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14.2 三角形全等的判定 课时错题巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图已知，，则直接判断的根据是（　　）
A． B． C． D．
2．如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．1
5．如图，将两根钢条，的中点O钉在一起，使，能绕点O自由转动，就做成一个测量工具， 测的长即等于内槽宽， 那么判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
6．在和中，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ）
A． B． C． D．
7．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．如图，已知，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；以点为圆心，的长为半径作弧，与以点为圆心，的长为半径所作的弧交于点，连接，则判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧M向上滑动的过程中，若，则（　　）
A． B． C． D．
10．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（　　）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
二、填空题
11．在中，，，则边上的中线的取值范围是_________．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．

13．如图，在中，，点D在上，且，点E是上任意一点，则图中有________对全等三角形．
14．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______．

15．如图，在正方形网格中， _____________．
三、解答题
16．先画一个三边互不相等的，然后再作一个三角形，使所作的三角形和有一个公共的顶点C，且与全等．请以尽可能多的方法作出图形，并说明全等的理由．
17．如图，，，，是依次排列在一条直线上的四点，，，且．
(1)求证；
(2)若，求的长．
18．某校数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，点E，F分别固定在的两边上，且，点D在手柄上可自由滑动，且．试问：角平分线仪的手柄是否始终平分？请说明理由．
19．小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴B到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到A处时，于点C，此时测得A处到地面的距离为；当海盗船中心从A处摇摆到处时，于点B．求此时点到的距离．
20．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯水平方向的跨度为3米，且左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等．
(1)这两个滑梯的倾斜角与的大小关系如何？请说明理由．
(2)求右边滑梯的高度．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C D B C A B
1．【答案】C
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，，结合，根据判断，即可解答．
【详解】解：在和中，
，
∴．
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，则可利用证明，由全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵和的长度相等，是它们的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】角平分线的有关计算、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．
【详解】解：根据题意可得：，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∴为的平分线，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
4．【答案】A
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、两直线平行内错角相等
【分析】先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
5．【答案】C
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查了用证明三角形全等（），解题关键是掌握上述知识点并能运用它来求解．
根据求解即可得出，从而可确定判定的理由．
【详解】解：如图，
∵O是、的中点，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴那么判定的理由是，
故选：C
6．【答案】D
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：A、当补充时，利用可判定，故A不符合题意；
当补充时，利用可判定，故B不符合题意；
当补充时，利用可判定，故C不符合题意；
当补充时，满足，不一定能保证，故D符合题意．
故选：D
7．【答案】B
【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】以为圆心，长为半径画弧，与射线有1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的．根据此观点进行解答便可．本题主要考查全等三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误；
②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确；
③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确；
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（），熟练掌握“三边分别相等的两个三角形全等（）”是解题的关键．
根据作图过程得出三角形三边的等量关系，再依据全等三角形判定定理判断．
【详解】解：∵以点为圆心，长为半径作弧交于，
∴．
∵以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧交于，
∴，．
在和中，
∴（）．
故选：．
9．【答案】A
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，由线段中点定义得到，又，，因此，得到，即可得出结论．
【详解】证明：∵D，E分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10．【答案】B
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定条件，可确定三角形的形状和大小，即可．
【详解】解：A、只给出三个角，没有边，不能确定大小，该选项不符合题意；
B、已知两角及夹边，满足判定，能确定唯一三角形，符合题意；
C、由，不能确定唯一三角形，该选项不符合题意；
D、由，不能确定唯一三角形，该选项不符合题意；
故选：B．
11．【答案】
【知识点】三角形三边关系的应用、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】本题考查三角形的中线定义，全等三角形的判定与性质及三角形三边关系；正确添加辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长到，使，连接，利用证明，得到，在中利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围．
【详解】解：如图，延长到，使，连接，
是边上的中线
在和中，，
∴，
∴，
在中，，即，
∴
，
∴，
∴．
故答案为：
12．【答案】3
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论．
【详解】解：如图，连接AD．

在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13．【答案】3
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
首先利用判定，根据全等三角形的性质可得，，再判定，最后证明即可．
【详解】解：在和中，，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
在和中，，
∴，
∴共3对全等三角形，
故答案为3．
14．【答案】/35度
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质、角平分线的性质等知识，能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定和平行线的性质及判定是解题的关键．连接，，结合尺规作图，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，可知，然后根据角平分线的定义，即可获得答案．
【详解】解：连接，，

由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）、等边对等角
【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，可证明得到，则可推出，同理可得；再由，得到，据此可得答案．
【详解】解：由网格的特点可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可得；
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．【答案】见解析
【知识点】尺规作图——作三角形、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】此题考查了尺规作全等三角形，全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
方法一：以点C为圆心，为半径画弧，在弧上取点D，连接，以点C为圆心，为半径画弧，以点D为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，则即为所求；
方法二：如图所示，延长，在延长线上截取，延长，在延长线上截取，连接，则即为所求；
方法三：以点C为圆心，为半径画弧，以点B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，则即为所求．
【详解】方法一：如图所示，
由作图得，， ，
∴
∴即为所求；
方法二：如图所示，
由作图得，，
又∵
∴
∴即为所求；
方法三：如图所示，
由作图得，，
又∵
∴
∴即为所求．
17．【答案】(1)
证明：如图，延长交于点，
∵，，
∴，，
∴
∵，
∴；
(2)4
【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质．
（1）先由平行得到，再由即可证明；
（2）可得，由得到，即可求解．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
18．【答案】
解：角平分线仪的手柄始终平分，
理由：在和中，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∴角平分线仪的手柄始终平分．
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】根据“”证明得到，即可解答．
【详解】略
19．【答案】
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】先过点作于点F，再证明，可得，证明，从而可得答案，实际问题中，构造需要的全等三角形是解本题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点F，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
20．【答案】(1)
与互余；
理由：在和中，
，
∴ ，
，
又，
，
即两滑梯的倾斜角与互余；
(2)3米
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）已知和中，，，利用可判断两三角形全等，则，又可知，则可知与的大小关系
（2）由全等三角形对应边相等可知，则题目可求．
【详解】（1）略
（2）解：∵ ，
∴米，
答：右边滑梯的高度为3米．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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