算法则是解题关键．运用先乘方、再乘除的运算顺序化简即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 化简结果为 ．
故选： B．
3．【答案】A
【知识点】分式除法
【分析】本题主要考查了分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则，是解题的关键．先求出，即可得出被撕下部分的式子．
【详解】解：∵
，
∴，
∴被撕下部分的式子可能是．
故选：A．
4．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题主要考查了分式的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根分式乘法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可．
【详解】解：
，
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】先确定听装饮料的总数量，然后计算出小球的总体积和纸箱的容积，最后计算二者的比，即为所求的纸盒的空间利用率．
【详解】解：∵长方体纸盒装满了一层底面半径为r，高为4r的圆柱体的听装饮料，
∴长方体的长边放置的球的数量为，
长方体的宽边放置的球的数量为，
∴听装饮料的数量为，
∴听装饮料的总体积：，纸箱容积为,
∴纸盒的空间利用率为．
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，根据题意列出整式并化简求值是解题的关键．
7．【答案】
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查列分式，分式的乘法．根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解．
【详解】解：由题意，甲、乙两种原料的配比为，
因此甲原料所占的比例为，
对于的饮料成品，需要甲原料的质量为．
故答案为：．
8．【答案】
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【答案】 /
【知识点】分式除法、分式乘法
【分析】根据题意可得，即可求解；然后把变形为，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
；
∵，
∵，即
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算以及化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
10．【答案】
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】利用分式的除法计算法则求解即可，考虑到．
【详解】解：由题意可知，，，故且
∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式除法的运算，熟练掌握是解决本题的关键．
11．【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，关键是掌握运算法则．
(1) 分子的积作积的分子，分母的积作积的分母再约分即可；
(2)先算乘方，再把除法变为乘法同时进行因式分解，约分即可得到答案．
(3) 先把除法运算转化成乘法运算，把分子分母分解因式再进行分式乘法运算即可．
【详解】（1）解：，
（2）解：
；
（3）解：
．
12．【答案】(1)，
(2)甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为
【知识点】列代数式、分式乘法
【分析】本题考查了列分式及分式运算，读懂题目，列出式子是解题关键．
（1）根据路程速度和时间，列出方程即可求解；
（2）由甲这次往返队伍的过程中队伍行进的时间为，结合路程速度和时间即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∴，；
（2），
．
所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为．
13．【答案】（1）；（2）丰收2号亩产量高；（3）
【知识点】分式除法、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】（1）用面积公式以及割补法两种方法表示出大阴影正方形的面积即可得解；
（2）分别用总产量除以两块试验田的面积，求出两块试验田的单位面积产量，再进行比较即可；
（3）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得解．
【详解】解：（1）由图可知：；
故答案为：；
（2）丰收2号亩产量高，理由：丰收1号亩产量为：，丰收2号亩产量为：
，
，
，
即：，
；
丰收2号亩产量高．
（3）解：；
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，以及分式的运算．正确的识图，利用割补法求出图形的面积，是解题的关键．
14．【答案】(1)
(2)①，；②方案的最终过滤效果最好
【知识点】分式乘除混合运算、按要求构造分式
【分析】本题主要考查了分式的应用，涉及分式的混合运算，
（1）根据水中的杂质含量为计算即可；
（2）①根据（1）中的方法，列式即可作答；②利用分式的简化运算比较两个分数的大小即可作答．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：，
第二次过滤后水中杂质含量为：，
故答案为：，；
② =．
∵，
∴， ．
∴ ．
∴ ．
同理，可得 ．
∴ ．
∴方案C的最终过滤效果最好．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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