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16.1 幂的运算 课时错题巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12
C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3
4．若,,则的值为（ ）
A．15 B．8 C．4 D．2
5．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则x的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知，，，则有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．若，则x的值为__________．
9．已知，则__________．
10．若，则____．
11．若n是正整数，则计算的结果为_____________________．
12．计算：___________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（为正整数）．
14．如果，那么我们规定，例如：因为，所以
(1)根据上述规定，填空：
　　，　　　　；
(2)记，，．求证：．
15．在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
16．我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；
；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题．
(1)已知，请把a，b，c用“”连接起来；
(2)若，求的值；
(3)化简：．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B D A B C D
1．【答案】D
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题关键．
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，直接计算即可．
【详解】∵ ，
∴ 结果为 ．
故选D．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．
先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可．
【详解】解：
．
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】幂的混合运算
【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用指数运算法则，将表示为，再代入已知值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察式子，整理，再得出，最后解得x的值，即可作答．
【详解】解：∵
∴
故
∴
解得
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用
【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系．
【详解】∵ ，，， ，，，
∵ ，指数相同的正整数幂，底数越大幂越大，
∴ ，即．
8．【答案】2
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的运算法则及一元一次方程的求解，先根据同底数幂的运算法则对进行变形，然后提取公因式化简方程，最后求解方程得到x的值．
【详解】解：由题意知，，
将代入原方程，可得：，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，解得．
故答案为：2．
9．【答案】243
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题先将和转化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则，结合已知条件求解．
【详解】解：∵，，
∴，
，
．
10．【答案】3
【知识点】幂的混合运算
【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．
11．【答案】或0
【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算
【分析】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
先分类讨论，再利用积的乘方与幂的乘方运算法则去括号，最后进行合并同类项即可求解．
【详解】解：当为奇数，．
当为偶数，．
故的结果为或．
故答案为：或．
12．【答案】
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查积的乘方，利用积的乘方进行拆分化简是解题的关键．
首先将原式中的指数进行拆分，利用同指数幂的乘法法则进行化简计算即可．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
13．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【知识点】同底数幂相乘、幂的混合运算
【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键．
（1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式（n为正整数）．
．
14．【答案】(1)3，0，
(2)见解析
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】（1）根据示例要求，直接可求解；
（2）根据同底数幂相乘的逆用可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
故答案为：3，0；
（2）证明：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆应用，解答本题的关键是正确的找到题目给出的规律．
15．【答案】(1)3
(2)4
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
16．【答案】(1)
(2)200
(3)
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂乘方，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可；
（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可；
（3）逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵
∴
（2）解：，
∵，
∴原式；
（3）解：
．
答案第1页，共2页
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