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18.5 分式方程 课时错题巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列方程中是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
3．解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是分式方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．一列客车已经晚点，如果将速度加快，那么继续行驶便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是，那么可列出的分式方程为（ ）
A． B． C． D．
6．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程： ① ，② ．其中x表示的意义是（　　）
A．均为篮球的数量
B．均为篮球的单价
C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价
D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量
7．参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是（　　）
A． B． C． D．
8．在物理学中，压强等于物体所受压力的大小与受力面积之比，即．两个均匀长方体铁块A和B放置在水平桌面上，重量分别为和，已知铁块B的底面积比铁块A的底面积多，且A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求两个铁块的底面积分别是多少？设A铁块底面积为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20 B．21 C．19 D．19
二、填空题
11．有下列方程：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是____________；是分式方程的是____________．（填序号）
12．将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以________．
13．关于x的分式方程会产生增根，则______．
14．题目如下：“学校师生去距学校的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑车的速度”．阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______．
解：设张老师骑车的速度为． 依题意，得
15．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是___________元．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)
(2)
17．定义：如果一个关于分式方程的解是，我们就说这个方程是和解方程．比如就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，求的值．
18．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
18.5分式方程甲，乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修．求甲队每天修路的长度． 冰冰： 庆庆：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________，庆庆同学所列方程中的y表示______________；
(2)从冰冰和庆庆所设方法中任选一种，并写出完整过程．
19．小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表（续航里程是指在满电或满油状态下最大行驶里程．）：
燃油车 新能源车
油箱容积：40升 电池电量：90千瓦时
油价：元/升 电价：元/千瓦时
续航里程：a千米 续航里程：a千米
每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用： 元
(1)用含a的代数式表示表格中每千米行驶费用；
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，分别求出这两款车的每千米行驶费用．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B C D D D D
1．【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案．
【详解】解：由分式方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的方程是分式方程，
故选：D．
2．【答案】A
【知识点】列分式方程、分式方程的经济问题
【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，利用价格关系表示数量是解题关键；
根据买得的牛和羊数量相等这一等量关系列方程即可．
【详解】解：设每头牛的价格为x两，则每只羊的价格为两，
用20两买牛，牛的数量为头，
用15两买羊，羊的数量为只，
则，
故选A．
3．【答案】B
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】利用等式的性质给方程两边每一项都乘以最简公分母，注意不能漏乘项．
本题考查分式方程去分母的方法，解题关键是确定最简公分母．
【详解】解：∵
∴该分式方程的最简公分母为，
方程两边同时乘以
得．
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】将方程的解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果．
【详解】是分式方程的解，
将代入原方程，可得，
整理得，
解得．
5．【答案】B
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查用分式方程解决行程问题，得到时间的等量关系是解决本题的关键．
根据时间差等于晚点时间列出方程，需注意单位转换，6分钟转换为小时．
【详解】解：设客车原来速度为，
则行驶原需时间小时，
加快后速度，需时间小时，
∵时间差为晚点时间6分钟小时，
∴，
故选B．
6．【答案】C
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】根据题意，得x表示篮球的数量时，单价分别表示为，根据单价相同建立方程；x表示篮球的单价，分别表示出篮球的数量为，建立方程即可．
本题考查了分式方程的应用，熟练掌握列方程是解题的关键．
【详解】解：设购买x个篮球，单价分别表示为，根据单价相同建立方程；
设篮球的单价为x，分别表示出篮球的数量为，建立方程．
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】分式方程和差倍分问题
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
根据甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同，可以列出相应的分式方程．
【详解】解：甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树，
由题意可得：，
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】分式方程的其它实际问题
【分析】本题考要了分式方程的应用，根据压强公式，结合题目中压强之比为的条件，建立分式方程求解．
【详解】解：铁块A的重量为50N，底面积为，对桌面的压强为，
铁块B的重量为100N，底面积为，对桌面的压强为，
由题意知，即，
代入压强表达式得：，
∴，
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】分式方程无解问题
【分析】分式方程有增根时，增根会使原方程分母为零，先确定增根的取值，再将分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程即可求出的值．
【详解】解：∵分式方程有增根，
∴，
解得：，即增根为，
去分母得：，
把代入得，，
解得：．
10．【答案】D
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
甲的工作效率是，乙的工作效率是，
∵丙的工作效率是乙的工作效率的，
丙的工作效率是，
∴一轮的工作量为：，
∴轮后剩余的工作量为：，
∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：，
∴乙还需要工作的时间为（小时），
∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解．
11．【答案】 ①②⑥⑦ ③④⑤⑨
【知识点】判断各式是否是方程、分式方程的定义
【分析】根据整式方程和分式方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：∵①为整式方程；②为整式方程；③为分式方程；④为分式方程；⑤为分式方程；⑥为整式方程；⑦为整式方程；⑧为不是方程；⑨为分式方程．
∴整式方程的是①②⑥⑦，分式方程的是③④⑤⑨．
故答案为：①②⑥⑦，③④⑤⑨．
【点睛】本题考查判断整式方程和分式方程．解题的关键是掌握整式方程是指方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程；分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程．
12．【答案】
【知识点】最简公分母、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查了解分式方程，
先确定各分母的最简公分母，两边都乘以，可得整式方程.
【详解】解：两边都乘以，得.
即方程两边都乘以，可得整式方程.
故答案为：.
13．【答案】或6/6或-4
【知识点】分式方程无解问题
【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
【详解】解：方程两边同时乘以，得：
，即
最简公分母为
原方程的增根为
将代入整式方程得：，
将代入整式方程得：，
故答案为：或6，
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
14．【答案】其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
根据方程中左右两个代数式的含义即可解答．
【详解】解：∵张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，
∴表示张老师骑车用的时间，表示其余师生乘汽车用的时间，
∴被墨迹弄污的条件应是其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．
故答案为：其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．
15．【答案】45
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】设第一天每棵树苗售价x元，则第二天每棵树苗售价元，由题意：某苗圃公司第一天卖出一批树苗收款8000元；第二天又卖出一批树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设第一天每棵树苗售价x元，则第二天每棵树苗售价元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
即第二天每棵树苗售价45元，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
17．【答案】
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】本题考查了分式方程的解．
根据和解方程的定义，方程的解应为，代入原方程求解．
【详解】解：∵方程是和解方程
∴解为，
将代入原方程：
，
，
，
．
18．【答案】(1)甲队每天修路的长度；甲队修路与乙队修路所用的时间
(2)
甲队每天修路的长度为，
过程：选冰冰同学所列的方程：，
去分母，得，
解得．
经检验是所列分式方程的解，且符合题意．
甲队每天修路的长度为；
选庆庆同学所列的方程：
，
去分母，得
，
解得．
经检验是所列方程的解，且符合题意．
．
甲队每天修路的长度为．
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
（1）根据甲、乙两同学所列的分式方程，找出，表示的意义；
（2）选择甲或乙同学的方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意可得冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，
庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路与乙队修路所用的时间，
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路与乙队修路所用的时间；
（2）略
19．【答案】(1)，
(2)燃油车每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用为元
【知识点】列代数式、分式方程的其它实际问题
【分析】本题主要考查了列代数式、分式方程的应用等知识点，审清题意、明确量之间的关系是解题的关键．
（1）根据每千米行驶费用为：总费用除以续航里程列代数式即可；
（2）根据等量关系“燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元”列分式方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：燃油车每千米行驶费用为元；
新能源车每千米行驶费用为元．
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）；
（元）．
答：燃油车每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用为元．
答案第1页，共2页
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