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18.4 整数指数幂 课时错题巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各数：3.141592，，0.16，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，是无理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：
指数 运算 … 31=3 …
新运 算 =1 =2 =3 … =1 =2 =3 …
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
8．已知：，则的值为_____．
9．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为_________．
10．一种新型芯片内部线路宽度为 分米，用科学记数法表示为______米．
11．计算：______．
三、解答题
12．已知，（m，n是整数），求的值（用含有a，b的代数式表示）．
13．一块正方体铁块的棱长为．
(1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？
(2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块
14．已知，求整数x的值．
小张同学是这样做的：
因为，
所以且，所以．
你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值．
15．（1）已知整式和，请用“+”或“”将它们连接起来，并进行计算；
①列式：___________；
②计算．
（2）计算：．
小雨的解答如下：
解：原式……第一步
……………………第二步
…………………………第三步
小雨的解答过程从第___________步开始出错，请写出正确的解答过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D B C D B B
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
又∵，
∴．
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算、异分母分式加减法
【分析】本题考查幂的负整数指数运算，正确计算的解题的关键．
直接利用负指数幂的性质分别化简，然后通分即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】运用完全平方公式进行运算、平方差公式分解因式、整数指数幂的运算、积的乘方运算
【分析】本题考查的是完全平方公式的运算，因式分解，积的乘方，整数指数幂的运算，根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可.
【详解】解：A. ，故原计算错误；
B. ，正确；
C. ，故原计算错误；
D. ，故原计算错误；
故选：B
4．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法，关键是熟练应用知识点解题；需掌握其表示形式为，其中，为原数第一个非数字前面所有的个数（含小数点前的）．
【详解】解：，
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、负整数指数幂
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．据此解答即可．
【详解】解∶ ，
在3.141592，，0.16，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，3.141592，，0.16，，是有理数，
，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数．
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】乘方的应用、负整数指数幂
【分析】根据题中的新定义法则判断即可．
【详解】解：根据题意得：①log416=log442=2，故①正确；
②，故②错误
③，故③正确．
∴正确的式子是①③，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．【答案】/
【知识点】同底数幂相乘、负整数指数幂
【分析】本题考查了同底数幂乘法，负整数幂，掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键，根据同底数幂乘法法则可得 ，把 代入求值即可．
【详解】解：由 ，
得 ，
∴ ，
∴故答案为：．
9．【答案】0.000005
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．
【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005
故答案为：0.000005．
10．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】解： 分米 米米．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂、异分母分式加减法
【分析】先根据负整数指数幂的法则将原式转化为分式形式，再对分母因式分解，通分后合并分子，约分得到最终结果．
【详解】解：
．
12．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、负整数指数幂、整数指数幂的运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂除法逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法运算法则，是解题的关键．逆用幂的乘方和同底数幂除法运算法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
13．【答案】(1)立方米
(2)块
【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，科学记数法，积的乘方的应用，同底数幂的除法的应用，准确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据正方体的体积公式列式计算即可；
（2）先算出小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可．
【详解】（1）解：（立方米），
答：这块正方体铁块的体积是立方米；
（2）解：（立方米），
（个），
答：需要1000块这样的小正方体铁块．
14．【答案】小张同学的解答不完整，所有的x的值为，
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简求出答案．
【详解】答：小张同学的解答不完整；
完整解答如下：
∵，
∴且，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
综上所述：所有x的值为，．
15．【答案】（1）①或或；②或或；
（2）小雨的解答过程从第一步开始出错．
解：原式
．
【知识点】实数的混合运算、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂、实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）分为或或分别计算即可．
（2）先计算负整数指数幂、乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：（1）①列式：．
②解：
．
或①列式：
②解：
．
或①列式：
②解：
．
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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