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14.1 全等三角形及其性质 课时错题巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）

A．和是对应角 B．和是对应角
C．与是对应边 D．和是对应边
3．已知，且，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
4．下列说法错误的是（ ）
A．两个全等的图形的面积一定相等 B．两直线平行，内错角相等
C．形状相同的两个图形一定全等 D．直角三角形的两个锐角互余
5．如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形⑤的周长，则一定能求出（ ）
A．图形①与③的周长和 B．图形②与③的周长差
C．图形①与③的周长差 D．图形②与③的周长和
6．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
二、填空题
7．图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有___________．（只填序号即可）
8．全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫______，重合的边叫_____，重合的角叫______．
9．如图，若，，，则的度数是______．
10．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____．
三、解答题
11．把如图所示的各个图形分别分割成两个全等的图形．
12．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角．
13．如图，在一条直线上，，，，，．求：
(1)的长；
(2)的度数．
14．如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s．
(1)填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）；
(2)当时，若，求此时t的值；
(3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A C D D
1．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键；因此此题可根据“两个图形通过平移、旋转或翻折后能够完全重合的叫做全等图形”进行排除选项即可．
【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D都不符合题意；
故选C．
2．【答案】C
【知识点】全等三角形的概念
【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴和是对应角，和是对应角，和是对应边；
故A，B，D不符合题意；
而与是对应边，故C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键．
3．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的对应顶点，准确找出对应边．
由可知，对应顶点对应，对应，对应，因此对应边与相等，已知，可得．
【详解】解：∵ ，
∴ 与是对应边．
∵ ，
∴ ．
故选：．
4．【答案】C
【知识点】两直线平行内错角相等、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质、图形的全等
【分析】本题考查几何概念的正确性，需判断各选项是否符合初中数学知识．全等图形面积相等、两直线平行内错角相等、直角三角形两锐角互余均正确；形状相同的图形不一定全等．
【详解】解：A．两个全等的图形的面积一定相等，故A正确，不符合题意；
B．两直线平行，内错角相等，故B正确，不符合题意；
C．形状相同的图形可能大小不同，因此不一定全等，故C错误，符合题意；
D．直角三角形中两个锐角互余，故D正确，不符合题意．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】整式加减的应用、图形的全等
【分析】根据题意设矩形较长的一边为x，较短的一边为y，正方形的边长为a，用字母分别表示出图形①、②、③、⑤的周长，进行计算即可得出正确的选项．
【详解】解：设矩形较长的一边为x，较短的一边为y，正方形的边长为a，
图形①的周长为，
图形②的周长，
图形③的周长，
图形⑤的周长为，
∴图形①与图形③的周长和，
故A选项不符合题意；
∴图形②与图形③的周长差，
故选项B不符合题意；
图形①与③的周长差，
故选项C不符合题意；
图形②与③的周长和，
即图形②与③的周长和为图形⑤的周长的2倍，
故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式混合运算的应用,还考查了全等图形的性质，解题的关键是用字母表示出各个图形的周长．
6．【答案】D
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、全等三角形的性质
【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
分、两种情形，分别求出速度为V．
【详解】解：设点Q的运动速度为，
由题意得：，，，
∵，
∴当时，，，
即：，，
解得：，，
所以点Q的运动速度为 ；
当时，，，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
所以点Q的运动速度为 ，
综上，点Q的运动速度为或，
故选：D．
7．【答案】②④⑤
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查全等图形，根据能够完全重合的图形叫做全等图形，进行判断即可．
【详解】由全等形的概念可知，②④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完全重合，
故答案为：②④⑤．
8．【答案】 对应点 对应边 对应角
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题主要考查两个全等三角形对应边角的概念，掌握概念是解题的关键，直接根据全等三角形的对应关系的概念填空即可．
【详解】全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．
故答案为：对应点；对应边；对应角．
9．【答案】/100度
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【详解】解：∵，
∴，
∴．
10．【答案】/
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案．
【详解】解：如下图，
∵，
可设，，
∴，
∴，
由全等三角形的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】此题考查全等图形，关键是根据全等图形的性质解答．
根据全等图形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示：
12．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念、图形的全等
【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案．
【详解】解：图（1）中的对应边分别是：与，与，与，
对应角分别是：与，与，与；
图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与，
对应角分别是：与，与，与，与．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】线段的和与差、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质
【分析】（1）根据，利用全等三角形的性质得出，再根据线段的和差关系得出，即可解答；（2）根据，利用全等三角形的性质得出，再利用外角的性质得出，即可解答．
【详解】（1）解： ，
．
，
即，
．
答：的长为．
（2）解： ，
．
，
．
答：的度数为．
14．【答案】(1)，
(2)
(3)，；或，；
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质
【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了全等三角形的性质，找准对应边是解题关键；
（1）根据动点的运动速度、方向即可求解；
（2）由，得，即可求解；
（3）由得一定有一组对应边为；分类讨论若，，若，，两种情况即可；
【详解】（1）解：由题意得：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵D为的中点．
∴，
∵，
∴，
∴，解得：；
（3）解：∵，
∴一定有一组对应边为；
若，，由（2）得：，；
若，，则，解得：，；
答案第1页，共2页
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