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16.2 整式的乘法 课时错题巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的积为，那么（　　）
A．11 B．5 C．1 D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
4．若的计算结果中不含项，则（ ）
A． B．0 C． D．
5．已知，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
6．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．观察下列各式，寻找规律．已知，计算：
，，
，，…
则的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
9．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　）
小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A． B． C． D．
二、填空题
11．对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________．
12．计算______．
13．计算：_____．
14．月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_____小时．（结果用科学记数法表示）
15．已知单项式M、N满足，则____________， ____________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
(3)．
17．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），

(1)求铺设地砖的面积；（用含的式子表示，结果化为最简）
(2)若，铺设地砖的成本为元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
18．已知，求代数式的值．
19．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C C A C D A
1．【答案】A
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】单项式乘单项式：系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘．
【详解】解：．
2．【答案】C
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可．
本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键．
【详解】，
，
，，
．
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】计算单项式乘多项式及求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键．
先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
4．【答案】B
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含项，求出a的值即可．
【详解】解：
∵的计算结果中不含项，
∴，
解得：．
故选B．
5．【答案】C
【知识点】计算多项式乘多项式、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，整体代入法求代数式的值．
先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后由得出代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选C．
6．【答案】C
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查多项式乘法与不含某项的条件，关键是先展开多项式，再令目标项的系数为0，从而求解参数值．
【详解】解：先展开多项式：，
因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即：
解得：.
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘多项式的运算法则将整式展开是解题的关键．
先利用多项式乘多项式的运算法则将整式展开，再将，代入计算即可．
【详解】解： ，，
，
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算、多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题是数字类规律题，考查了整式乘法，认真观察、仔细思考，弄清题中的规律是解决这类问题的方法.首先利用已知的等比数列求和公式，将转化为；接着根据的幂的个位数字周期规律(周期为)，判断出的个位数字为，进而推出的个位数字为；最后通过分析的奇偶性，得出该式的个位数字为．
【详解】解：依据变化规律，可得：，
∴（当)，
令，，则 .
求 的个位数字，
∵的幂的个位周期为4（3，9，7，1），且 ，余数为1，
∴的个位为，
∴的个位为，
∵为偶数，除以后个位为，
∴和的个位数字为．
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用、单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．
设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．
【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和
如图：
则由题意得：
，
∴，即，
∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；
当时，则，如图：
，
∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；
B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴上面的数应为，如图：
∴运算结果可以表示为：，
∴D选项符合题意，
当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，
故选：D．
10．【答案】A
【知识点】列代数式、整式加减的应用、多项式乘多项式与图形面积、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确．
【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，说法①正确；
②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
阴影的较短边为，阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；
③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影和阴影的周长之和为，
阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确；
④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的面积为，阴影的面积为 ，
阴影和阴影的面积之和为，
当时，，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：A．
11．【答案】
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．
12．【答案】
【知识点】同底数幂的除法运算
【详解】解：．
13．【答案】1
【知识点】零指数幂、求一个数的绝对值
【分析】本题考查绝对值，零指数幂，先根据绝对值的性质化简绝对值项，再依据零指数幂的运算法则计算零指数幂项，最后利用有理数减法法则计算结果．
【详解】解：，
故答案为：1．
14．【答案】
【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法
【分析】根据时间路程速度，即可求解．
【详解】解：由题意得：
飞机飞行时间为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除法的应用，掌握相关运算法则是解题关键．
15．【答案】 或 或
【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式
【分析】本题考查了单项式乘多项式，单项式的除法．
根据单项式乘多项式的运算法则，展开等式左边后，分情况比较等式两边对应项，从而求解．
【详解】解：左边展开：，
右边为：，
因此，，
当时，
比较对应项，得：，，
解得．
当时，
，
即，
故答案为：或，或．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘多项式及求值、多项式除以单项式
【分析】本题考查了整式的乘除，熟练掌握相关法则是解题的关键；
（1）根据单项式乘多项式法则进行计算即可；
（2）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
（3）先利用多项式乘法法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：．
17．【答案】(1)平方米
(2)元
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式四则混合运算
【分析】（1）根据题意可知长方形空地的面积为米，长方形草坪的面积为米，再利用整式的混合运算法则即可解答；
（2）将代入铺设地砖的面积进而即可解答．
【详解】（1）解：∵长方形空地的长为米，宽为米，
∴长方形空地的面积为平方米，
∵长方形草坪的长为米，宽为米，
∴长方形草坪的面积为平方米，
∴铺设地砖的面积为：
平方米，
答：铺设地砖的面积为平方米；
（2）解：∵铺设地砖的面积为平方米，
∴当时，
原式，
∵铺设地砖的成本为元平方米，
∴（元）．
答：完成铺设地砖需要元．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的实际应用，熟练整式混合运算的法则是解题关键．
18．【答案】2
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】本题考查了多项式乘多项式、代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算法则，化简得到，则有，，再整体代入求值即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
∴代数式的值为2．
19．【答案】这两块试验田共种植茄子幼苗株．
【知识点】计算多项式乘多项式、整式四则混合运算
【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据题意列出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．
【详解】解：由题意得
（株）．
答：这两块试验田共种植茄子幼苗株．
答案第1页，共2页
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